数学苏教版七年级下册期末真题模拟试卷解析.doc

数学苏教版七年级下册期末真题模拟试卷强力推荐解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x5
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
C、x•x3＝x4，故本选项符合题意；
D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图，下列说法正确的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
答案：B
解析：B
【分析】
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．
【详解】
解：∵∠3与∠1是同位角，∠C与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B与∠3是同旁内角，
∴B选项正确，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．不等式2x－1≤x＋1的解集在数轴上表示正确的是 （　　）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式移项合并得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示：

故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若a＞b．则依据不等式的基本性质下列变形不正确的是（　　）
A．3﹣2a＞3﹣2b B．4+a＞4+b
C．ac2＞bc2（c≠0） D．﹣a＜﹣b
答案：A
解析：A
【分析】
利用不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】
∵a＞b，
∴a不等式两边同时乘以-2再加上3得，3﹣2a＜3﹣2b，A选项错误；
不等式两边同时加上4，不变号，4+a＞4+b，B选项正确；
不等式两边同时乘以一个c2，不变号，ac2＞bc2（c≠0），C选项正确；
不等式两边同时乘以-1，变号，﹣a＜﹣b，D选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘以一个负数，不等式变号.
5．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可．
【详解】

∵解不等式①得：，解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形
B．内错角不一定相等
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．若数使得，则一定小于0
答案：D
解析：D
【分析】
利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；
C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；
D、若数a使得|a|＞a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字有什么规律？用你发现的规律写出492021的个位数字是（　　）
A．7 B．9 C．3 D．1
答案：B
解析：B
【分析】
观察等式可知：7的幂的个位数字规律为每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的个位数字符合7的幂的个位数字的规律，利用4042÷4＝1010余2，说明492021的个位数字与72的个位数字相同，结论可得．
【详解】
解：观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字的规律为：每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；
∵492021＝（72）2021＝74042，
又4042÷4＝1010•••2，
∴492021的个位数字与72的个位数字相同，
∴492021的个位数字为9．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方个位数字的变化，解答时要先通过计算较小的数字得出规律，然后得到相关结果.
8．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点M为边BC上的点，连结AM（如图所示），如果将△ABM沿直线AM折叠后，点B恰好落在边AC的中点M处，那么点M到边AC的距离是（ ）

A．2 B．2．5 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【详解】
试题分析：由题意设，MD垂直AC于D，因为△ABM折叠后是，所以则有，因为,所以，故到AC的距离是2，故选A
考点：点到直线距离
点评：本题属于对点到直线距离的基本解题方法的运用
二、填空题
9．计算：=____________.
解析：
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.
【详解】
=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．
解析：真
【分析】
先写出命题的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___边形．
解析：六
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和与外角和的知识.
12．一个长方形的长为，宽为，面积为，且满足，则长方形的周长为_________．
解析：12
【分析】
根据题意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周长．
【详解】
∵一个长方形的长为，宽为，面积为，
∴ab=8，
∵
∴a+b=6
故长方形的周长为2（a+b）=12
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______．
解析：0，3，4，5
【分析】
先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．
【详解】
解：
由②得：x＝3y ③，
把③代入①得：6y−my＝6，
∴y＝，
∴x＝，
∵方程组的解是正整数，
∴6−m＞0，
∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
故答案是：0，3，4，5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．

答案：A
解析：甲、乙两人同时达到
【分析】
根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．
【详解】
由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，
∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，
∴他们的行走的路程相等，
∵他们的行走速度相同，
∴他们所用时间相同，
故答案为甲、乙两人同时达到.
【点睛】
本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．
15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．

答案：70°．
【分析】
分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
【详解】
∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
解析：70°．
【分析】
分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
【详解】
∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°-60°-32°=88°，
∴∠5+∠6=180°-88°=92°，
∴∠5=180°-∠2-108° ①，
∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，
∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．

考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．
16．如图，在中，点D为边上一点，且，E、F分别为、的中点，且的面积为a，则的面积为________．

