数学苏教七年级下册期末复习模拟真题试题经典套题解析.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习模拟真题试题经典套题解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案： ①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
5．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（　　　）
A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-1
6．下列命题是真命题的是( )
A．如果，则
B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．两个锐角的和是钝角
D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
9．计算（﹣2x3y2）3•4xy2=_____．
10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
11．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
12．若，则=_________．
13．若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________．
14．在平面直角坐标系中，点、的坐标为：、，若线段最短，则的值为______．
15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．
16．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是______cm2．

17．计算：
（1）2-2＋（3721﹣4568）0
（2）（-x2）3＋（-3x2）2•x2
18．把下列各式因式分解
（1）；
（2）．
19．解方程组
（1） ；
（2）．
20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：

三、解答题
21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小．

解：∵EF∥AD，
∴∠2= （两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥ （　　）
∴∠BAC＋ =180°（　　）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
22．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
23．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．

[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据同旁内角的定义去判断
【详解】
∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．
【详解】
∵不等式（1-a）x＞2的解集为，
又∵不等号方向改变了，
∴1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．C
解析：C
【分析】
利用平方差公式计算①，利用同底数幂的除法计算②，利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算③，将已知变形为，代入原式，利用完全平方公式计算，得到结果，即可判断．
【详解】
①，正确；
②，正确；
③，错误；
④当时，即，，正确．
综上，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，完全平方公式以及幂的混合运算，熟练掌握整式的乘法法则是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
先由不等式组解得x的范围，然后结合不等式组有且只有三个整数解得到a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组得，
又不等式组有且只有三个整数解，且，
∴不等式组的整数解应该是3、4、5三个数，
又 ，∴ ，即，
故选C．
【点睛】
本题考查不等式的解集，根据不等式组有且只有三个整数解3、4、5及确定是解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．
【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；
B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；
B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；
C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；
D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．
故选：A．
点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
7．B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．D
解析：D
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，
∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题
9．﹣32x10y8
【详解】
试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．
解：（﹣2x3y2）3•4xy2
=（﹣8x9y6）•4xy2
=﹣32x10y8
点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．
10．真命题
【分析】
根据三角形内角和为180°进行判断即可．
【详解】
∵三角形内角和为180°，
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.
【点睛】
本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
11．720°．
【详解】
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
12．
【分析】
利用平方差公式进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值．
13．7
【分析】
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
【详解】
解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
14．B
解析：-3
【分析】
点B是一个定点，表示直线y=3上的任意一点，根据垂线段最短确定AB与直线y=3垂直，然后即可确定a的值．
【详解】
解：∵点是一个定点，表示直线y=3上的任意一点，且线段AB最短，
∴AB与直线y=3垂直．
∴点A的横坐标与点B的横坐标相等．
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．
15．1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得
解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛
解析：1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得

解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．
16．9
【分析】
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．
【详解】
解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷
解析：9
【分析】
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．
【详解】
解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．
故答案为：9
17．（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4
解析：（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4•x2
=-x6＋9x6
=8x6．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1），
①+②可得，，解得，
①-②
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1），
①+②可得，，解得，
①-②可得，，解得，
∴原方程组的解为：；
（2）
将方程组化简，得，
由①得，，
把③代入②，可得，解得，
把代入③，可得，
∴原方程组的解为：.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
20．【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BA
解析：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入计算求出即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．（1）挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；（2）该经营业主最多可再购进空调8 台．
【分析】
（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，利用购进8台空
解析：（1）挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；（2）该经营业主最多可再购进空调8 台．
【分析】
（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，利用购进8台空调和20台电风扇共花资金25600元；购进10台空调和30台电风扇共花资金32800元，列方程组即可得到答案；
（2）设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，再利用购买这两种电器的资金不超过30000元，列不等式，即可得到答案.
【详解】
解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意，得，
解得．
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别是每台元，元.
（2）设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，由已知，得，

解得：，
为正整数，
的最大整数值为 即经营业主最多可再购进空调8台.
答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元．该经营业主最多可再购进空调8台.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确的确定相等关系与不等关系列方程组与不等式是解题的关键.
23．（1）教师4人，学生46人；（2）54元
【分析】
（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；
（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．
【详解】
解
解析：（1）教师4人，学生46人；（2）54元
【分析】
（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；
（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．
【详解】
解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，
∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：

解得：
答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元）
∴节省了：810－756＝54（元）．
答：该班级全部网上购票，能省54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路．
24．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD
解析：（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；
（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；
（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；
（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．
【详解】
解：（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠A，
∴∠ACD-∠ABD=70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=35°；
故答案为：A，70，35；
（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠A1=80°，
∴∠A1=40°，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠BAC=22∠A2=80°，
∴∠A2=20°，
∴∠A=2n∠An，
故答案为：∠A=2∠An．
（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=∠A+∠D-180°，
∴∠F=（∠A+∠D）-90°，
∵∠A+∠D=230°，
∴∠F=25°；
故答案为：25°．
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．
∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作
解析：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到
【详解】
解：（1）如图1，过作，而，

，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，

，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．