湖南城建职业技术学院《数学分析B（3）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖南城建职业技术学院《数学分析B（3）》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = a²所围成的区域。（ ）
A.(4πa⁵)/5 B.(4πa⁴)/5 C.(4πa³)/5 D.(4πa²)/5

2、求函数 y = x³ - 6x² + 9x + 1 的单调递增区间为（ ）
A.(-∞,1)和(3,+∞) B.(-∞,1)和(2,+∞) C.(1,3) D.(2,3)

3、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数，求函数的定义域是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，求和。( )
A. ， B. ， C. ， D. ，

6、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）
A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√5

8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

10、曲线在点处的曲率是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。

2、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。

3、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

4、有一数列，已知，，求的值为____。

5、设函数，求的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。

3、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的定义域。

2、（本题10分）求函数的最小正周期和最大值。

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