高中数学论文：新课程理念下学生数学提问题之我见.doc

高中数学论文
叩“提问题”之门，扬“提问题”之风
——新课程理念下学生数学提问题之我见

【摘 要】问题是数学的心脏，问题是思维的起点，更是思维的动力．数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断地“生问——质问——释问”的过程．学生大胆思考并能提出问题，是数学创造性活动的特征，也是一种探索求真精神的体现，孕育着创造力的培养和能力提高的契机和载体．但现实中的学生提不出问题，也不知道从何开始提问题，问题意识普遍较差．正如著名教育家尼尔.波斯特曼所批评的：“孩子们上学时像个‘问号’，毕业后却像个‘句号’．”因此，教师在日常教学中如何培养学生提问题的意识，提高学生提问题的能力已到刻不容缓的地步．
【关键词】 问题 提问题　问题意识 提问能力
大凡拜读过《中外科学家发明家丛书：希尔伯特》的，无不感叹于希尔伯特对数学问题思考的敏锐性，他提出著名的“希尔伯特23个数学问题”，让后人跃跃欲试，久久解而未决，进而推动了整个20世纪数学的发展．正如爱因斯坦在《物理学的进化》中所说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技巧问题．而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步．”然而，在我国现实的基础教育中却出现令人匪夷所思的实情：随着年龄的增长，学生“提问题”的人越来越少，“问题意识”也越来越淡薄，甚至也不知道从何提问．据“我国中小学生学习与发展”课题组的调查统计结果来看：在上课听课遇到问题时，当场主动提问的学生中，小学生占13.8%，初中生占5.7%，高中生占2.99%[1]．从上述数据看出，现代的学生的确变得越来越不爱提问题、不善于提问题了．追本溯源，笔者认为，主要是有相当一部分教师在“两考”等利益的驱动下，教学中长期只关注学生如何解题，如何应试，再加上教师自身“问题”意识的淡薄，这样就出现了置学生“提问题”方面于度外等现象，学生也就渐渐地少问了甚至不问了．渐渐地，学生“提问题”亦就成为我国基础教育中的一个很薄弱的环节，并引起了全社会的极大关注．因此，在数学本轮新课程改革中就明确强调：在中学数学教育中，让学生学习提出问题、学会提问题，可以说是对创造性思维的培养，也是对创新意识和创造能力培养的一个非常重要的方面．本文结合自己多年在这方面的教学实践，谈谈如何更好、更系统地培养学生“提问题”的意识，提高学生“提问题”的能力，落实学生“提问题”的方法，借此抛砖引玉与大家共鸣．
一、营造宽松的提问环境
⒈教师的人格担保
为了能够保证弘扬提问题之风，我每接手一届时的第一堂课就以自己的人格担保，向全体学生承诺：只要你有问题想提，不管什么时候，什么问题，多么简单，哪怕刚讲过或再三讲过，你都肯定会得到一个满意的答复．以打消学生心中历来不敢问的恐惧与缓解长期不问的心理障碍．
⒉教师解问的心态与口气
当然，在繁琐的日常教学中，教师要正确对待学生的每一次的提问，要言出必行．所以，笔者认为：首先，教师要让学生畅所欲言，讲完自己的问题，在这一环节教师要用赞赏的态度，激励的语言，友好的微笑倾听学生的问题，使学生在毫无压抑的氛围中陈述自己的观点，充分肯定学生积极思考问题的态度．其次，学生提出的问题教师不要急于纠正学生的观点，而应循循善诱，铺设认知的台阶，引导学生继续探索，使学生尽量自己能得出正确结论．只有这样，班级提问的风气才会越来越浓，学生才会畅所欲问，无所顾忌．
二、指导学生提问——敢问路在何方？
若我们重新要找回儿时那个滔滔不绝、什么都敢问、什么都想问的他（她），教师不仅要让学生明白：你可以大胆地提出你的困惑、质疑，那怕是一点点不明白的“小”问题．其实，问题或许就在你那些习惯性“资源”中生成，它时时刻刻就伴随着你或常常与你擦肩而过罢了，从而让学生懂得所谓的问题原来是那么随处可见，随处可得的，只要你留心、想问、敢问，问题还是离你很近的，你还是有很多问题可提的，你的问题随时都会提的很精彩的．只是要从数学学科特点，还必须渐渐地认识到：如何问？！
⒈悉释学科问题特点，明确质疑、提问方向
