数学1必修第第三章函数的应用(含幂函数)基础训练A组及答案.doc

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[基础训练A组]
一、选择题
1 若
上述函数是幂函数的个数是（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个
2 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）
A 函数在或内有零点
B 函数在内无零点
C 函数在内有零点
D 函数在内不一定有零点
3 若，，则与的关系是（ ）
A B
C D
4 求函数零点的个数为 （ ）
A B C D
5 已知函数有反函数，则方程 （ ）
A 有且仅有一个根 B 至多有一个根
C 至少有一个根 D 以上结论都不对
6 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A B C D
7 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）
A 亩 B 亩 C 亩 D 亩

二、填空题
1 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=
2 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________
3 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是
4 函数的零点个数为
5 设函数的图象在上连续，若满足 ，方程
在上有实根
三、解答题
1 用定义证明：函数在上是增函数

2 设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间

3 函数在区间上有最大值，求实数的值

4 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，
销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A组]
参考答案
一、选择题
1 C 是幂函数
2 C 唯一的零点必须在区间，而不在
3 A ，
4 C
，显然有两个实数根，共三个；
5 B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，
例如
6 D 或
7 C

二、填空题
1 设则
2 ，
3 令
4 分别作出的图象；
5 见课本的定理内容
三、解答题
1 证明：设
即，
∴函数在上是增函数
2 解：令由题意可知

因为
∴，即方程有仅有一根介于和之间
3 解：对称轴，
当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
当时与矛盾；
所以或
4 解：设最佳售价为元，最大利润为元，

当时，取得最大值，所以应定价为元