湖北体育职业学院《数理方程与特殊函数》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖北体育职业学院《数理方程与特殊函数》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分∫(0 到π)xsinx dx。（ ）
A.π B.2π C.π² D.2π²

2、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = a²所围成的区域。（ ）
A.(4πa⁵)/5 B.(4πa⁴)/5 C.(4πa³)/5 D.(4πa²)/5

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（ ）
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

5、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

6、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

7、设函数，求函数在区间上的单调性。（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.不具有单调性 D.先增后减

8、若函数在点处可导，且，则当趋近于 0 时，趋近于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

9、求由曲线 y = x³和直线 x = -1，x = 1，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.4π/7 B.8π/7 C.16π/7 D.32π/7

10、设函数，则函数的极小值点为（ ）
A.1 B.2 C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求该函数的导数为____。

2、若函数，则的极大值为____。

3、求函数的单调递增区间为______________。

4、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。

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