资源描述
一、填空题
1．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．若点B表示，则点B在点A的______边（填“左”或“右”）．
答案：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离
解析：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．
∴A点对应的数是-π．
∵π＞3.14，
∴-π＜-3.14．
故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．
故答案为：-π，右．
【点睛】
本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的有________个．
答案：3
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，
解析：3
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，即可判断是否正确；
（3）根据翻转的性质可得∠GEF=∠C′EF，又因为∠C′EG=64°，根据平行线性质即可得到∠BGE=∠C′EG=64°，即可判断是否正确；
（4）根据对顶角的性质得：∠CGF=∠BGE=64°，根据平行线得性质即可得：∠BFD=180°-∠CGF即可得到结果．
【详解】
解：（1）∵，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；
（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，
∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，
∴∠AEC＜148°，故本小题错误；
（3）∵∠C′EF=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．
故正确的为：（1）（3）（4）共3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
3．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．
答案：【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，
解析：
【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；
依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，
∵20×20=400
∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），
故答案为：（19，20）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．
4．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2021的横坐标为______．
答案：【分析】
根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．
【详解】
解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可
解析：
【分析】
根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．
【详解】
解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，
∴B2021的横坐标为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．
5．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．
答案：（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解
解析：（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，
∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．
故答案为：（2021，﹣2）．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点…那么点的坐标为________________________．
答案：【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．
【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、
解析：
【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．
【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、、、 、…
∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；
∴2017÷4=504…1
∴纵坐标是的纵坐标1；
∴横坐标是0+2×504=1008，
∴点的坐标为(1008，1) ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．
7．新定义一种运算，其法则为，则__________
答案：【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解
解析：
【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．
8．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．
答案：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：351
【点
解析：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
9．观察下列各式：
＝＝＝2，即＝2
＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．
答案：n．
【分析】
根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．
【详解】
解：＝n．
故答案为：n．
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关
解析：n．
【分析】
根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．
【详解】
解：＝n．
故答案为：n．
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．
10．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
答案：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，
可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
11．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．
答案：4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根
解析：4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.
12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
答案：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则例如，，若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，，，为正整数，则______．
答案：4728
【分析】
先求出，，，，寻找规律后即可解决问题．
【详解】
由题意，，，，，，， ，
从开始，出现循环：4，2，1，
，
，
，
故答案为4728．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变
解析：4728
【分析】
先求出，，，，寻找规律后即可解决问题．
【详解】
由题意，，，，，，， ，
从开始，出现循环：4，2，1，
，
，
，
故答案为4728．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题.
14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如….根据这个规律探索可得，第个点的坐标为__________．
答案：【分析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列
解析：
【分析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】
解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为 ；
偶数列的坐标为 ，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.
14代入上式得（14，）即（14，2），
故答案为（14，2）.
【点睛】
本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.
15．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．
答案：【分析】
将，转化为2ax=x来解答．
【详解】
解：∵可转化为：2ax=x，
即，
∵不论x取何值，都成立，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是
解析：
【分析】
将，转化为2ax=x来解答．
【详解】
解：∵可转化为：2ax=x，
即，
∵不论x取何值，都成立，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
16．如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．
答案：【分析】
分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
【详解】
解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运
解析：
【分析】
分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
【详解】
解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运动到（6，0）
以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）
2068-2024=44
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）
故答案为：（45，43）
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
17．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么_____，_____．
答案：3； ．
【分析】
由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：，
则，
（2）由题意可知：
，，
则，，
∴，
故答案为：3；．
【点睛】
本题主
解析：3； ．
【分析】
由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：，
则，
（2）由题意可知：
，，
则，，
∴，
故答案为：3；．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．
18．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是______．
答案：．
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
∵，
∴，，，，
……
∴，每三个数一个循环，
∵，
∴，
则
+--3 -3-++
解析：．
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
∵，
∴，，，，
……
∴，每三个数一个循环，
∵，
∴，
则
+--3 -3-++3
=-3-++3
．
故答案为：．
【点晴】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
19．如图， 已知，，，则_________
答案：90°
【分析】
根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小
【详解】
∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF
∵CF∥DE
∴∠
解析：90°
【分析】
根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小
【详解】
∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF
∵CF∥DE
∴∠FCD+∠D=180°
∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)
∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°
∴∠D―∠B=90°
故答案为：90°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．
20．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．
答案：68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意
解析：68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．
则有，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为:68°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
21．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.
