数学苏教版七年级下册期末专题资料题目(比较难)及答案解析.doc

数学苏教版七年级下册期末专题资料题目(比较难)及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．
2．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；
B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4这四个实数在数轴上所对应的点，从左到右依次排列，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞3
答案：D
解析：D
【分析】
根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：由题意得，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的不等式组．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法法则进行计算，即可求解．
【详解】
A、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不合题意；
B、，原选项计算错误，不合题意；
C、，原选项计算错误，不合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．
5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式组，解集为且，而不等式组的的解集为，根据“同小取较小"的原则，求得a取值范围即可．
【详解】
解不等式组得：且，
∵不等式组的解集为，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
6．下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：B
【详解】
(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；
(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；
(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；
(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；
(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；
真命题的个数有2个；故选B.
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
答案：B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．如图，把纸片沿折叠，当点范在四边形的外部时，此时测得，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．
【详解】
解：如图，设C′D与AC交于点O，

∵∠C=35°，
∴∠C′=∠C=35°，
∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，
∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，
∵∠DOC=∠2+∠C′，
∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．
二、填空题
9．计算：________．
解析：
【分析】
原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案．
【详解】
解：

故答案为：
【点睛】
此题主要考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
10．命题“若，则”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”）
解析：真
【分析】
根据题意判断正误即可确定是真、假命题．
【详解】
解：命题“若，则a=b”，这个命题是真命题，
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．
11．在一个多边形中，小于120度的内角最多有_____个．
解析：5
【分析】
内角小于120°，则外角大于60°，根据多边形的外角和为360°即可求解．
【详解】
解：∵多边形的内角小于120°，
∴外角大于60°，
∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，
∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
12．已知，，则多项式的值是________.
解析：20
【分析】
将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
13．若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．
解析：
【分析】
先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.
【详解】
解：
①+②得：
即：

解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.
14．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m2．

解析：【分析】
将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形，根据长方形面积=长×宽列式计算即可．
【详解】
由题意，得草地的实际面积为：
（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．
故答案为：128．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，通过平移得到草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形是解决问题的关键．
15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
答案：5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
解析：5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
16．已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________．

答案：12°
【分析】
根据∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
解析：12°
【分析】
根据∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°，
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°，
故答案为：12°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
答案：（1）-18；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计
解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；
（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
，
，
；
（4）原式
，
．
故答案为（1）-18；（2）；（3）；（4）
【点睛】
本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
18．分解因式：
（1）16x2﹣8xy+y2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
答案：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
【分析】
（1）运用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（4x﹣y
解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
【分析】
（1）运用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（4x﹣y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），
＝（x﹣y）（a2﹣b2），
＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．
19．解方程组
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①-②得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
答案：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然
解析：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；
（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.
【详解】
解：（1）
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
解方程①得；
解方程②得
解方程③得
∴“相伴方程”是①②；
（2）∵不等式组为
解得，
∵方程为，解得，
根据题意可得，，
解得：，故取值范围为.
（3）∵方程为，，解得：，.
∵不等式组为
当时，不等式组为
此时不等式组解集为，不符合题意，舍；
当时，不等式组解集为，
∴根据题意可得解得，
故的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．

（1）AB∥EF吗？为什么？
（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．
答案：（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°
【分析】
（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性质得出∠A=
解析：（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°
【分析】
（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性质得出∠A=∠E，则可得出结论；
（2）证明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根据三角形的内角和定理求得∠E，便可得∠A．
【详解】
解：（1）AB∥EF．
理由：∵AD=EC，
∴AC=ED，
∵BC∥DF，
∴∠ACB=∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
∴∠A=∠E，
∴AB∥EF；
（2）∵△ABC≌△EFD，
∴AB=EF，AC=ED，
∵AB=AC，
∴ED=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵CF平分∠DFE，
∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，
∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，
∴2∠E+2∠E+∠E=180°，
∴∠E=36°，
∵△ABC≌△EFD，
∴∠A=∠E=36°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是证明△ABC≌△EFD．
22．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
答案：当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱
【分析】
先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用
解析：当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱
【分析】
先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．
【详解】
方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【点睛】
此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．
23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？
（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．
答案：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种
【分析】
（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000
解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种
【分析】
（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；
（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；
（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．
【详解】
解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．
（2）

（元．
答：需要1000元．
（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为150，152，154，156，158，160，
该文具店共有6种购进方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．
24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵，（______）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形中，，，求______；
②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；
③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；
④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．

答案：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；
（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；
③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；
⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵，（三角形内角和180°）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长交于，

由三角形外角性质可知，
，，
∴．
（3）①如图①所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∴；
②如图②所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图③所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∵，，
∴，
∵与的十等分线交于点，
∴，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
④如图④所示，设与的交点为点，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴,
∴,
∴，
即；
⑤∵，的角平分线交于点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．
25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是______；
②当∠BAD=∠ABD时，x=______；
当∠BAD=∠BDA时，x=______；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数
解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；
（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．
【详解】
解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18°；
②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°×3=126°；
③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，
故答案为①18°；②126°；③63°；
（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，
若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；
综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．