数学苏教七年级下册期末复习试题A卷解析.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习试题A卷解析
一、选择题
1．下列计算错误的是（　　）
A．x3•x4＝x7 B．（x2）3＝x6
C．x3÷x3＝x D．（﹣2xy2）4＝16x4y8
2．如图，∠B的同位角是（ ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13
4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是（　　）
A．是真命题 B．是假命题，反例是“”
C．是假命题，反例是“” D．是假命题，反例是“”
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
9．__________．
10．命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”，这个命题是______命题（填“真”或“假”）．
11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
12．已知，则____________．
13．已知方程组的解满足，则的取值范围是________．
14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________

15．一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是_____________．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC分别交于点,则下列结论：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有 ___．

17．计算题．
（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；
（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；
（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．
18．因式分解：
（1）
（2）
（3）
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组
三、解答题
21．已知：点在的边上，，平分，求证：．

22．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？
23．阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）
24．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
25．已知：如图1直线、被直线所截，．

（1）求证：；
（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等运算法则计算即可．
【详解】
解：A. x3•x4＝x7，正确，不符合题意；
B. （x2）3＝x6，正确，不符合题意；
C. x3÷x3＝，错误，符合题意；
D. （﹣2xy2）4＝16x4y8，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【详解】
解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
3．A
解析：A
【分析】
方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：，
①×3-②，得2x-5y=5，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．A
解析：A
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：．从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．D
解析：D
【分析】
先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．
【详解】
解：解不等式组得，
且不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据真假命题的定义判断，分清条件和结论，若为假命题，举反例时要满足：条件成立，但结论不成立．
【详解】
A.当时，满足，但-1﹤0，所以为假命题，此选项错题；
B.当，，不满足，此选项错误；
C. 当时，满足，但-2﹤1，假命题，此选项正确；
D. 当时，，不满足，此选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查真命题与假命题，熟练掌握命题真假的判断方法是解答的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．A
解析：A
【分析】
根据翻折的性质可得，，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．
【详解】
解：如图，

由翻折的性质得，，，
∴
在中，，，
∴，
∴，
整理得，，
∴
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出和是解题的关键．
二、填空题
9．-2x
【分析】
根据整式的运算法则即可求解．
【详解】
-2x
故答案为：-2x．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
10．假
【分析】
根据邻补角的定义，举出反例即可判断真假命题．
【详解】
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；
如图1所示：

由图1可知：互为补角，但不满足邻补角的定义，
∴如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角
即原命题为假命题
故答案为：假
【点睛】
本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义，并能够举出反例是解题的关键，属于基础知识题．
11．720°
【分析】
根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
12．2012
【分析】
把看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．
【详解】
解：
∵
∴原式=2020-2×4=2012．
故答案为2012．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．
13．a＞1
【分析】
先把两方程相加即可用a表示出x+y，再根据x+y＞0即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：，
①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，
∵x+y＞0，
∴a-1＞0，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于a的不等式是解答此题的关键．
14．B
解析：8
【分析】
根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，
当点P是底边BC的中点时，AP的值最小
根据三线合一性质得，

故答案为：8．

【点睛】
本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，
得：3
解析：
【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，
得：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断
解析：①③④⑤
【分析】
证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．
【详解】
①AD是BC边上的高，

，
，

即
故①正确；
②

与无法判断大小，故②不正确；
③ AE平分∠CAD，
，
，
，
，
，
④，
，
，
，
，，
，
，
，
故④正确；
⑤，
，
即，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．
17．（1）4；（2）13；（3）；（4）
【分析】
（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；
（3）利用平方差公式展开，再合并同类项
解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）
【分析】
（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；
（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；
（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=4；
（2）
=
=13；
（3）
=
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）

；
（3）

【点睛】
本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．
【详解】
解：（1），
①×3-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．
【详解】
解：（1），
①×3-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组整理得：，
解②得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．【分析】
分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等②得：
所以原不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分
解析：
【分析】
分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等②得：
所以原不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分步计算是重点．
三、解答题
21．见解析
【分析】
延长AD至E，使AD=DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通过证明AB=BE，进而证明AB=AC．
【详解】
证明:如图，延长AD至E，使AD=DE，连接BE
解析：见解析
【分析】
延长AD至E，使AD=DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通过证明AB=BE，进而证明AB=AC．
【详解】
证明:如图，延长AD至E，使AD=DE，连接BE，

在△ADC和△EDB中
（对顶角相等）
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，∠CAD=∠BED，
∵平分，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=BE，
∴AB=AC
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义．倍长中线法构造全等三角形△ADC和△EDB是解题的关键．
22．（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进
解析：（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可．
【详解】
解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，
依题意得：＝+100，
解得x＝75，
经检验x＝75是所列方程的根，
则0.8x＝0.8×75＝60（元）．
答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；
（2）设再购进彩灯a盏，
由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），
依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，
解得a≥．
因为a取正整数，
所以a＝215．
答：至少再购进彩灯215盏．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，设出未知数、根据题意列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．
23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列
解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，
∴AD=1，AC=2
∴AD=AC
∴点A不是的2倍点
∴BD=2，BC=1
∴BD=2BC
∴点B是的2倍点
故答案为：B；
②若点C是点的3倍点
∴CM=3CN
设点C表示的数为x
∴CM=，CN=
∴ =3
即或
解得x=7或x=
∴数7或表示的点是的3倍点．
故答案为：7或；
（2）设点P表示的数为4-2t，
∴PM=，PN=2t
∵若恰好是和两点的倍点，
∴当点P是的n倍点
∴PM=nPN
∴=n×2t
即6-2t=2nt或6-2t=-2nt
解得或
∵n＞1
∴
∴当点P是的n倍点
∴PN=nPM
∴2t=n×
即2t= n×或-2t= n×
解得或
∴符合条件的t值有或或；
（3）∵PN=2t
∴当时，PN=
当时，PN=，
当时，PN=
∵点P均在点N的可视距离之内
∴PN≤30
∴
解得n≥
∴n的取值范围为n≥．
【点睛】
此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．
24．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
25．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办
解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，

，，
，
．
（2）结论：如图2中，．
理由：作．

，，
，
，，
，
，
同理可证：，
∵平分，平分，
，，
∵，，
；
（3）设，．，
∵，
∴，
∵，
∴，
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平分，
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平分，
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【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键．