⑴破解数学问题的关键“两问”
①首问问题的“条件”“结论”是什么？
结合波利亚的《怎样解题》一书所说的，具体可以让学生朝这些方面试试提些什么：㈠未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？㈡把条件的不同部分分开．你能分别把它们写（或翻译）出来吗？条件与条件之间有没有隐含的信息？㈢结论是求什么？求结论则需要什么？有吗？若直接没有，间接的有吗？㈣条件与结论能进行沟通、转化了吗？㈤对于有些选择题可以思考选择支能给我们提供什么信息？指明什么方向？
案例1：已知函数对任意的均有,
那么的大小关系是（　）
A、 B、
C、 D、
这是一道必修一《1.3.1单调性与最大(小)值(一)》中的一个课堂练习题，可以让学生尝试提如下一些问题：㈠结论指引我们做什么？（比较三个函数值大小）㈡那么比较大小我们有哪些方法可供选择？（代入比较大小或利用单调性借自变量来比较大小）㈢条件告诉我们的是什么意思？能帮助我们确定选择什么方法吗？
②再问解题的“切入点”在哪里？
在数学学习中，学生常常碰到一些较综合性或应用性的数学问题，在其对题目条件的筛选过程中，学生一时找不到解题的着力点，这就要求学生不妨先采用联想、类比、归纳、猜想、特殊化等手段来尝试提问本题的“切入点”在哪里，以便最快的速度打开解题的思维，寻找到解题思路．
案例2：已知函数对任意的，都有，．
（Ⅰ）若，试求的表达式．
（Ⅱ）若对于任意，且≥2时，不等式≥恒成立，求实数的取值范围．
这是一道高三二轮复习时用过的例题，学生在审题后感觉一头雾水，无从下手．教师可以让学生尝试提如下一些问题：㈠以前见过吗？（在一轮抽象函数复习时见过类似条件，这是一种联想的策略）㈡在抽象函数解决时．解析式是解不出来的，为什么本题却叫我们求解析式？（这说明能求）那条件与以前有明显不一样的吗，有多了什么条件？（多加了条件）㈢这说明函数、其实就是研究什么内容？（就是一个特殊数列的通项公式，这是一种类比的策略）㈣求通项公式不会时又可以先不妨试试怎么办？（先求等特殊几个试试，由此能否猜出，并加以证明．这是一种归纳、猜想的策略）㈤由此，我们找到了解题的“切入点”了吗？
通过上述提问式的问题，能让学生明确了解决问题的方向，抓住了解题的切入点与突破口，同时又减轻了学生“完成任务”的心理压力．
⑵催化数学问题的核心“两问”
①问解题的“工具链”有哪些？
A
B
D
C
数学解题往往有其特殊性，在解题过程中势必会用到一些工具，也就是孔子所说的：“工欲善其事，必先利其器！”中的所谓的“器”吧！因此，我们提倡学生在解题时可以问一问自己：这道题目用到了哪些解题工具？我能想到吗？我能把这些工具串得清楚吗？正如一串珠子只有当你把它拎起来，方能看清它的庐山真面目！
案例3：如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=10，AB=14，，求BC的长．
这是一道必修五《1.1.2余弦定理(一)》中的一道例题，可以让学生尝试提如下一些问题：㈠这道题目用到了哪些解题工具？㈡我先用哪个工具，再用哪个工具…，我能串清楚吗？为什么先用这个工具等？
通过上述的提问可以让学生更好地搞清什么时候运用正弦定理，什么时候运用大边对大角原理，什么时候运用余弦定理？从而更能提高学生对工具的识别能力与运用能力．
②问解题的“思想方法”有哪些？
数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对数学问题深入地理解和把握，帮助学生居高临下地看清问题本质．但对于思想方法的渗透与教学，笔者认为：思想方法往往蕴涵在具体问题的字里行间，或伴随在具体的数学活动过程之中，要通过不断地“自问”才会得以内化与落实，才能实现到自觉运用数学思想方法解题的地步．
案例4：１）在锐角⊿ABC中，若C=2B， 则的取值范围是　　　　　　．
（思考：去掉“锐角”条件，结果如何？）
　 ２）求的最大项与最小项，其中有．
３）已知数列满足：，则．
以上三个题目可以让学生尝试提如下一些问题：㈠每题都涉及到哪些数学思想方法？㈡这些数学思想方法的应用原型有吗？
⑶内化数学问题的生活“一问”——问生活中与数学有关的问题
