广州城市职业学院《数值代数》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

广州城市职业学院《数值代数》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

3、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）
A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 1

4、求函数的导数。( )
A. B. C. D.

5、若，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、函数的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

9、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求函数的单调递减区间是哪些？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

2、计算极限的值为____。

3、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

4、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。

5、求曲线在点处的切线方程为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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