保山职业学院《复分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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保山职业学院
《复分析》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

3、求微分方程 xy'' + y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1ln|x| + C2 B.y = C1xln|x| + C2 C.y = C1x²ln|x| + C2 D.y = C1x³ln|x| + C2

4、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

5、求微分方程 y'' - 6y' + 9y = 0 的通解。（ ）
A.y = (C1 + C2x)e^(3x) B.y = (C1 + C2x²)e^(3x) C.y = (C1 + C2x³)e^(3x) D.y = (C1 + C2x⁴)e^(3x)

6、求微分方程的通解。( )
A. B. C. D.

7、对于定积分，其值为（ ）
A. B. C. D.

8、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A.0 B.1 C. D.2

9、求函数的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

2、计算无穷级数的和为____。

3、若函数，则的单调递增区间为____。

4、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

5、计算定积分的值，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

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