答案：【分析】
根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=S△ABC，再计算即可．
【详解】
解：∵F为CE中点，S△DEF=a，
解析：
【分析】
根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=S△ABC，再计算即可．
【详解】
解：∵F为CE中点，S△DEF=a，
∴S△CDE=2S△DEF=2a，
∵E为AD中点，
∴S△ACD=2S△CDE=4a，
∵BD：CD=2：3，
∴S△ABD：S△ACD=2：3，
∴S△ACD=S△ABC，
∴S△ABC=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．
17．计算
（1）
（2）
答案：（1）；（2）2
【分析】
（1）先分别计算积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项即可；
（2）根据有理数的乘方，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，分别计算即可．
【详解】
（1）解：
解析：（1）；（2）2
【分析】
（1）先分别计算积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项即可；
（2）根据有理数的乘方，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，分别计算即可．
【详解】
（1）解：原式，
（2）解：原式．
【点睛】
本题考查整式的乘法和实数的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．因式分解：
（1）
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
答案：（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4
解析：（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），
＝，
＝．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．
【详解】
（1）解：方程组，
①＋②得：
解得：
将代入①中，解得
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．
【详解】
（1）解：方程组，
①＋②得：
解得：
将代入①中，解得：
∴方程组的解为．
（2）方程组整理得：，
①＋②，得：，
解得：，
将代入②，得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．
20．解方程（或不等式）组：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：（1），
把① +②×2得：解得，
把代入① 中解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：（1），
把① +②×2得：解得，
把代入① 中解得，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式① 得：，
解不等式② 得：，
∴不等式组的解集为：.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
21．已知：如图，中，在的延长线上取一点，作于点
（1）如图①，若于点，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据

解：是，理由如下：
（已知）
（垂直定义）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）
（ ）
（已知）
（等量代换）
平分（ ）
（2）如图②，若中的角平分线相交于点．
①求证：
②随着的变化，的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出与的数量关系；如果没有变化，请直接写出的度数．

答案：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．
【分析】
（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；
（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠C
解析：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．
【分析】
（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；
（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，则有∠C=∠EFA，然后问题可求证；②连接CH并延长，由题意易得，然后由三角形外角的性质可得，进而根据角的和差关系可进行求解．
【详解】
（1）解：由题意得：
（已知）
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
∠3（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
平分（角平分线的定义）
故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）①证明：∵，
∴，
∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，
∴∠C=∠EFA，
∵，
∴；
②，理由如下：
连接CH并延长，如图所示：

∵的角平分线相交于点，
∴，
由三角形外角的性质可得，
∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，
∴∠FEA=∠FBG，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
22．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？
答案：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．
【分析】
（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个
解析：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．
【分析】
（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，”列出方程组，即可求解；
（2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，”列出不等式，即可求解．
【详解】
解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
依题意得： ，
解得： ．
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．
（2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，
依题意得：5m+0.8（120﹣m）≥200，
解得：m≥24 ．
又∵m为整数，
∴m的最小值为25．
答：嘉嘉至少要做25个波比跳．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．
答案：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解
解析：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．
【详解】
解：（1）两个方程相加得，
∴，
把代入得，
∴方程组的解为：；
故答案是：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，
由（1）可得：，
∴m+5＝1，n+3＝2，
∴m＝-4，n＝-1，
∴，
故答案是：；
(3)由方程组与有相同的解可得方程组，
解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，
解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，
解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
24．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

答案：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．
25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．

（1）如图1，形中，若，则______；
（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．
答案：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，
解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
解：（1）过M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；
故答案为：50°；
（2）∠A+∠C=30°+α，
延长BA，DC交于E，

∵∠B+∠D=150°，
∴∠E=30°，
∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；
即∠A+∠C=30°+α；
（3）①如下图所示：

延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，
∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°
由三角形的内外角之间的关系得：
∠1=30°+∠2
∠2=∠3+α
∴∠1=30°+∠3+α
∴∠1-∠3=30°+α
即：∠A-∠C=30°+α．
②如图所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．

综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．