数学初中苏教七年级下册期末真题经典套题及解析.doc

数学初中苏教七年级下册期末真题经典套题及解析
一、选择题
1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3
3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为（ ）

A． B． C． D．
4．若x＞y，则下列式子中正确的是( )
A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．
5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
6．给出下列4个命题：①若，则；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )
3
a
b
c
－1

2

…

A．3 B．2 C．0 D．－1
8．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（ ）

A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b
二、填空题
9．计算_______．
10．命题“锐角与钝角互为补角”是 ___．（填“真命题”或“假命题”）
11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．

12．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
13．若方程组的解满足，则a=________．
14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．

15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．
16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．

17．计算或化简．
（1）
（2）
（3）
18．因式分解：
（1）2m2﹣4mn+2n2；
（2）x4﹣1．
19．解方程组：
（1） （2）
20．解不等式组：，并写出它的整数解．
三、解答题
21．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．

（1）∠CFD=90°；
（2）求证：．
22．某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
23．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
(1) 已知，则是隐线的亮点的是 ;
(2) 设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;
(3)已知是实数， 且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可求解．
【详解】
解：①，故不符合题意；
②，故符合题意；
③，故不符合题意；
④，故符合题意
故选：D
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不大．解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质是乘法运算；二是找准乘方的底数．
2．A
解析：A
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
3．D
解析：D
【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式，然后化简计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：第一个方程的系数为3，的系数为2，相加的结果为8；第二个方程的系数为6，的系数为1，相加的结果为13，
所以可列方程组为，
解之得：，
故选：D．
【点睛】
考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
4．A
解析：A
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
A、由x＞y可得：x−2＞y−2，正确；
B、由x＞y可得：x＋2＞y＋2，错误；
C、由x＞y可得：−2x＜−2y，错误；
D、由x＞y可得：，错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据不等式组的性质即可求解．
【详解】
∵不等式组 的解集是x＞3，
∴m的取值范围是m≤3
故选D．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．
6．A
解析：A
【分析】
利用等式的性质、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①若a2=b2，则a=b或a=-b，原命题是假命题；
②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，也可能都是直角，原命题是假命题；
③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
④同位角相等，两直线平行是真命题；
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
7．A
解析：A
【分析】
首先由已知和表格求出a、b、c，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．
【详解】
解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c−1，
所以a＝−1，c＝3，
按要求排列顺序为，3，−1，b，3，−1，b，…，
再结合已知表可知：b＝2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，
因为2020÷3＝673…1，
所以第2020个格子中的数为3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．
8．C
解析：C
【分析】
先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根据S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．
【详解】
解：由题意可得：
S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2
＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2
＝a2+2b2，
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
∵S1＝S2，
∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，
∴a2+4b2﹣4ab＝0，
∴(a﹣2b)2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．假命题
【分析】
根据补角进行判断即可．
【详解】
解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．D
解析：【分析】
在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【详解】
解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40

【点睛】
本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.
12．A
解析：等腰三角形
【分析】
将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】
∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
13．-1
【分析】
将两式相加表示出，再将代入即可得出答案．
【详解】

将①+②，得：

故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．A
解析：
【分析】
在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
【详解】
解：如图所示：过点 作，，垂足为，．

平分

∴当共线，的值最小，
共线，

的最小值为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．
15．8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本
解析：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．
16．20°.
【分析】
根据∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.
【详解】
解：如图：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°
解析：20°.
【分析】
根据∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.
【详解】

解：如图：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°
∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°
又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE
.∠1=60°+50°-90°=20°
故答案是：20°.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键.
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解；
（3）根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）

；
（2）
（3）原
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解；
（3）根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）

；
（2）

（3）原式
．
【点睛】
此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）2m2
解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）2m2﹣4mn+2n2
＝2（m2﹣2mn+n2）
＝2（m﹣n）2；
（2）x4﹣1
＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【点睛】
本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）
①+②得：，
解得：，
把代入①得，，
解得，y＝－2，
∴原方程组的解为；
（2
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）
①+②得：，
解得：，
把代入①得，，
解得，y＝－2，
∴原方程组的解为；
（2）将原方程组整理得，
①×4－②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：18－4y＝2，
解得：y＝4，
∴原方程组的解为.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．
20．；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
解析：；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
则整数解是：，，．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据的取值范围，得出的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD.
【详解】
证明：（1）∵BE⊥FD，
∴∠DGE＝90°，
∵∠C＝∠1，
∴BE∥CF，
∴∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD.
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余.
22．（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个
【分析】
（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将
解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个
【分析】
（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程组，即可求解；
（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，根据“型板材每张20元，型板材每张60元，”和“用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，”列出不等式，即可求解．
【详解】
解：（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，依题意得：
，
解得，
答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；
（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，依题意得：，
解得．
答：最多可以制作竖式箱子50个．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23．（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为
【分析】
（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P代入
解析：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为
【分析】
（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P代入隐线方程,与组成方程组,求解方程组的解,再由即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程,只有B点符合,
∴隐线的亮点的是B.
（2）将代入隐线方程
得：
解得
代入方程得：
的最小整数解为
（3）由题意可得

的最大值为，最小值为
隐线中的最大值和最小值的和为
【点睛】
本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.
24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．
25．（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下
解析：（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△是△EDA折叠得到
∴∠A=∠
∵∠1是△的外角
∴∠1=∠A+∠
∴；
（2）∵在四边形中，内角和为360°
∴∠A++∠∠=360°
同理，∠A=∠
∴2∠A+∠∠=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠∠+∠2=360°
∴ ；
（3）数量关系：
理由：如下图，连接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠
∴；
（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE
相加得：．
【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．