数学初中苏教七年级下册期末必考知识点试题经典套题答案.doc

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末必考知识点试题经典套题答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a8 ÷ a2=a4 B．a3·a4=a7 C．（2a2）3=6a6 D．（）-2=
2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（　　）

A．12对 B．15对 C．24对 D．32对
3．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中不成立的是( )
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜2 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
6．下列命题是真命题的是( )
A．如果，则
B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．两个锐角的和是钝角
D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点
7．有依次排列的三个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作，第二次操作后同样可以产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续操作下去，问：第2021次操作后所产生的新数串的所有数之和是（ ）
A．4054 B．4056 C．4058 D．4060
8．如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为 （ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：(x2y)3•y=_____．
10．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是______ ．
11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．
13．如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．
14．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________．

15．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．
16．如图，四边形中，，分别是，的中点，连接，，若的面积为3，的面积为5，则四边形的面积为________．

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解：（1）
（2）
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，，，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若和的角平分线相交于点P．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数；

22．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？
23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
24．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.
（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；
②试探究与之间的数量关系？请说明理由；
（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.
25．已知：射线

（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．
（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．
（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．a8÷a2=a6，故本选项不合题意；
B．a3·a4=a7，正确；
C．（2a2）3=8a6，故本选项不合题意；
D，（）-2=4，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．
【详解】
解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，
共有条线段．
又每条线段两侧各有一对同旁内角，
共有同旁内角（对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．
3．C
解析：C
【详解】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．
故选C．
点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
4．B
解析：B
【详解】
分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.
详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确；
根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确；
根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确；
根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.
不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；
不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
5．D
解析：D
【分析】
先分别解得两个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x≥2得出关于a的不等式，解之可得答案．
【详解】
解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，
解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，
∵关于x的不等式组的解集为x≥2，
∴1+a＜2，
解得：a＜1，
故选：D．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．
6．A
解析：A
【解析】
分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．
【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；
B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；
B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；
C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；
D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．
故选：A．
点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
7．C
解析：C
【分析】
首先根据题意，分别求出前三次操作得到的数分别是多少，再求出它们的和各是多少；然后总结出第n次操作：求和结果是16+2n，再把n=2021代入，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：第一次操作：6，-4，2，6，8，求和结果：18，
第二次操作：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，求和结果：20，
第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8，求和结果：22，
……
第n次操作：求和结果：16+2n，
∴第2021次结果为：16+2×2021=4058．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数字的变化规律，要熟练掌握．
8．C
解析：C
【分析】
结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在将代入，即可求出．
【详解】
解：由图可知：
阴影部分的面积为，
△ABC的面积为，
又∵，
∴，，
∴，
故选择：C.
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键
二、填空题
9．x6y4．
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．
故答案为：x6y4．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键．
10．④⑤
【分析】
根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．
【详解】
解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；
②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；
⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．
所以只有④⑤命题正确，
故答案为：④⑤．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．
11．720°
【分析】
根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
12．-18
【分析】
设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)， 展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.
【详解】
解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)
∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，
∴cd=-24,c+d=-5,
∴c=3,d=-8,
∵cl+dk=43,
∴3l-8k=43,
∵k+l=7,
∴k=-2,l=9,
∴a=kl=-18
故答案为-18.
【点睛】
此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．
13．10
【分析】
把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．
【详解】
解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，
解得y=4，
把代入x+y=☆得☆=6+10=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
14．1200
【分析】
可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．
【详解】
长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．
故答案为：1200．
【点睛】
注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．
15．3＜a＜7
【分析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜
解析：3＜a＜7
【分析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．8
【分析】
连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．
【详解】
解：连结
解析：8
【分析】
连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．
【详解】
解：连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，

∵E，F分别是BC，CD的中点，
∴BE=CE，CF=DF，
∵S△ABE=•BE•AH，S△ACE=•CE•AH，
∴S△ABE=S△ACE，
同理，S△ADF=S△ACF，
∵△ABE的面积为3，△ADF的面积为5，
∴S△ACE=3，S△ACF=5，
∴四边形AECF的面积=S△ACE+S△ACF
=3+5
=8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
17．（1）；（2）a6
【分析】
（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
解析：（1）；（2）a6
【分析】
（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
= a6．
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
此题考查了因式
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）
方程组化简得：
②×5+①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然
解析：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；
（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.
【详解】
解：（1）
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
解方程①得；
解方程②得
解方程③得
∴“相伴方程”是①②；
（2）∵不等式组为
解得，
∵方程为，解得，
根据题意可得，，
解得：，故取值范围为.
（3）∵方程为，，解得：，.
∵不等式组为
当时，不等式组为
此时不等式组解集为，不符合题意，舍；
当时，不等式组解集为，
∴根据题意可得解得，
故的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先证明，再证明，从而可得答案；
（2）过点P作，交BC于点G，再证明，，再利用平行线的性质可得答案.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先证明，再证明，从而可得答案；
（2）过点P作，交BC于点G，再证明，，再利用平行线的性质可得答案.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点P作，交BC于点G，

∵，∴
∵AP平分，
∴
由（1）知，
∴
∵CP平分，
∴
∵，，
∴
∴，
∴
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟练运用以上平行线的性质是解题的关键.
22．（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进
解析：（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可．
【详解】
解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，
依题意得：＝+100，
解得x＝75，
经检验x＝75是所列方程的根，
则0.8x＝0.8×75＝60（元）．
答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；
（2）设再购进彩灯a盏，
由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），
依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，
解得a≥．
因为a取正整数，
所以a＝215．
答：至少再购进彩灯215盏．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，设出未知数、根据题意列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．
23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20
解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
24．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=∠BAC=50°；
∵，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；
∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；
故答案为115°，110°；

②∠AFD=90°+∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=∠C，
∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.
25．（1）64°；（2）78°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A的度数；
（2）利用已知条件和平行线
解析：（1）64°；（2）78°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A的度数；
（2）利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可．
（3）分别求出∠ABO，∠AB1O，∠AB2O，得到规律，即可求得∠ABnO．
【详解】
解：（1）如图1，∵OP∥AE，
∴∠A=∠1，
∵∠BOP=58°，OB是∠AOP的角平分线，
∴∠AOP=2∠BOP=116°，
∴∠1=180°-116°=64°，
∴∠A=∠1=64°；

（2）如图2，
∵OP∥AE，
∴∠POD=∠ADO=39°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
∵OD平分∠COP，
∴∠COP=2∠DOP=78°，
∴∠ABO-∠AOB=∠COP=78°；

（3）如图3，由（1）可知，
∠ABO=（180°-m），
∠AB1O=（180°-∠OBB1）=∠ABO=（180°-m），
∠AB2O=（180°-m），
…
则∠ABnO=．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．