重庆城市职业学院《数学软件与实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

重庆城市职业学院《数学软件与实验》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

2、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (1/n²)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

3、已知函数 z = x²ln(y²)，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）
A.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y² B.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y C.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y² D.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y

4、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n/(n+1))的敛散性（ ）
A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定

5、已知函数，求是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、求函数 y = x^x 的导数为（ ）
A.x^x(lnx + 1) B.x^x(lnx - 1) C.x^(x - 1)(lnx + 1) D.x^(x - 1)(lnx - 1)

8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、已知向量 a=(1,-1,2)，向量 b=(2,1,-1)，求向量 a 与向量 b 的向量积。（ ）
A.(-1,5,3) B.(1,-5,-3) C.(-1,-5,-3) D.(1,5,3)

10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与 x 轴围成的图形面积，结果为_________。

2、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。

3、求过点且与平面垂直的直线方程为______。

4、求函数的单调递增区间为____。

5、若函数，则的单调递减区间为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求极限。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。

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