广西科技职业学院《微积分Ⅰ（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广西科技职业学院
《微积分Ⅰ（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

3、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

6、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（ ）
A. B. C. D.

7、设函数 z = f(u,v)，其中 u = x² + y²，v = xy，那么∂z/∂x =（ ）
A.2x*∂f/∂u + y*∂f/∂v B.2x*∂f/∂v + y*∂f/∂u C.x*∂f/∂u + 2y*∂f/∂v D.x*∂f/∂v + 2y*∂f/∂u

8、已知函数，则函数的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

9、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

10、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则的值为______。

2、设向量，，若向量与向量垂直，则。

3、求极限。

4、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

5、若函数在区间上的最大值为 20，则的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。

3、（本题10分）求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。

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