黑龙江旅游职业技术学院《高等代数与解析几何（Ⅰ）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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黑龙江旅游职业技术学院《高等代数与解析几何（Ⅰ）》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断函数 f(x)=xsin(1/x)在 x = 0 处的连续性和可导性。（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导

2、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

3、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）
A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 1

4、设函数 z = f(x,y)由方程 e^z - xyz = 0 确定，求 ∂²z/∂x²（ ）
A.((yz² - yz)/(e^z - xy)²)；B.((yz² + yz)/(e^z - xy)²)；C.((yz² - xy)/(e^z - xy)²)；D.((yz² + xy)/(e^z - xy)²)

5、已知函数，则在点处的梯度为（ ）
A.(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4,4)

6、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。( )
A. B. C. D.

7、已知曲线 C：x = e^tcos(t)，y = e^tsin(t)，求曲线 C 在 t = π/2 处的切线方程。（ ）
A.x = 0，y = e^(π/2) B.x = e^(π/2)，y = 0 C.x = -y + e^(π/2) D.x = y - e^(π/2)

8、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求定积分的值是多少？（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的导数为______。

2、判断函数在处的连续性与可导性______。

3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

4、已知函数，求函数的定义域为____。

5、已知函数，求函数的极值点为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）判断级数的敛散性。

2、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

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