答案：70°
【分析】
此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．
【详解】
解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥A
解析：70°
【分析】
此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．
【详解】
解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，FH∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．
故答案为70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．
22．如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________
答案：4∠AFC=3∠AEC
【详解】
【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18
解析：4∠AFC=3∠AEC
【详解】
【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．
【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=∠AEC，
即：4∠AFC=3∠AEC，
故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
23．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
答案：【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
解析：
【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
又∵∠1比∠2大4°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
答案：y=90°-x+z．
【分析】
作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90
解析：y=90°-x+z．
【分析】
作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．
【详解】
解：作CG∥AB，DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥HD∥EF，
∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°
∴∠1+∠2=90°，
∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，
∴∠y=∠z+90°-∠x．
即y=90°-x+z．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．
25．已知，，，，且，请直接写出、、的数量关系________．
答案：（上式变式都正确）
【分析】
过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图
解析：（上式变式都正确）
【分析】
过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．
26．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．
答案：2
【分析】
如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于
解析：2
【分析】
如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．
∵S△ABC＝•AB•CG，
∴CG＝＝4，
∵AD＝CF＝3，AB＝7，
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣3＝4，
∴S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
27．如图，已知，，，，则的度数是__________．
答案：【分析】
连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（2x＋2y），求出∠AEC＝2
解析：
【分析】
连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．
【详解】
解：连接AC，
设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，
∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°−（2x＋2y）
∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）
＝180°−[180°−（3x＋3y）]
＝3x＋3y
＝3（x＋y），
∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）
＝180°−[180°−（2x＋2y）]
＝2x＋2y
＝2（x＋y），
∴∠AEC＝∠AFC＝129°．
故答案为：129°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．
28．如图，在长方形中，，，将长方形沿着方向平移得到长方形．若是正方形，则四边形的周长是______．
答案：28
【分析】
根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知，四边形是正方形，
∴，，
又∵长方形由长方形平移得到，
∴
∵
∴四边形的周长为：
故答案为：28
【点
解析：28
【分析】
根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知，四边形是正方形，
∴，，
又∵长方形由长方形平移得到，
∴
∵
∴四边形的周长为：
故答案为：28
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，求出是解答此题的关键．
29．如图，直线，与直线,分别交于，，与直线，分别交于，，若，，则_________度．
答案：131
【分析】
过点C作CH∥MN，根据平行线的性质求出∠NEC即可．
【详解】
解：过点C作CH∥MN，
∵，
∴CH∥PQ，
∴，
∵，
∴，
∵CH∥MN，
∴,
∴
故答案为：131．
解析：131
【分析】
过点C作CH∥MN，根据平行线的性质求出∠NEC即可．
【详解】
解：过点C作CH∥MN，
∵，
∴CH∥PQ，
∴，
∵，
∴，
∵CH∥MN，
∴,
∴
故答案为：131．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算．
30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．
答案：﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4
解析：﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），
滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），
滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），
滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），
滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），
所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，
故答案为：﹣8π．
【点睛】
题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．
31．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
答案：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)
∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，
∴k=45m+7=7b+4，
∴b=，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为6．
∴a=5m=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
32．已知不等式组无解，则的取值范围是________．
答案：m≥-3
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：，
∵不等式①的解集是x＜−3，
不等式②的解集是x＞m，
又∵不等式组无解，
∴m≥
解析：m≥-3
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：，
∵不等式①的解集是x＜−3，
不等式②的解集是x＞m，
又∵不等式组无解，
∴m≥−3，
故答案为：m≥−3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．
33．已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是_______
答案：8<m≤10
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可.
【详解】
解：不等式的解集是： ，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
∴
∴m的取值范围是.
故答案为：
解析：8<m≤10
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可.
【详解】
解：不等式的解集是： ，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
∴
∴m的取值范围是.
故答案为：
【点睛】
本题考查一元一次不等式的整数解的应用，求出关于m的不等式组，准确确定m的界点值是解答此题的关键之处.
34．若方程组的解满足，则的取值范围是____________
答案：【解析】
【分析】
观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得，根据题意即可求出的取值范围.
【详解】
解：
①+②得：
∴
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题为二元一次方程组变式
解析：
【解析】
【分析】
观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得，根据题意即可求出的取值范围.
【详解】
解：
①+②得：
∴
∵
∴
∴
故答案
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