渭南师范学院《问题解决与数学实践》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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渭南师范学院
《问题解决与数学实践》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求曲线在点处的切线方程。（ ）
A. B. C. D.

3、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求微分方程的通解。( )
A. B. C. D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求曲线在点处的曲率为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（ ）
A.
B.
C.
D. 的符号不确定

8、求由曲面 z = x² + y² 和 z = 2 - x² - y² 所围成的立体体积（ ）
A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/3

9、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、求极限的值。（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求该函数在处的导数为____。

2、设函数，则的最小正周期为____。

3、函数的定义域为_____________。

4、设，则的值为______________。

5、已知函数，求函数的极值点为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。

3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求函数的单调区间和极值点。

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