海南师范大学《高等代数Ｉ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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海南师范大学《高等代数Ｉ》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)

4、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求极限的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求由曲线 y = x³和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/5

7、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

8、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 4 所围成的立体体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/3 D.64π/3

9、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的定义域为____。

2、设函数，则的值为____。

3、已知函数，则。

4、求函数的单调递增区间为______________。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。

2、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。

3、（本题10分）求函数的定义域，并画出函数的图像。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

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