湖州职业技术学院《代数与几何基础》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖州职业技术学院
《代数与几何基础》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数 y = e^x*sinx，求 y 的二阶导数为（ ）
A.e^x(sinx + cosx) B.e^x(2cosx - sinx) C.e^x(2sinx + cosx) D.e^x(2cosx + sinx)

2、求微分方程的通解是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、若函数，则在点处的梯度为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、对于定积分，其值为（ ）
A. B. C. D.

6、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

3、求极限的值为______。

4、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

5、设，求的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

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