等差数列求和---教案.doc

等差数列的前n项和
青田中学 徐伟
教 材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学 必修五
教学目标
　　知识与技能：了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；
过程与方法：通过高斯算法及其倒序相加法推导出等差数列的求和公式，逐步提高学生由特殊到一般，再由一般到特殊的思想解决问题的能力。
情感及价值观：通过教学，让学生欣赏数学的对称美与和谐美，培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的科学精神．.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学重点：等差数列的求和公式推导
教学难点：从高斯算法中领悟到倒序相加法推导求和公式
教学手段：计算机、实物投影仪
教学方法：启发式、探究式
教学过程：
一：复习回顾
板书等差数列定义、通项公式、性质
二、创设情境，导入新课
1．提出问题引入新课
（1）大屏幕展示问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
（2）由问题一抽象出求等差数列的问题：1+2+3+…+100=？
（3）从1+2+3+…+100=？引出高斯的故事，通过高斯算法：
初步接触不同数的求和问题转变为相同数的求和问题的思想。
2．问题推广
大屏幕展示问题：求s=1+2+3+…+n
（1） 学生分组讨论，探求s=1+2+3+…+n求法
（2） 对于项数不确定是奇数还是偶数的等差数列求和问题，他们求出讨论法和倒序相加法，并比较两种方法的好坏。
三、引导探究、掌握新知
大屏幕展示问题二：设等差数列 ，
（1） 教师提出问题：前面问题一给我们什么启发？学生思考并展开讨论. 研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义
（2） 学生为主体探究出两种解决方法：
思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得
，
=
由前面得出的结论 1+2+3+…+n=可知：1+2+3+…+（n-1）=
故而：
思路二：
上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得
，
故而：
这就是倒序相加法.
（3） 求和公式： 和的说明：
求和公式中一共有五个基本量，用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ，an ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；
(4)公示的记忆：
用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.

四：应用举例，巩固新知
例1：梯形笔架，最上层20支铅笔，由上往下每层比上一层多一支，最底层100支，问笔架上一共多少支铅笔。
学生思考并回答，之后投影仪投影完整过程。
意图：通过具体问题熟练记忆并运用求和公式求前n项和。
　例2.课本例题（见多媒体） ；
　　例2:2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
学生思考并回答，之后投影仪投影完整过程。

课堂练习：课本后p45，练习一（1）（2）
教师巡视，协助学生解决问题，找一两位同学的完成情况进行投影，点评。
思考题：求和2+4+6+8+……+(4n+2)
出题意图：突破定势思维，我们求的和不一定都是前n项的和。
五.回顾小结
　　1.推导等差数列前 项和公式的思路；
　　2.公式的应用中的数学思想.
3.公式的运用：知三求二。
六．板书设计