数学初中苏教七年级下册期末测试题目经典套题.doc

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末测试题目经典套题
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．2a+5b＝10ab B．x2•x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a
2．如图，的同位角是（ ）

A． B． C． D．
3．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．实数、，若，则
C．对顶角相等
D．若，则
5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．以下命题：（1）如果 a＜0， b＞0 ，那么 a + b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF =∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．计算：________．
10．能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．
11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．
12．已知，，则的值为__________．
13．知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．
14．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．

15．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．
16．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．

17．计算或化简
（1）
（2）
（3）
18．因式分解：
（1）3x2+6xy+3y2
（2）（x2+1）2-4x2
19．解方程组：
（1）
（2）．
20．解下列不等式或不等式组：
（1）
（2）
三、解答题
21．如图，已知，CE平分，．

（1）与EF是否平行，请说明理由；
（2）若DF平分，求的度数．
22．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，
（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
23．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

25．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积　 　△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得　 　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　 　．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
直接利用整式的乘除运算法则以及合并同类项、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A．2a与5b无法合并，故此选项不合题意；
B．x2•x4＝x6，故此选项不合题意；
C．（2m2）3＝8m6，故此选项不合题意；
D．12a2÷3a＝4a，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据同位角的定义即可求出答案．
【详解】
解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即是的同位角．
故选：B．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．
3．A
解析：A
【分析】
通过观察所给方程组的关系可得，求出、即可．
【详解】
解：∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
又∵，
∴，
解得，
方程组的解为，
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．
4．A
解析：A
【分析】
写出各个命题的逆命题，判断即可．
【详解】
解： A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
B、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=±b，是假命题；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．A
解析：A
【详解】
解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．
6．B
解析：B
【分析】
利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．
【详解】
解：如果a=-1，b=2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；
相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；
同角的补角相等，所以（3）为真命题；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．B
解析：B
【分析】
①正确，证明即可；
②错误，如果，则结论成立，无法判，故错误；
③正确，利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题；
④正确，证明即可解决问题．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAB=90°，故①正确，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，
∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵∠CAD=2∠CAE，
∴∠CAD=2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，
无法判定EA=EC，故②错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
10．
【分析】
根据不等式的性质和命题的真假判断即可；
【详解】
当b=0时，得，此命题是假命题；
当时，得，此命题是接命题；
故b的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．
11．五
【分析】
设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．
【详解】
设多边形的一个内角为，则一个外角为；
依题意得：
，
解得，
，
这个多边形为五边形．
故答案为：五．
【点睛】
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
12．6
【分析】
直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．
13．2
【分析】
把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．
【详解】
解：，
①+②，得x+y=2k+1，
又∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．
14．7
【解析】
【分析】
把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
【详解】
解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
所以地毯长度至少需3+4=7米．
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．
15．3＜a＜7
【分析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜
解析：3＜a＜7
【分析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．6
【分析】
根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.
【详解】
解: 的面积相等，
∴△BEC的面积
解析：6
【分析】
根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.
【详解】
解: 的面积相等，
∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，
∴S△ABD=S△ACD，
∵△BEC和△AEC高相等，
∴BE=2AE，
∵的面积为1，
∴S△BED=2S△AED=2，
∴S△ABD=3，
∴S△ABC=6.
【点睛】
本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．
17．（1）0；（2）；（3）
【分析】
（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；
（2）根据幂的运算性质计算即可；
（3）根据乘法公式计算即可；
【详解】
（1）原式，
．
（2）原式，
．
（3
解析：（1）0；（2）；（3）
【分析】
（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；
（2）根据幂的运算性质计算即可；
（3）根据乘法公式计算即可；
【详解】
（1）原式，
．
（2）原式，
．
（3）原式，
．
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算，准确利用零指数幂、负指数幂、绝对值、乘法公式进行计算是解题的关键．
18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．
【分析】
（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解
解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．
【分析】
（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）3x2+6xy+3y2
=3（x2+2xy+y2）
=3（x+y）2；
（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）
=（x-1）2（x+1）2．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x=17，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+2y=8，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
，
∴不等式组的解集是．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．（1）平行，理由见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；
（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.
【详解】
解析：（1）平行，理由见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；
（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.
【详解】
解：∥EF平行．理由如下：
平分，
，
又，
，
∴CD∥EF；
平分，
，
，
，
，，
，
∴AD∥BC；
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，熟练掌握平行线的判定，灵活运用角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.
22．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.
【分析】
（1）设新建一个地上停
解析：（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.
【分析】
（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．
（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．
（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．
【详解】
解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，
由题意得：，
解得，
故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.
（2）设新建个地上停车位，
由题意得：，
解得，因为为整数，所以或，
对应的或，故一共种建造方案．
（3）当时，投资（万元），
当时，投资（万元），
故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．
23．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<
【分析】
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后
解析：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<
【分析】
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵2x-4＝0，
∴x=2，
∵5x-2＜3，
∴x＜1，
∵2不在x＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”；
②，
去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），
去括号，得：2x-10＝12-9+3x，
移项，合并同类项，得：x＝-13．
解不等式，
去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，
去括号，得：2x+6-4＜3-x，
移项，合并同类项，得：3x＜1，
化系数为1，得：x＜．
∵-13在x＜范围内，
∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x+15＝0得，
x＝-3，
解不等式，得：
x＞a，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
∴-3在x＞a范围内，
∴a＜-3；
（3）解方程，
去分母，得5a-x-6＝4x-6a，
移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，
化系数为1得：x＝，
解不等式+1≤x+a，
去分母，得：x-a+2≤2x+2a，
移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，
∵关于x的组合是“无缘组合，
∴<-3a+2，
解得：a<．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．
24．（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．
25．（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；
（2）利用题干所给解答方法解答即可；
（3）连接AO，利用（2）中的方法，
解析：（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；
（2）利用题干所给解答方法解答即可；
（3）连接AO，利用（2）中的方法，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，

∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴，，
∴S△ABD＝S△ACD，
故答案为：＝；
（2）解方程组得，
∴S△AOD＝S△BOD＝10，
∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，
故答案为：，20；
（3）如图3，连接AO，

∵AD：DB＝1：3，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．
【点睛】
本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法．本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键．