苏教七年级下册期末数学测试模拟题目及答案解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末数学测试模拟题目强力推荐及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知是方程的解，那么关于的不等式解集是（ ）
A． B． C． D．
4．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2m＞﹣2n B． C．m＋2＞n＋2 D．3﹣m＞3﹣n
5．如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（）

A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－2
6．下列命题中假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（　　）

A．2x+2x﹣22 B．x2﹣（x﹣2）2 C．2（x+x﹣2） D．x2﹣2x﹣2x+22
二、填空题
9．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．
10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线，，，若，，则．真命题有______（填序号）．
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
12．正数满足，那么______．
13．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．
14．如图，是的角平分线，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为______．

15．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了_____米．

16．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．  

17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组
（1）
（2）
20．解方程（或不等式）组：
（1）
（2）
三、解答题
21．填写下列推理中的空格：
已知：如图，点、、、在同一条直线上，，．
求证：
证明：∵（已知）
∴__________（ ）
又∵（已知）
∴__________（ ）
∴____________________（ ）
∴（ ）

22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
23．阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）
24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

25．阅读材料：
如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.
小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.
请按照小白的想法完成解答：

拓展延伸：
保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项排查即可．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
把x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
【详解】
解：把x=2代入方程得：-3=2-1，
解得：a=10，
把a=10代入不等式得：-3x＜4，
解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A．∵m＞n，
∴-2m＜-2n，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴，故本选项不合题意；
C．∵m＞n，
∴m+2＞n+2，故本选项符合题意；
D．∵m＞n，
∴-m＜-n，
∴3-m＜3-n，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意，不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
5．D
解析：D
【分析】
不等式3x－a≤-1的解集是，数轴表示的解集是x≤-1．则，a=-2．
【详解】
∵不等式3x－a≤-1的解集为：，
又∵不等式3x－a≤-1的解集在数轴上表示为；x≤-1．
∴，解得a=-2．
故答案为：D．
【点睛】
此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法的灵活应用．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．D
解析：D
【解析】试题分析：根据图示，可知通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．
A、是表示通道所占面积，选项错误；
B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；
C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；
D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．
故选D．
二、填空题
9．
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
10．②④
【分析】
由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；
直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；
已知三条直线，，，若，，则；④正确；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．
11．7
【分析】
多边形的外角和是360°，内角和是（n−2）•180°，依此列方程可求多边形的边数
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n-2）×180°=3×360°-180°，
（n-2）＝5，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
12．64
【分析】
将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．
【详解】
解：∵，
∴ab-bc+2(a-c)=0,
即(a-c)(b+2)=0,
∵b﹥0,
∴b+2≠0,
∴a-c=0,
∴a=c,
同理可得a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴=12可化为a2+4a-12=0
∴(a+6)(a-2)=0,
∵a为正数，
∴a+6≠0,
∴a-2=0,
∴a=2,
即a=b=c=2,
∴(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64
故答案为64．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．
13．1
【分析】
利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】
在方程组中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y满足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m的值为1．
【点睛】
本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．
14．A
解析：6
【分析】
根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．
【详解】
当PN⊥OA时，PN的值最小，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，
∴PM=PN，
∵PM=6，
∴PN的最小值为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
15．【分析】
因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．
解析：【分析】
因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．
【详解】
解：∵小陈从O点开始，每次都前进5米，向右转20°，等到之后又运行到O点，
∴运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，
设多边形的边数为n，则正多边形内角为，解得：n=18，
∴行走距离=正多边形的边数正多边形边长=185=90，
故答案为：90．
【点睛】
本题主要考察了正多边形的内角问题，解题的关键是从正多边形的内角度数推得多边形的边长数，设多边形的边数为n，则正多边形内角为，应掌握该公式．
16．6
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】
解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中A
解析：6
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】
解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
17．（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法
解析：（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=-9；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
【
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
把方程①整理得：③
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
把方程①整理得：③，
把③代入②中，得，
解得：，
把代入③，解得：；
∴方程组的解为；
（2），
原方程组整理得，
由，得，
解得：，
把代入①，解得：，
∴方程组的解为；
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：（1），
把① +②×2得：解得，
把代入① 中解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：（1），
把① +②×2得：解得，
把代入① 中解得，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式① 得：，
解不等式② 得：，
∴不等式组的解集为：.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
21．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定与性质，结合图形，不难得出结果．
【详解】
证明：如图所示：
∵AE∥BF（已
解析：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定与性质，结合图形，不难得出结果．
【详解】
证明：如图所示：

∵AE∥BF（已知），
∴∠E=∠BHC （两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠E=∠F（已知），
∴∠F=∠BHC（等量代换）．
∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ECD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠BHC；两直线平行，同位角相等；∠BHC；等量代换；EC；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与熟练应用．
22．（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上
解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．
（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．
（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）若用户有120元钱上网，由题意：，
分别解得，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算；
（3）当两种方式费用相同时，即，
解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；
令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；
令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．
【点睛】
本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．
23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列
解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，
∴AD=1，AC=2
∴AD=AC
∴点A不是的2倍点
∴BD=2，BC=1
∴BD=2BC
∴点B是的2倍点
故答案为：B；
②若点C是点的3倍点
∴CM=3CN
设点C表示的数为x
∴CM=，CN=
∴ =3
即或
解得x=7或x=
∴数7或表示的点是的3倍点．
故答案为：7或；
（2）设点P表示的数为4-2t，
∴PM=，PN=2t
∵若恰好是和两点的倍点，
∴当点P是的n倍点
∴PM=nPN
∴=n×2t
即6-2t=2nt或6-2t=-2nt
解得或
∵n＞1
∴
∴当点P是的n倍点
∴PN=nPM
∴2t=n×
即2t= n×或-2t= n×
解得或
∴符合条件的t值有或或；
（3）∵PN=2t
∴当时，PN=
当时，PN=，
当时，PN=
∵点P均在点N的可视距离之内
∴PN≤30
∴
解得n≥
∴n的取值范围为n≥．
【点睛】
此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．
24．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A
解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；
②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；
（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；
（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．
【详解】
（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，
∴∠ABF+∠CDF=70，
∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，
故答案为：70；
②∠F=∠BED，
理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，

∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，
∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，
即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；
同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，
∴∠F=∠BED；
（3）2∠F+∠BED=360°．
如图，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

∵AB∥CD，EG∥AB，
∴CD∥EG，
∴∠DEG+∠CDE=180°，
∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=360°-2∠BFD，
即2∠F+∠BED=360°；
（3）∵，∠F=α，
∴，
解得：，
如图，

∵∠CDE 为锐角，DF是∠CDE的角平分线，
∴∠CDH=∠DHB，
∴∠F∠DHB，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．
25．阅读材料：，见解析；拓展延伸：.
【分析】
（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.
（2）过H点作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，结合（1）的结
解析：阅读材料：，见解析；拓展延伸：.
【分析】
（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.
（2）过H点作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，结合（1）的结论和CG平分∠ECD可得∠PHC =∠FCH =120°-，即可得.
【详解】
解：【阅读材料】
作，，（如图1）.

∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴，.
∴.
∵，
∴.
【拓展延伸】
结论：.
理由：如图，作，过H点作HP∥MN，

∴∠PHA=∠MAH=，
由（1）得FC∥MN，
∴FC∥HP，
∴∠PHC=∠FCH，
∵,CG平分∠ECD，
∴∠ECG=20°+，
∴∠FCH=
=180°-()-(20°+)
=120°-
∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120°-）=120°-
即：.
【点评】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．