《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值．”因此，教师要引领学生去观察生活，体验生活，挖掘生活，要从生活中提出问题，要让学生在生活中不断地体验数学所带来的乐趣．例如在股票、彩票、利率、热点体育、生活常识、研究性学习等途径中提出数学问题来，并通过自身的体验、参与、设计及加以解决！
案例5：在教必修五《2.5等比数列的前n项和》这节课时，我带领学生玩折纸游戏时学生提出了这样一个问题：将这张纸对折5次的厚度是多少？（假设一张纸的厚度为0.1mm）将这张纸对折20次后，厚度有30层楼房的高度吗（假设每层楼高为3米）？结果学生都跃跃欲试、热情高涨，整节课都很投入地寻找解决．最后，让学生们大吃一惊，怎么也想不到，这个厚度比30层楼还高，更想不到折叠40次后，比世界最高峰珠穆朗玛峰还高….
案例6：在教必修五《1.3实习作业》时，刚好这天有连排两节课，我就带领学生去观察校园中有关建筑问题时（因为校园中刚好有一座小山及小山有一个水塔，还有一个比较大的生活池塘），学生就提出了它们如何测量的问题．为此，学生通过小组合作的形式分别讨论出方法，而且还讨论了㈠自己小组选的方法要用到哪些工具？㈡应测量哪些有关的数据？㈢如何计算最后的结果？最后，每个小组按自己设计的方案测出了山高、水塔高及池塘的最大宽度．
对于生活中有关数学问题，在09年的新课程的高考试卷中有着充分地体现和风向标，例如宁夏海南的如何设计测量两山顶间的距离问题（见附件1）、福建的应如何设计，才能使折线段赛道最长的问题、安徽的感染了甲型H1N1流感的概率问题等. 这种生活化的数学问题对学生有较强的吸引力，学生不仅能接受数学、认可数学，长此以往，还可让学科的价值植根于学生认识之中，使学生自然地喜欢、留恋数学！
⒉洞察学习过程环节，明确生疑、提问方法
⑴在“阅读”中提——抓住兴趣点提问
阅读是数学学习的前提，也是自主学习的最基础的能力，在数学教学中要培养学生的阅读能力，要让学生能在阅读中能不断地发现问题、提出问题！让学生阅读数学如同读小说一样有味道！有乐趣！
案例7：（注意分清是集合与集合，还是集合与元素的关系）已知，，则集合A与集合B的关系为 （ ）
A、 B、 C、 D、
学生第一次接触此题，学生会不约而同地聚集到“”这个条件，这就是此题的兴趣点，学生应该会有所疑惑，也应该有必要把它搞清楚，从而指导学生朝如下方面提些问题：这个集合代表什么意思？其元素是什么？我能写几个试试吗？这样，这个集合我能用列举法全部写出来吗？
⑵在“解题”中提——抓住发散点提问
解题是数学学习的重要组成部分，数学能力的提高离不开解题，但教师绝不能以学生解题多少论英雄，而应该让学生明确解题质量的标杆：深入思考解题过程！明晰解题方向！优化解题思维！
案例8：设函数为奇函数，且定义域为，．
（Ⅰ）求实数的值．
（Ⅱ）求证：函数在区间上是增函数．
（Ⅲ）解不等式．
这是一道必修一第一章章节习题课时所用的例题，学生在做第（Ⅲ）小题时可以利用解析式代入再解不等式完成，但解分式不等式尚且有一定的难度，而此时有个学生提问：老师！能否跟处理抽象函数题似的，借用函数的单调性来脱出变量的关系，这样就不用代函数解析式，也就碰不到分式不等式了！
其实解题的过程与我们平常走路的过程挺相似的，走路时常碰会到一些三岔路口，特别是在碰到不熟悉的路口时，我们总会先自问：我该选择哪条路前进呢？会到目的地吗？如果有多条路可选时，我们就会问：选哪条路更快捷呢？走路中的三岔路口其实就好比是解题过程中所冒出来的各种各样的解题思路，也就是所谓的“发散点”！
⑶在“反思”中提——抓住疑问点提问
荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：反思是数学思维活动的核心和动力．教师应该关注并指导学生在反思中提问题，这样可以使学生能深化对问题的理解，优化自己的思维过程，揭示问题本质．
案例9：人教A版数学必修一P90例2：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）．
