苏教七年级下册期末数学模拟真题(比较难)解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末数学模拟真题(比较难)解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2 =ab2
2．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）

A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
3．在数轴上表示不等式2x+6≥0的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y
5．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．m≥－2 B．m≤2 C．m <2 D．m＝2
6．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．计算：－3a·2ab＝________；
10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）
11．一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．
12．已知是的一个因式，那么的值为______________．
13．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．
14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．

15．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则_______ °．

16．如图在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°则∠D＝______．

17．计算或化简
（1）
（2）
（3）
18．把下列各式因式分解：
（1）4m2﹣n2
（2）2a3b﹣18ab3
（3）﹣2x2y＋x3＋xy2
（4）x2﹣2x﹣8
19．解方程组
（1）
（2）
20．解不等式组：．
三、解答题
21．如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，

（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示 ．（直接写出结果）
22．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致， 每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把() .
(1)分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_ ；购买乙厂家的桌椅所需金额为_
(2)该公司到哪家工厂购买更划算?
23．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
24．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
25．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．
（1）（性质理解）
如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：；

（2）（性质应用）
如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数；
（3）（拓展提高）
如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用表示）．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
A、（a5）2=a10，正确，该选项符合题意；
B、x16÷x4=x12，错误，该选项不符合题意；
C、2a2+3a2=5a2，错误，该选项不符合题意；
D、（ab）2=a2b2，错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则，解题的关键是熟知其运算法则及公式．
2．C
解析：C
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角的定义可知：图①②④中，∠1和∠2是同位角；图③中，∠1和∠2不是同位角；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得不等式的解集，然后利用大于向右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆点用数轴表示即可．
【详解】
解：∵2x+6≥0，
∴2x≥﹣6，
则x≥﹣3，
表示在数轴上如C选项所示，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用数轴表示不等式的解集，正确的解出不等式是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．
【详解】
解： 不能两边平方，所以并不一定成立，故A错误，
所以B错误，
所以C错误，
所以D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解，得：，
解，得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．D
解析：D
【分析】
由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．
二、填空题
9．-6a2b
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算求解即可．
【详解】
解：-3a•2ab
=（-3×2）•（a•a）•b
=-6a2b．
故答案为：-6a2b．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．
10．③
【分析】
根据两直线的位置关系一一判断即可．
【详解】
解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，应该是b∥c，故原命题是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．
假命题有③，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．
11．5
【分析】
多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】
解：360÷72=5．
故它的边数是5．
故答案为：5．
【点睛】
考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．
12．-3
【分析】
根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．
【详解】
解：设=0，
∵分解后有一个因式是(x+1)，
∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，
解得x=-1，
把x=-1代入方程得=0，
解得k=-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程.把多项式转化为方程求解是解决问题的关键.
13．-6
【分析】
根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，
∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，
解得．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．
14．200m
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200(m).
故答案为200m.
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
15．54°
【分析】
如图，标注字母，先求解正五边形的内角的大小，再利用平行线的性质及角的和差求解 再利用三角形的内角和求解 从而利用平行线的性质可得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由题意得：
解析：54°
【分析】
如图，标注字母，先求解正五边形的内角的大小，再利用平行线的性质及角的和差求解 再利用三角形的内角和求解 从而利用平行线的性质可得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由题意得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，正多边形的内角和，三角形的内角和，掌握利用平行线结合内角和定理进行计算是解题的关键．
16．30°
【分析】
根据角平分线定义求出，，根据三角形外角性质求出，，推出，得出，即可求出答案．
【详解】
解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形外角性
解析：30°
【分析】
根据角平分线定义求出，，根据三角形外角性质求出，，推出，得出，即可求出答案．
【详解】
解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出．
17．（1）0；（2）；（3）
【分析】
（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；
（2）根据幂的运算性质计算即可；
（3）根据乘法公式计算即可；
【详解】
（1）原式，
．
（2）原式，
．
（3
解析：（1）0；（2）；（3）
【分析】
（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；
（2）根据幂的运算性质计算即可；
（3）根据乘法公式计算即可；
【详解】
（1）原式，
．
（2）原式，
．
（3）原式，
．
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算，准确利用零指数幂、负指数幂、绝对值、乘法公式进行计算是解题的关键．
18．（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用
解析：（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；
（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）
＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；
（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①-②得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点睛】
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】

解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
三、解答题
21．（1），见解析；（2）
【分析】
（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；
（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定
解析：（1），见解析；（2）
【分析】
（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；
（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．
【详解】
（1），
证明：过点O作直线，
，
．
又，，
，
．
又，
，
，
即；

（2），
DP是的角平分线，
．
四边形PDOC内角和为，

．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．（1）元， 元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.
【分析】
（1）利用总价=单价×数量，结合两厂
解析：（1）元， 元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.
【分析】
（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需费用；
（2）分三种情况讨论，分别求出x的取值范围即可.
【详解】
解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：（元）；
购买乙厂家的桌椅所需金额为：（元）；
故答案为元 ； 元
（2）令 ，解得
令，解得
令 ，解得
答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.
23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材
解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
24．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
25．（1）见详解；（2）100°；（3）∠P=45°-
【分析】
（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；
（2）设=x， =y，则=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=
解析：（1）见详解；（2）100°；（3）∠P=45°-
【分析】
（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；
（2）设=x， =y，则=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=y-20°，根据三角形内角和定理，列出方程，即可求解；
（3）设∠ABE=∠CBE=x，∠ACD=∠BCD=y，可得x+y=90°-，结合∠CEP+∠ACD=∠CDP+∠P，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵在“对顶三角形”与中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴；
（2）∵比大20°，+=+，
∴设=x， =y，则=x+20°，=y-20°，
∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-=x+y，
∴∠ABC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-= x+y- x-20°=y-20°，
∵∠ABC+∠DCB+=180°，
∴y-20°+y=180°，解得：y=100°，
∴=100°；
（3）∵，是的角平分线，
∴设∠ABE=∠CBE=x，∠ACD=∠BCD=y，
∴2x+2y+=180°，即：x+y=90°-，
∵和的平分线和相交于点P，
∴∠CEP=(180°-2y-x)，∠CDP=(180°-2x-y)，
∵∠CEP+∠ACD=∠CDP+∠P，
∴∠P=(180°-2y-x)+y-(180°-2x-y)= x+y=45°-，
即：∠P=45°-．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握“对顶三角形”的性质，是解题的关键．