初中苏教七年级下册期末数学测试模拟真题(比较难)答案.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学测试模拟真题(比较难)答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=2a5 B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a3÷a2=a
2．如图，与是同旁内角的是（ ）

A． B． C． D．
3．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；②当a＝－时，x＝y；③当a＝－2时，方程组的解也是方程x＋y＝5＋a的解．其中正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．已知a＞b，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a+3＞b+3
5．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
①多边形的外角和小于内角和；②如果 a > b ，那么(a + b)(a - b) > 0 ；③两直线平行，同位角相等；④如果 a， b 是实数，那么
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知整数，满足下列条件：，…，以此类推，的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
9．计算：________．
10．能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．
11．在同一平面内，正六边形和正方形如图所示放置，则等于____度．

12．若，则______．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．
14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型

上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是_______（写出所有可能的序号）．
15．三角形的三边长为3、7、x，则x的取值范围是______
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC分别交于点,则下列结论：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有 ___．

17．计算下列各题：
（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）2021×2019﹣20202；（用简便方法计算）
（3）2x3y•（﹣3xy）2÷xy2；
（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．
18．因式分解：
（1） a3b﹣9ab；
（2） x4﹣8x2y2+16y4；
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
三、解答题
21．如图，四边形中，点E、F分别在、边上，，．
（1）试说明：，在下列解答中填空（过程或理由）；
解：∵（已知），
∴__________（__________）．
∴（__________）．
∵（已知），
∴__________（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）若，，则__________．

22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过元．其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元，经过沟通，这次老板给予折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?
23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
24．如图，在中，与的角平分线交于点.

（1）若，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则 .

25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=∠ABC，_________________，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．
（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；
（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3•a2=a5，故本选项不合题意；
C．（a3）2=a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2=a，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．
【详解】
解：与是同旁内角的是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
解：解方程组得：x=3+a，y=－2－2a．∵x为正数，y为非负数，∴3+a＞0，－2－2a≥0，解得：－3＜a≤－1，故①错误；
当a=时，x=，y=，∴x=y，故②正确；
当a=－2时，x=3+(－2)=1，y=－2+4=2，x+y=3=5+(－2)=3，故③正确．
故选B．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项成立；
B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不成立；
C、∵a＞b，∴，故本选项成立；
D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项成立．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a的范围．
【详解】
解：∵，
解不等式组，得，
∴，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴整数解为：，0，1，
∴，
解得：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
6．A
解析：A
【分析】
根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．
【详解】
解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； ②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，是真命题； ④如果a，b是实数，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命题是假命题．
故选A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．
7．B
解析：B
【分析】
通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．
【详解】
解：a0=0，
a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，
a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，
a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，
a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，
a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；
a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；
a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；
……
由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，需要掌握绝对值的运算法则．
8．D
解析：D
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，
∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题
9．6x3
【分析】
根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式=6x3，
故答案为：6x3．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．
10．
【分析】
根据不等式的性质和命题的真假判断即可；
【详解】
当b=0时，得，此命题是假命题；
当时，得，此命题是接命题；
故b的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．
11．150
【分析】
求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与的和是，即可求得答案；
【详解】
正六边形的内角是：，
正方形的角是，
则．
故答案为：150．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角，准确计算是解题的关键．
12．-808．
【分析】
计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=-808
故答案为-808．
【点睛】
本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．
13．a＜4
【分析】
原方程组两式相加可得的值，根据满足x＋y＜2列式求解即可．
【详解】
解：，
①+②得，x+y＝1+，
∵x+y＜2，
∴1+＜2，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x+y＝1+是解本题的关键．
14．①③④
【分析】
根据平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，根据垂线段最短，可得②的周长大于32，据此分析即可．
【详解】
解：平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，
①周长＝2（10＋6）＝32（m）；
②∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10＋6）＝32（m），
∴周长一定大于32m；
③周长＝2（10＋6）＝32（m）；
④周长＝2（10＋6）＝32（m）；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平移的实际应用，垂线段最短，掌握平移的性质是解题的关键．
15．4<x<10
【分析】
根据三角形的三边关系直接进行求解即可．
【详解】
解：由三角形的三边长为3、7、x，则有：
，即；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关
解析：4<x<10
【分析】
根据三角形的三边关系直接进行求解即可．
【详解】
解：由三角形的三边长为3、7、x，则有：
，即；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
16．①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断
解析：①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．
【详解】
①AD是BC边上的高，

