哈密职业技术学院《抽象代数Ⅱ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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哈密职业技术学院《抽象代数Ⅱ》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数的定义域为多少？（ ）
A. B. C. D.[0,1]

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、若，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t²e^(-t²)dt，求 f'(x)（ ）
A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)

5、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、判断函数 f(x)=xsin(1/x)，当 x≠0；f(x)=0，当 x=0，在 x = 0 处的连续性和可导性（ ）
A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导

7、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求曲线在点处的切线方程。（ ）
A. B. C. D.

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 1，z = 0 所围成的立体体积。（ ）
A.1/12 B.1/8 C.1/6 D.1/4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

2、求函数的定义域为____。

3、求不定积分的值为______。

4、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。

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