数学苏教七年级下册期末测试模拟试题(比较难)答案.doc

数学苏教七年级下册期末测试模拟试题(比较难)答案
一、选择题
1．下列各式中，计算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）3
2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（ ）
A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤0
4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形
B．内错角不一定相等
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．若数使得，则一定小于0
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和，例如：，，，以此类推，现已知的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
8．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042
二、填空题
9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．
10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）
11．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.
12．正数满足，那么______．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______．
14．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______________

15．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．
16．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转________°

17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．因式分解：
（1） （2）
19．解方程组：
（1） （2）
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．

（1）AB∥EF吗？为什么？
（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．
22．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．
（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？
23．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．
24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

25．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．
（1） 说明：∠1=∠2；
（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，
①求：∠AEM+∠CFN的度数；
②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；
（3） 如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，故本选项不合题意；
B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意；
C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意；
D、（a2）3=a6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】
解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，
∴1-a≥1，
解得：a≤0，
∵x=-1不是这个不等式的解，
∴-1-a＜1，
解得：a＞-2，
∴-2＜a≤0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
4．B
解析：B
【分析】
由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案．
【详解】
解：A. ，是整式的乘法，故A错误；
B. ，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C. ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. ，分解错误，故D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．B
解析：B
【分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．
【详解】
解：
解不等式①得：x＞2；
解不等式②得：x＜a；
因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，
因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，
所以7＜a≤8，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．
6．D
解析：D
【分析】
利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；
C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；
D、若数a使得|a|＞a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．B
解析：B
【分析】
根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
【详解】
解：，第一项为，最后一项为3+2×1
，第一项为，最后一项为7+2×2
，第一项为，最后一项为13+2×3
…
的第一项为，最后一项为，
的第一项为，最后一项为，
2071到2161之间有奇数2077，
∴m的值为46．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．
8．D
解析：D
【分析】
先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可
【详解】
解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，
∴第一项为：x2021，
第二项为：
故选：D
【点睛】
本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键
二、填空题
9．
【分析】
根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．
【详解】
解：（3x3）2•（﹣x2）3＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．
10．真；
【解析】
【分析】
命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．
【详解】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．
故答案为：真.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
11．8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
12．64
【分析】
将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．
【详解】
解：∵，
∴ab-bc+2(a-c)=0,
即(a-c)(b+2)=0,
∵b﹥0,
∴b+2≠0,
∴a-c=0,
∴a=c,
同理可得a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴=12可化为a2+4a-12=0
∴(a+6)(a-2)=0,
∵a为正数，
∴a+6≠0,
∴a-2=0,
∴a=2,
即a=b=c=2,
∴(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64
故答案为64．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．
13．0，3，4，5
【分析】
先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．
【详解】
解：
由②得：x＝3y ③，
把③代入①得：6y−my＝6，
∴y＝，
∴x＝，
∵方程组的解是正整数，
∴6−m＞0，
∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
故答案是：0，3，4，5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
14．B
解析：5
【分析】
如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为BE，然后根据垂线段最短可得当时，BE取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
如图，在AC上取一点E，使，连接ME，
是的平分线，
，
在和中，，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为BE，
又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为5，
故答案为：5．

【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时BE的位置是解题关键．
15．8
【分析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180
解析：8
【分析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．
16．【分析】
先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与的夹角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转．
【详解】
解：如图：
∵
∴
∵
∴当时，直线与直线平行
∴可将直线绕点逆时针旋转．
故答案是：
解析：【分析】
先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与的夹角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转．
【详解】
解：如图：

∵
∴
∵
∴当时，直线与直线平行
∴可将直线绕点逆时针旋转．
故答案是：
【点睛】
本题考查了旋转的定义、平行线的判定、邻补角定义、角的和差等知识点，注意图形中的隐含条件．
17．（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用乘方，负指数幂，零指数幂法则分别计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并
解析：（1）2；（2）；（3）
【分析】
（1）利用乘方，负指数幂，零指数幂法则分别计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=
=2；
（2）
=
=；
（3）
=
=
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）＝＝；
（2）；
【点睛】
考查提公因式法、公式法分解因式，正
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）＝＝；
（2）；
【点睛】
考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得：+6y=3，
解得：y=，
则方程组的解为；
（2）整理得：，
①-②得：6y=18，
解得：y=，
把y=代入②得：-6=18，
解得：x=，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°
【分析】
（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性质得出∠A=
解析：（1）AB∥EF，理由见解析；（2）36°
【分析】
（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF，最后根据SAS定理证明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性质得出∠A=∠E，则可得出结论；
（2）证明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根据三角形的内角和定理求得∠E，便可得∠A．
【详解】
解：（1）AB∥EF．
理由：∵AD=EC，
∴AC=ED，
∵BC∥DF，
∴∠ACB=∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
∴∠A=∠E，
∴AB∥EF；
（2）∵△ABC≌△EFD，
∴AB=EF，AC=ED，
∵AB=AC，
∴ED=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵CF平分∠DFE，
∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，
∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，
∴2∠E+2∠E+∠E=180°，
∴∠E=36°，
∵△ABC≌△EFD，
∴∠A=∠E=36°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是证明△ABC≌△EFD．
22．（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．
【分
解析：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．
【分析】
（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程，求出的值即为种型号垃圾桶的单价，再由求出种型号垃圾桶的单价.
（2）设购买A种型号垃圾桶个，则由题意，列式，解出的范围，分类讨论即可．
【详解】
（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程：

解得：
经检验知：是原方程的解，符合题意
∴
即、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．
（2）设购买A种型号垃圾桶为个，则：
解得：，
又∵单位需要购买分类垃圾桶6个
∵且为整数，
∴
所以购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为个；
A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为个；
A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为．
综上所述，共有三种购买方式，即购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．
23．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．
【分析】
（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元
解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．
【分析】
（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．
【详解】
（1）
由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5
故答案为：；5．
（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，
依题意，得：，
由可得，
．
故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．
（3）依题意得：
由3×①−2×②可得：
即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．
24．（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．
25．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；
（2）①过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可
解析：（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；
（2）①过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；
②过点P作AB的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；
（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．
【详解】
（1）
，

；
（2）①分别过点M，N作直线GH，IJ与AB平行，则，如图：

，，，
；
②过点P作AB的平行线，

根据平行线的性质可得：，，
∵EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，
∴，
即；
（3）分四种情况进行讨论：
由已知条件可得，
①如图：

②如图：

，
；
③如图：

，
；
④如图：

，
；
综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．