商洛职业技术学院《工程线性代数》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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商洛职业技术学院
《工程线性代数》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则为（ ）
A. B. C. D.

2、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

3、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、判断级数∑(n=1 到无穷)n²/(n³ + 1)的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、若函数在点处可导，且，则当趋近于 0 时，趋近于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

7、设函数 z = f(xy,x² + y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 2xf₁₂'' + f₂₁'' + 2yf₂₂'') B.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + xf₁₂'' + f₂₁'' + yf₂₂'') C.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 3xf₁₂'' + f₂₁'' + 3yf₂₂'') D.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 4xf₁₂'' + f₂₁'' + 4yf₂₂'')

8、求级数的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的单调递增区间为____。

2、函数在区间上的拐点为______。

3、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

5、若函数在区间上的最大值为 20，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。

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