数学苏教七年级下册期末复习重点中学试题名校答案.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习重点中学试题精选名校答案
一、选择题
1．若不为0，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列各组角中是同位角的是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A．140° B．100° C．50° D．40°
二、填空题
9．计算：－3a·2ab＝________；
10．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）
11．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.

12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值 _________．
13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）
14．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．

15．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是________．

16．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．已知2x﹣y＝3．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若2＜y＜3，求x的取值范围；
（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．
22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?
23．已知关于、的二元一次方程组（为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；
（2）若方程组的解、满足，求的取值范围；
（3）若，设，且m为正整数，求m的值．
24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

25．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．

已知：如图，AB∥CD， ．
求证： ．
证明：
（2）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．

（3）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN， MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．
【详解】
解：若不为0，则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，不符合题意；
B. ∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；
C. ∠2和∠4没有关系，不符合题意；
D. ∠1和∠4是同位角，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．
【详解】
∵不等式（1-a）x＞2的解集为，
又∵不等号方向改变了，
∴1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质，进行逐个判断即可得到答案.
【详解】
解：A、因为，当，时，故此选项错误；
B、因为，所以即，则，故此选项错误；
C、因为，所以，故此选项错误；
D、因为，所以即，故此选项正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解集即可．
【详解】
解：
∵解不等式①得：，
解不等式②得：x＞1，
∵一元一次不等式组的解集为，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．B
解析：B
【详解】
如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.

点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
二、填空题
9．-6a2b
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算求解即可．
【详解】
解：-3a•2ab
=（-3×2）•（a•a）•b
=-6a2b．
故答案为：-6a2b．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．
10．假命题
【分析】
利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．
【详解】
解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．

所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．
11．A
解析：220
【分析】
先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.
【详解】
∵
∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
【点睛】
此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
12．-2021
【分析】
将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．
【详解】
解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，
得m2-n2=n-m，
（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），
m+n=-1，
将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m ①，
将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n  ②，
由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021．
故答案为-2021．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键．
13．②③
【分析】
①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．
【详解】
解：①将，代入方程组得：，
由①得，由②得，故①不正确．
②将代入方程组得：，
解此方程得：，
将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．
③解方程
①②得：
解得：
将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．
则正确的选项有②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：米，宽是：米，
∴草坪的面积是：（平方米）．
故答案是：．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
15．【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答
解析：
【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．
16．3
【分析】
因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，
∴S△ABD＝S△
解析：3
【分析】
因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，
∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；
同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD；
∴S△BDE＝S△ABC，
∵S△BDE＝BD•EF，
∴BD•EF＝S△ABC，
又∵△ABC的面积为12，BD＝2，
∴EF＝3.
【点睛】
此题考查了三角形的面积，要理解三角形中线,高的定义，根据三角形的面积公式求解．
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；
（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；
（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
(1)先提取公因式x分解因式；
(2)利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式
．
【点睛】
此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方
解析：（1）；（2）
【分析】
(1)先提取公因式x分解因式；
(2)利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式

．
【点睛】
此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：
解析：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：

∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．
三、解答题
21．（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x
解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5
【分析】
（1）移项即可得出答案；
（2）由2＜y＜3得出关于x的不等式组，分别求解即可；
（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，据此知-5≤y≤1，继而得出答案．
【详解】
解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；
（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，
解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，
解2x﹣3＜3，得：x＜3，
∴2.5＜x＜3；
（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，则﹣5≤2x﹣3≤1，
∴﹣5≤y≤1，
∴y的最小值为﹣5．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B
解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．
【详解】
（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，
依题意得，解得，
答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；
（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，
由题意得，解得，
∵这次学校有三种购买方案，
∴，
答：这次购买B品牌足球至少23个．
（3）方案一：
元，
方案二：
元，
方案三：
元，
∴最少需资金3114元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．
23．（1）；（2）k ＜﹣；（3）m的值为1或2．
【分析】
（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；
（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；
（3）将（1）中得的值代入得m=
解析：（1）；（2）k ＜﹣；（3）m的值为1或2．
【分析】
（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；
（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；
（3）将（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集 进而得出m的值为1或2
【详解】
（1）
②+①，得4x＝2k﹣1，
即 ；
②﹣①，得2y＝﹣4k+3
即
所以原方程组的解为
（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，
所以 ，
整理得﹣6k ＞15，
所以 ；
（3）m＝2x﹣3y＝
＝7k﹣5
由于m为正整数，所以m＞0
即7k﹣5＞0，k＞
所以＜k≤1
当k＝时，m＝7k﹣5＝1；
当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．
答：m的值为1或2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.
24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25．（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证
解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；
（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；
（3）延长、交于点，过点作交于点．结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果．
【详解】
（1）已知：如图①，，直线分别交直线，于点，，、分别平分、，
求证：；
证法，
，
、分别平分、，
．
，
．
；
证法2：如图，过点作交直线于点．

，
，
、分别平分、，
．
，，
．
．
；
故答案为：直线分别交直线，于点，，、分别平分、，；
（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，

，
，
，
．
、分别平分、，
，
，，
．
．
；
（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点．

，，
，
由（1）证法2可知，
、分别平分、，

．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．