南京信息工程大学《最优化方法与应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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南京信息工程大学《最优化方法与应用》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.

2、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

3、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点 c∈(a,b)，使得 f(c)=0。现在考虑函数 g(x)=x*f(x)，若 g(x)在区间[a,b]上（ ）
A.一定有零点C B.一定没有零点 C.可能有零点也可能没有零点 D.无法确定

4、求函数 f(x,y)=x² - xy + y² + 1 在点(1,1)处的最大方向导数（ ）
A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5

5、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、设函数，求的间断点是哪些？（ ）
A. B. C. D.

7、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

8、设函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、求微分方程 xy'' + y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1ln|x| + C2 B.y = C1xln|x| + C2 C.y = C1x²ln|x| + C2 D.y = C1x³ln|x| + C2

10、求微分方程的通解为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。

2、函数的定义域为_____________。

3、设函数，则为____。

4、求极限。

5、求由曲线与直线，所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知空间三点，，，求向量与向量的夹角余弦值。

2、（本题10分）求不定积分。

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