东南大学成贤学院《概率论与随机信号分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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东南大学成贤学院
《概率论与随机信号分析》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在进行相关分析时，如果两个变量之间的相关系数接近于 0 ，能否说明它们之间没有关系？（ ）
A. 能
B. 不能
C. 不一定
D. 以上都不对

2、对于一个包含多个变量的数据集，若要降低变量维度同时保留大部分信息，以下哪种方法较为常用？（ ）
A. 因子分析
B. 聚类分析
C. 对应分析
D. 典型相关分析

3、一家公司想了解其产品在不同地区的销售情况，收集了各个地区的销售额和销售量数据。为分析销售额和销售量之间的关系，应绘制哪种图形？（ ）
A. 散点图 B. 柱状图 C. 饼图 D. 茎叶图

4、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（ ）
A. 剔除一些变量
B. 对变量进行变换
C. 增加样本量
D. 不做处理

5、在一次数学考试中，全班 50 名学生的成绩呈正态分布，均值为 75 分，标准差为 10 分。若要确定成绩在 85 分以上的学生所占比例，需要用到以下哪个统计量？（ ）
A. Z 分数
B. T 分数
C. 方差
D. 协方差

6、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，根据以往经验，其标准差为 0.1 厘米。现抽取 25 个零件进行测量，样本均值为 2.5 厘米。以 99%的置信水平估计零件的平均尺寸，置信区间为（ ）
A. (2.42, 2.58) B. (2.44, 2.56) C. (2.46, 2.54) D. (2.48, 2.52)

7、在进行统计推断时，如果样本量较小，且总体方差未知，应该使用以下哪种 t 检验？（ ）
A. 单样本 t 检验
B. 独立样本 t 检验
C. 配对样本 t 检验
D. 以上都不是

8、某地区的气温数据服从正态分布，均值为 20℃，标准差为 5℃。随机抽取一天，其气温在 15℃到 25℃之间的概率约为多少？（ ）
A. 0.68 B. 0.95 C. 0.99 D. 无法确定

9、在一个时间序列数据中，既有长期趋势，又有季节变动和不规则变动。为了分离出季节变动，应采用哪种方法？（ ）
A. 移动平均法
B. 指数平滑法
C. 季节指数法
D. 线性趋势法

10、对于一个右偏分布的数据，以下哪个统计量更能代表数据的集中趋势？（ ）
A. 均值 B. 中位数 C. 众数 D. 无法确定

11、在分析股票价格的波动时，发现其收益率序列存在自相关现象。为消除自相关，可采用以下哪种方法？（ ）
A. 差分法
B. 移动平均法
C. 指数平滑法
D. 以上都可以

12、在研究两个变量之间的关系时，发现其中一个变量存在测量误差。为了纠正这种误差对分析结果的影响，应采用以下哪种方法？（ ）
A. 工具变量法
B. 加权最小二乘法
C. 岭回归
D. 以上都可以

13、某超市记录了每天不同时间段的顾客流量，为分析顾客流量的时间分布规律，应选用以下哪种图形？（ ）
A. 折线图
B. 柱状图
C. 饼图
D. 箱线图

14、某地区的气温数据呈现出上升趋势，为了预测未来的气温变化，采用了指数平滑法。如果平滑系数选择较大的值，预测结果会（ ）
A. 更平滑 B. 更接近实际值 C. 对近期数据更敏感 D. 对长期数据更敏感

15、从一个均值为 50 ，标准差为 10 的正态总体中，随机抽取一个样本量为 100 的样本。计算样本均值的抽样分布的标准差是？（ ）
A. 1
B. 10
C. 0.1
D. 5

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）在进行统计分析时，如何判断结果的统计学显著性和实际意义？请结合具体的案例说明，并讨论如何在两者之间进行平衡。

2、（本题5分）解释什么是敏感性分析（Sensitivity Analysis），说明敏感性分析在统计模型和决策分析中的作用和应用方法。

3、（本题5分）详细说明如何运用统计方法进行临床试验的期中分析？阐述期中分析的目的、方法和注意事项。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某地区连续 10 年的降雨量（单位：毫米）分别为：800、900、750、850、950、880、780、920、820、860。计算这 10 年降雨量的平均数、中位数和自相关系数，并预测下一年的降雨量。

2、（本题5分）为研究居民的消费支出与收入之间的关系，随机抽取了 200 户居民进行调查。得到居民的月收入（X）和月消费支出（Y）的数据如下：
X（元） Y（元）
3000 2000
4000 2500
5000 3000
6000 3500
7000 4000
（1）计算消费支出与收入之间的相关系数；
（2）建立一元线性回归方程，并预测月收入为 5500 元时的月消费支出。

3、（本题5分）已知某电子元件的寿命服从正态分布，平均寿命为 1000 小时，标准差为 100 小时。从一批电子元件中随机抽取 49 个进行测试，求这 49 个电子元件平均寿命的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定电子元件寿命在 950 小时到 1050 小时之间为合格，求样本中合格电子元件的比例的抽样分布及概率。

4、（本题5分）某工厂生产的灯泡寿命服从正态分布，随机抽取 100 只灯泡进行测试，其平均寿命为 1500 小时，标准差为 200 小时。若灯泡的标准寿命为 1400 小时，试在 90%的置信水平下检验该批灯泡是否达到标准，并计算相应的置信区间。

5、（本题5分）已知某产品的质量服从正态分布，其平均质量为 100 克，标准差为 5 克。从生产线上随机抽取 25 个产品进行检测，求这 25 个产品平均质量的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定产品质量在 98 克到 102 克之间为合格，求样本中合格产品的比例的抽样分布及概率。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某地区的教育部门统计了各个学校的师资力量、学生成绩和教学设施等情况，分析怎样利用这些数据评估教育资源的分配和教育质量。

2、（本题10分）某物流企业记录了货物的运输距离、运输方式和损坏率。如何通过统计分析降低货物损坏率和提高运输效率？

3、（本题10分）某旅游城市为了解游客的满意度，对 500 名游客进行了调查，包括景点评价、服务质量、餐饮住宿等方面。分析游客不满意的主要原因，提出改进措施。

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