太原城市职业技术学院《数学史》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

太原城市职业技术学院《数学史》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量 a=(1,2,3)，向量 b=(3,2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）
A.2/3 B.1/3 C.1/2 D.1/4

2、函数的奇偶性如何？（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

3、微分方程的特征方程的根为（ ）
A. （二重根）
B. （二重根）
C. ，
D. ，

4、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）
A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1)

6、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、已知曲线 C：y = x³ - 3x，求曲线 C 在点(1,-2)处的切线方程。（ ）
A.y = 2x - 4 B.y = -2x C.y = -x - 1 D.y = x - 3

8、设函数，求函数在区间上的单调性。（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.不具有单调性 D.先增后减

9、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）
A.4 B.-4 C.9 D.-9

10、已知函数，则在点处的梯度为（ ）
A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、设向量组，，线性相关，则的值为____。

3、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。

4、设函数，则的最小正周期为____。

5、求函数的单调区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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