当学生听老师分析完之后，学生在梳理与反思过程中，学生就提了一个问题：老师，为什么答案是1.4375，而不是1.4，不是精确度是0.1吗？随着问题的讨论，有又一些学生提出了问题：既然如此，那区间中任一个是否都是它的近似解呢？以及最后还有一个学生提出了判断是不是所求零点的新标准：当区间满足时，取就肯定是满足条件的近似值了！的确，学生抓住了反思过程中的疑问点展开了激烈的讨论与辨析，让学生对“精确度”、“二分法”等概念有着深刻、本质的认识．
⑷在“对话”中提——抓住交锋点提问
“对话”已经成为当代社会的关键词，从国际事务到人与人之间的关系，从政治领域到学术领域，“对话”已经成为人们追求的一种状态，同时也成为人们达成目的的有效策略．因此，在数学教学中我们应利用好师生对话、生生对话，让学生能在对话中抓住各自双方的交锋点提出问题，展开讨论、谋求共识、求同存异，从而提高对问题的认识和帮助问题的解决．
三、搭建学生提问的平台——明确路在脚下！
⒈教师方面
⑴“查”问——每日一查、每周汇总，全程跟踪
让学生提问题是一个长期的教学工程，要保证能顺利的实施，教师必须要长期保驾护航，实施全程跟踪．譬如：教师可以建立提问题情况的档案，做到每日查一些同学提问题的情况并作记录，同时也做好全班同学提问题情况每周汇总的工作并加以公布及作为过程评价的依据之一．
⑵“评”问——评价提问的质量
教师不仅要在每节课堂上创造提问的机会，还要使学生真正开动脑筋想问题，能提出有价值的问题或自己不懂的问题．因此教师要对学生提出的问题要给予恰当的评价，对于不善于提出问题的同学及那些基础差、胆小的同学，一旦提出问题，首先应称赞其勇气，然后再帮助其分析，这样有利于树立他们的自信心，调动积极性；对于好问但总是抓不住要点的同学，不嘲笑、讽刺，而应耐心引导；对于提出好问题的同学，应鼓励其进一步的探索，大胆创新，让学生品尝质疑的乐趣，激发提问的热情．总之，教师可以从以下几个方面加以关注与评价：①对信息的利用意识：即评价学生是否能有效地利用已知信息提出问题；②学生的问题意识：即评价学生是否善于发现问题，积极提出可能通过探究解决的问题，是否领会提出问题的途径和方法；③问题的质量意识：即评价学生所提出问题是否合理、是否完整、是否新颖，广度与深度如何等．总之，对学生“提问”要逐渐从数量上向质量上提要求，因为有效的“提问”才能真正成为学生思维的“发动机”、“引爆器”和“助推器”．
⑶“示”问——引领、示范
为了使学生能更好地提问题，教师可以有意识地进行一些示范，譬如尝试站在学生的立场上，以学生的视角去示范提问题，去分析、追问、改进、完善问题等，以达到引领、示范的作用．
⒉学生方面
⑴“说”问——现场直播、实话实说
把自己所思考的、所提的问题一五一十的说出来、表达出来，其实这也是一种学习与表达的能力．当然这需要教师提供必要的时间与空间，让“说”问这个过程现场直播，让学生有机会实话实说．因为，笔者觉得，让学生“说”问，能使学生更能理清自己所思、所提的问题，能提升问题思考的维度与深度，对提高学生的提问能力有着不可估量的作用．
⑵“解”问——“指定式”解问与“悬赏式”解问（见表格（附件2））
“提”问与“解”问打联合，更能彰显问题的功效，才能让学生对“提”问有着成就感，才能更好地激起学生对提问的热情．笔者在实际教学中采用了两种“解”问方式（“指定式”与“悬赏式”），并不定时地张贴在数学园地中，让学生随时去接受挑战，在数学教学中收到了一定的功效．其中“指定式”是指提出问题的学生可以指定让本班某一个学生解答自己所提出的问题，而“悬赏式”是指提出问题的学生可以向全班同学挑战，甚至有时包括教师在内．
总之，教师必须要创设好让学生能提问的空间和氛围，要放手让学生敢想、敢说、敢提，要指导学生想什么、说什么、提什么，要优化、解决、落实学生如何想、如何说、如何提更有效．所以，这就要求教师在平时教学中必须转变提问方式，要尽量由“教师设疑”向“学生发问”转型，要让学生主动提问成为一种常态，真正践行新课程中教师为主导、学生为主体这一理念；要努力在课堂上留一点时间，让学生形成质疑、生惑、提问的习惯；要努力在进程上留一点余地，让学生逐步形成质疑、生惑、提问的爱好；要努力在内容上留一点空间，让学生逐步提高质疑、生惑、提问的档次[2]．

