数学初中苏教七年级下册期末质量测试真题解析.doc

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末质量测试真题强力推荐解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．分解因式a2－2a，结果正确的是( )
A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a）
5．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
6．下列命题是真命题的是( )
A．如果，则
B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．两个锐角的和是钝角
D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．下列说法中，正确的个数为（　　）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段
②三角形的外角大于任意一个内角
③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形
④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．计算：________．
10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线，，，若，，则．真命题有______（填序号）．
11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．

12．已知，，，则代数式的值是_______.
13．若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．
14．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为_____．

15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
16．如图，在中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°，至的位置．则∠DAC=_______度

17．计算：（1） ；（2）；（3） ；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)
18．把下列多项式因式分解：
（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；
（2）4x3﹣4x；
（3）16x4﹣8x2y2+y4；
（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．
19．解方程组或不等式
（1）；
（2）-≤1．
20．解下列不等式或不等式组：
（1）
（2）
三、解答题
21．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．
（1）求∠PNC的度数；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．

22．某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
24．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

25．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则解答即可.
【详解】
A. ，原计算错误，故此选项不符合题意.
B. ，原计算正确，故此选项符合题意.
C. ，原计算错误，故此选项不符合题意.
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法.解题的关键是掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则.
2．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的概念逐一判断可得．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；
B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；
D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.
3．A
解析：A
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项可得．
【详解】
解：由题意知-2+m＜0，
则m＜2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．A
解析：A
【分析】
原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：原式=a（a-2），
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．
【详解】
解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．
6．A
解析：A
【解析】
分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．
【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；
B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；
B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；
C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；
D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．
故选：A．
点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．A
解析：A
【分析】
①三角形的高、中线、角平分线判断即可；②根据三角形的外角的性质即可判断；③利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可判断，④根据三角形三边关系解答．
【详解】
解：①三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；
②三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；
③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC不是直角三角形，错误；
④满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．
二、填空题
9．6x3
【分析】
根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式=6x3，
故答案为：6x3．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．
10．②④
【分析】
由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；
直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；
已知三条直线，，，若，，则；④正确；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．
11．D
解析：【分析】
在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【详解】
解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40

【点睛】
本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.
12．6
【分析】
根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．
【详解】
a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，
　2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2
=1+4+1
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了分解因式的应用，解题的关键是整体思想的运用．
13．
【分析】
先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.
【详解】
解：
①+②得：
即：

解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.
14．56米2．
【分析】
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可得到草地的面积，进而得出道路的面积．
【详解】
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），
则草地面积为18×8＝144米2．
∴道路的面积为20×10﹣144＝56米2
故答案为56米2．

【点睛】
本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
15．5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
解析：5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
16．15
【详解】
试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．
考点：旋转的性质，点的坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.
解析：15
【详解】
试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．
考点：旋转的性质，点的坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.
17．（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并
解析：（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；
（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；
（2）原式= = ；
（3）原式=
=
=
= ；
（4）原式=
=
=
= ．
故答案为（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、多项式乘法等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
18．（1）n(n﹣1) (n+1)；（2）4x (x﹣1) (x+1)；（3）(2x- y) 2 (2x+ y) 2；（4）(x﹣3) (x+3)．
【分析】
（1）提公因式即可；
（2）先提取公因式，
解析：（1）n(n﹣1) (n+1)；（2）4x (x﹣1) (x+1)；（3）(2x- y) 2 (2x+ y) 2；（4）(x﹣3) (x+3)．
【分析】
（1）提公因式即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；
（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)= n(n﹣1) (n+1)；
（2）4x3﹣4x=4x ( x2﹣1)= 4x (x﹣1) (x+1)；
（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4 x2- y2) 2=(2x- y) 2 (2x+ y) 2；
（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)= x2﹣2x+1+2x -10= x2﹣9=(x﹣3) (x+3)．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
【详解】
（1）
①②得：
解得
将代入①：
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
【详解】
（1）
①②得：
解得
将代入①：
解得
原方程组的解为：；
（2）-≤1
去分母，
去括号，
移项合并同类项，
化系数为1：
不等式的解集为：．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
，
∴不等式组的解集是．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．（1）52°；（2）32°．
【分析】
（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP
解析：（1）52°；（2）32°．
【分析】
（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根据AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根据平角定义可得∠APQ=32°，进而可得∠PQD的度数．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠END=∠EMB=76°，
∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，
∵NP平分∠ENC，
∴∠PNC=∠ENC=52°；
（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，
∴∠QPN=3∠APQ，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PNC=52°，
∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，
∴∠APQ+∠QPN=128°，
∴4∠APQ=128°，
∴∠APQ=32°，
∴∠PQD=∠APQ=32°．
则∠PQD的度数为32°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
22．（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个
【分析】
（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将
解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个
【分析】
（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程组，即可求解；
（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，根据“型板材每张20元，型板材每张60元，”和“用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，”列出不等式，即可求解．
【详解】
解：（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，依题意得：
，
解得，
答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；
（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，依题意得：，
解得．
答：最多可以制作竖式箱子50个．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购
解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．
（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点睛】
本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．
25．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点作，

，
，
，，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）如图②中设，，则，，设交于．

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．