，
，

即
故①正确；
②

与无法判断大小，故②不正确；
③ AE平分∠CAD，
，
，
，
，
，
④，
，
，
，
，，
，
，
，
故④正确；
⑤，
，
即，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．
17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2
【分析】
（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；
（2）利用平方差公式进行运算即可；
（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则
解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2
【分析】
（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；
（2）利用平方差公式进行运算即可；
（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则计算即可；
（4）首先利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可；
【详解】
解：（1）原式=-1÷4-1=-；
（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；
（3）原式=2x3y•9x2y2÷xy2=36x4y；
（4）原式=a2-ab-2b2-a2 +ab=-2b2；
【点睛】
此题考查了整式的混合运算以及零指数幂、负整指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即
解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
19．（1）．（2）
【分析】
（1）利用代入法计算即可；
（2）利用加减消元法计算即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得，3x﹣2x＝5，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝10，
∴方程组的
解析：（1）．（2）
【分析】
（1）利用代入法计算即可；
（2）利用加减消元法计算即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得，3x﹣2x＝5，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝10，
∴方程组的解为．
（2），
①+②得，3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入②式得：x＝5，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
20．，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为
解析：，整数解为-2，-1，0，1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：由①得．
由②得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）30
【分析】
（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；
（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数
解析：（1）见解析；（2）30
【分析】
（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；
（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数，利用平角的定义计算即可．
【详解】
解：（1）∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴

．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明平行线，利用平行线的性质得到角的关系．
22．（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支
【分析】
（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；
（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品
解析：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支
【分析】
（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；
（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．
【详解】
解： 设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个．
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋个．
设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔支．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
23．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元
解析：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；
（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.
【详解】
解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，
则有，
解得，
答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；
(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，
则80m+60n=1000，即4m+3n=50
∵m，n为正整数，且m>n
∴m=11时n=2；m=8时，n=6，
答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；
(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.
由题意得：，
解得a=1.
由题可知，是正整教.
设 (k为正整数)，
变形得到，
当k=1时，,故合去)，
当k=2时，， 故舍去)，
当k=3时，，
当k=4时，，
答: B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.
24．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平
解析：（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；
（3）根据规律直接计算即可.
【详解】
解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=110°．
（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣n°）
＝90°﹣n°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．
故答案为：（90+n）；
（3）由（2）得∠O＝90°+n°，
∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1，
∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，
∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，
同理，∠O2＝×180°+n°，
∴∠On＝×180°+ n°，
∴∠O2017＝×180°+n°，
故答案为：×90°+n°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．
【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠
解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．
【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．
【详解】
解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－∠A）=90º+∠A；
故答案为：∠2=∠ACB，90º－∠A；

【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A；理由如下：
如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
＝180°﹣（180°+∠A），
＝90°﹣∠A；

【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=，
∴∠GCD+∠GDC=45°，
∵CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，
∴∠1=∠ACD=，∠2=∠BDC=，
∴∠1+∠2=+=,
∴；
故答案为：22.5°；

【拓展】如图4，∵AE、AF是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAQ+∠FAQ=，
即∠EAF=90°，
在Rt△AEF中，若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，
∵∠EOQ=∠E+∠EAQ，∠BOQ=2∠EOQ，∠BAO=2∠EAQ，
∴∠BOQ=2∠E+∠BAO，
又∠BOQ=∠BAO+∠ABO，
∴∠ABO=2∠E=45°；

若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，
则由【探究2】知：，∴ ∠ABO=135°，
∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；
若∠F=4∠E，则∠E=18°，
由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；
综上，∠ABO=45°或36°；
故答案为：45°或36°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．