湄洲湾职业技术学院《数学模型及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湄洲湾职业技术学院《数学模型及应用》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、计算二重积分∫∫D(x + y)dxdy，其中 D 是由直线 x = 0，y = 0 和 x + y = 1 所围成的三角形区域。（ ）
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6

3、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

4、求曲线在点处的曲率半径是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

6、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数，则其单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、函数的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。

2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

3、设函数，则的值为____。

4、已知函数，则的值为____。

5、已知函数，则函数的单调递减区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的最小值。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。

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