数学苏教七年级下册期末复习模拟真题真题经典及答案解析.doc

数学苏教七年级下册期末复习模拟真题真题经典及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a4
2．如图，图中的内错角的对数是（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”(　　)
A．56 B．66 C．76 D．86
5．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）
A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④
7．有一列数：，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么的值为（ ）
A． B． C． D．3
8．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个．

①∠1=∠3； ②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC∥DE； ④如果∠2=30°，则有BC∥AD．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．计算：__________．
10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
11．一个多边形内角和与外角和共1620°，则它是______边形．
12．已知，则______．
13．已知关于、的方程组和的解相同，则__________．
14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．

15．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．

16．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 ___________

17．计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，若，，试说明的理由．

22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）
类别
成本价
销售价
A
42
64
B
36
52

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？
（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？
23．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．

24．如图，在中，与的角平分线交于点.

（1）若，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则 .

25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．
（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．
（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别计算即可．
【详解】
解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意；
B、a4•a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项正确，符合题意；
D、a2+a2＝2a2，故此选项错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，能准确求出每个式子的值是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
利用内错角的定义分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，
∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，
故内错角一共有5对．
故选：C．

【点睛】
此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.
【详解】
解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．
【点睛】
本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
利用“神秘数”定义判断即可．
【详解】
解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，
∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．
【详解】
解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．
6．B
解析：B
【分析】
根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.
【详解】
解：∵对顶角相等，故①正确；
∵等角的补角相等，故②正确；
∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．
∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．
∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．
故选B．
【点睛】
考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.
7．C
解析：C
【分析】
根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．
【详解】
解：a1=，，
a2=，，
a3=3，，
a4=，
…，
从上面的规律可以看出每三个数一循环，
2021÷3=673......2，
∴a2021=a2=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据三角板的特点及平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】
依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角板与平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
二、填空题
9．.
【分析】
先括号里合并同类项，再按照单项式乘单项式的规则运算即可.
【详解】
解：，
故答案为.
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，同时本题也可按照单项式乘多项式进行运算，但明显较为繁琐.
10．假
【分析】
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假．
【详解】
解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题．
故答案为假．
【点睛】
本题考查了命题与定理，逆命题．判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．九
【分析】
依题意，多边形的内角与外角和为1620°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n-2）•180°=1620°-360°，
n-2=7，
n=9．
故答案为：九．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．
12．1
【分析】
利用平方差公式分解因式，将x-2y=1代入，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵x-2y=1，
∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
联立得：，
①＋②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝−2，
代入得：，
解得：，
则原式＝（3−1）2＝4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．A
解析：
【分析】
在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
【详解】
解：如图所示：过点 作，，垂足为，．

平分

∴当共线，的值最小，
共线，

的最小值为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．
15．84°
【解析】
由正五边形内角，得
∠I=∠BAI==108°，
由正六边形内角，得
∠ABC==120°，
BE平分∠ABC，
∠ABJ=60°，
由四边形的内角和，得
∠BJI=360°−∠I
解析：84°
【解析】
由正五边形内角，得
∠I=∠BAI==108°，
由正六边形内角，得
∠ABC==120°，
BE平分∠ABC，
∠ABJ=60°，
由四边形的内角和，得
∠BJI=360°−∠I−∠BAI−∠ABJ=360°−108°−108°−60=84°，
故答案为84°.
点睛：根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果.
16．4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故
解析：4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴．
同理可得，，，
∴；
同理可证，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
17．（1）；（2）1
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计
解析：（1）；（2）1
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=1
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；
（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；
（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1）

；
（2）

.
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：
，
原方程组的解为
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：
，
原方程组的解为；
（2）
由①得：③，
③②得：，
解得，
将代入②得，
解得，
原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①得：．
解不等式②得：．
所以，不等式组的解集是：．
在数轴上表示不等
解析：，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①得：．
解不等式②得：．
所以，不等式组的解集是：．
在数轴上表示不等式组的解集为

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、解答题
21．见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
解析：见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握上述判定和性质定理，是解题的关键．
22．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意
解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得

解得
答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．
（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）
答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得
（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200
解得a≥54
答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
23．（1）1； （2） （3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】
（1）
解析：（1）1； （2） （3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】
（1）当时，=1平方厘米；
当时，=平方厘米；
故答案为；；
（2）解：根据题意，得
解得，
故的取值范围为；
（3）当Q点在AB上时，依题意可得
解得；
当Q点在BC上时，依题意可得
解得＞6，不符合题意；
当Q点在AB上时，依题意可得或
解得或；
∴值为．
【点睛】
此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．
24．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平
解析：（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；
（3）根据规律直接计算即可.
【详解】
解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=110°．
（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣n°）
＝90°﹣n°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．
故答案为：（90+n）；
（3）由（2）得∠O＝90°+n°，
∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1，
∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，
∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，
同理，∠O2＝×180°+n°，
∴∠On＝×180°+ n°，
∴∠O2017＝×180°+n°，
故答案为：×90°+n°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．
【分析】
(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性
解析：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．
【分析】
(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，即可得解；
(2)和（1）证明方法类似，先证明∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC），再证明∠A＝2∠P即可得到答案；
(3) 延长BA交CD的延长线于F根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到第一种情况；延长AB交DC的延长线于F，同理即可得到答案．
【详解】
解：（1）∠A＝30°，∠P＝15°
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝100°
∴∠ACB＝80°，
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ABC＝70°，
∴∠A＝30°，
∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴∠PCD＝∠ACD＝50°，∠PBC＝∠ABC＝35°
∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，∠PCB+∠PCD＝180°
∴∠PCD＝∠PBC+∠P
∴∠P＝50°－35°＝15°

（2）结论：∠A＝2n°，理由如下：
∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
又∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，
∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，
∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC）（等量替换），
∴∠A+∠ABC＝2∠P+2∠PBC，
∴∠A+∠ABC＝2∠P+∠ABC（等量替换），
∴∠A＝2∠P；
∴∠A＝2n°
（3）（Ⅰ）如图②延长BA交CD的延长线于F．

∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA
＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠D）
＝∠A+∠D﹣180°，
由（2）可知：∠F＝2∠P＝2n°，
∴∠A+∠D＝180°+2n°。
（Ⅱ）如图③，延长AB交DC的延长线于F．

∵∠F＝180°﹣∠A﹣∠D，∠P＝∠F，
∴∠P＝（180°﹣∠A﹣∠D）＝90°﹣（∠A+∠D）．
∴∠A+∠D＝180°﹣2n°
综上所述：∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n° ；
【点睛】
本题主要考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题，属于中考常考题型．