【参考文献】
[1]张夏强.让数学课堂“活”起来——谈一道习题启发性教学的体会[J]．数学通讯,2009(7)
[2]蔡燕婵.以“惑”为红线的数学课堂教学. 2009年台州市中小学数学论文评比汇总集
[3]严士健,张奠宙,王尚志. 走进新课程丛书——普通高中数学课程标准（实验）解读[S] .南京;江苏教育出版社,2004.３
[4]浙江省高考命题咨询委员会 编著. 解读2009 备战2010 浙江省高考命题解析理科数学[S] .杭州；浙江摄影出版社,2009.12

附件1：（09宁夏海南·理17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

附件2： 数 学“解”问 卡 编号:_______
问题发布：

提出者：____________

提出日期：__________

教师评价：__________
解决过程：（指定式、悬赏式）打勾选择
法一：

法二：

解决者1：___________

解决日期：__________

教师评价：__________

解决者2：___________

解决日期：__________

教师评价：__________
阅读收获或新问题生成：（打勾选择）

提出者：____________

教师评价：__________
小组长签名__________；课代表签名____________
附件3： 阅读本论文的提纲

叩“提问题”之门，扬“提问题”之风
——新课程理念下学生数学提问题之我见

一、营造宽松的提问环境
⒈教师的人格担保
⒉教师解问的心态与口气
二、指导学生提问——敢问路在何方？
⒈悉释学科问题特点，明确质疑、提问方向
⑴破解数学问题的关键“两问”
①首问问题的“条件”“结论”是什么？
②再问解题的“切入点”在哪里？
⑵催化数学问题的核心“两问”
①问解题的“工具链”有哪些？
②问解题的“思想方法”有哪些？
⑶内化数学问题的生活“一问”——问生活中与数学有关的问题
⒉洞察学习过程环节，明确生疑、提问方法
⑴在“阅读”中提——抓住兴趣点提问
⑵在“解题”中提——抓住发散点提问
⑶在“反思”中提——抓住疑问点提问
⑷在“对话”中提——抓住交锋点提问
三、搭建学生提问的平台——明确路在脚下！
⒈教师方面
⑴“查”问——每日一查、每周汇总，全程跟踪
⑵“评”问——评价提问的质量
⑶“示”问——引领、示范
⒉学生方面
⑴“说”问——现场直播、实话实说
⑵“解”问——“指定式”解问与“悬赏式”解问（见表格（附件2））

10