第1章-传输线理论和阻抗匹配(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 传输线理论和阻抗匹配,1.1,传输线的构成,1.2,传输线等效电路表示法,1.3,传输线方程及其解,1.4,传输线的基本特性参数,1.5,均匀无耗传输线的工作状态,1.6,信号源的功率传输和有载传输,1.7,阻抗和导纳（,SMITH,）圆图,1.8,阻抗匹配与调谐,1.9,有耗传输线,1,传输线,是用以从一处至另一处传输电磁能量的装置。,传输线理论是,分布参数电路理论,，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。,随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随空间位置而变化，使电压和电流呈现出,波动性,，这一点与低频电路完全不同。,传输线理论,用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频频段，基尔霍夫定律不再适用，必须使用传输线理论取代低频电路理论。,本章主要从路的观点出发，以,平行双导线,为例阐述传输线理论。,1.1,传输线的构成,2,传输线的构成,传输线主要从两方面考虑其构成：,一是从,电性能方面,考虑，有传输模式、色散、工作频带、功率容量、损耗等几个指标；,二是从,机械性能方面,考虑，有尺寸、制作难易度、集成难易度等几个指标。,3,1.,传输线的电性能,从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分三种类型：,（,1,）,TEM,波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直,.E,Z,=H,Z,=0,（,2,）,TE,波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量,.E,Z,=0,H,Z,0,（,3,）,TM,波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量,.H,Z,=0,E,Z,0,4,常用的,TEM,波传输线有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准,TEM,波）等，属于,双（多）导体,传输线，如图所示。,常用,TEM,波传输线,平行双导线 同轴线 带状线 微带线,TEM,波传输线,TEM,波传输线,5,常用的,TE,波、,TM,波传输线，属于,单导体,传输线，如：金属波导、介质波导。,(1),金属波导,：,矩形波导,圆波导,脊波导,椭圆波导,(2),介质波导,：,TE,波、,TM,波传输线,6,(1),射频电路,的传输线上只传输,TEM,波或准,TEM,波。特点：,TEM,传输线无色散。（色散：电磁波的传输速率与频率有关）。,TEM,传输线的工作频带较宽，,0,几,GHz,。,TEM,传输线的功率容量和损耗应能满足射频设计要求。,但,TEM,传输线高频能量损耗大。,(2),微波电路,的传输线上还传输,TE,波、,TM,波，以及,TE/TM,混合波，使用波导。特点：,TE,或,TM,传输线高频能量损耗小，功率容量大，但体积大，频带窄。,TEM,波、,TE/TM,波传输线特点,7,2.,传输线的机械性能,传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易度、与其他元器件相集成的难易度等指标。,出于上述机械性能的考虑，传输线有,平面化,趋势。,8,1.,平行双导线,2.,同轴线,3.,带状线和微带线,9,平行双导线,10,同轴线,11,带状线,12,微带线,13,1.2,传输线等效电路表示法,1.2.1,长线,传输线理论是,长线理论,。传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。,电长度定义为传输线的几何长,度,l,与其上工作波长,的比值,。当传输线的几何长度,l,比,其上所传输信号的工作波长,还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之则可称为短线。,14,长线和短线是相对的概念，在射频电路中，传输线的几何长度有时只不过几厘米，但因为这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不多，仍称它为长线；相反地，输送市电的电力线，即使几何长度为几千米，但与市电的波长（,6000km,）相比，还是小许多，所以还是只能看作是短线。,电路理论与传输线理论的区别，主要在于电路尺寸与波长的关系。电路分析中网络与线路的尺寸比工作波长小很多，因此可以不考虑沿线各点电压和电流的幅度和相位变化，沿线电压和电流只与时间因子有关，与空间位置无关，这符合基础电路理论。,15,举 例,TEM,波传输线上电磁波的相速度为,是工作频率，是传输线上电磁波的波长。,例如，对于带状线，当射频频率是,1GHz,，两接地导体板间介质的,=9.5,时，带状线是长线还是短线？分析：,波长与带状线的尺寸差不多，用长线理论分析。,16,传输线属长线，沿线各点的电压和电流（或电场和磁场）既随时间变化，又随空间位置变化，是时间和空间的函数，传输线上电压和电流呈现出了波动性，所以长线用传输线理论来分析。,传输线理论是对长线而言的，用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频频段，必须使用传输线理论取代电路理论。传输线理论是电路理论与电磁场波动理论的结合，传输线理论可以认为是电路理论的扩展，也可以认为是电磁场波动方程的解。,17,1.2.2,传输线的分布参数,由电磁场理论知，当高频信号通过传输线时，会产生下列分布参数：导线流过电流时，周围会产生高频磁场，因而沿导线各点会存在串联分布电感；两导线间加上电压时，线间会存在高频电场，于是线间会产生并联分布电容；电导率有限的导线流过电流时会发热，而且高频时由于趋肤效应，电阻会加大，即表明线本身有分布电阻；导线间介质非理想时有漏电流，这就意味着导线间有分布漏电导。这些分布参数在低频时的影响较小，可忽略；而在高频时引起的沿线电压、电流幅度变化、相位滞后是不能忽略的，这就是所谓的,分布参数效应,。,18,传输线上各点的电压和电流（或电场和磁场）不相同，可以从传输线的等效电路得到解释，这就是传输线的分布参数概念。,分布参数是相对于集总参数而言的。,传输线理论是分布参数电路理论，认为,分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导,这,4,个分布参数存在于传输线的所有位置上。,随着频率的增高，分布参数引起的阻抗效应增大，不能再忽略了。,19,根据传输线上分布参数是否均匀分布，传输线可分为均匀传输线和不均匀传输线，这里主要讨论均匀传输线。,所谓,均匀传输线,，是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料及导体周围媒质特性沿电磁波的传输方向不改变的传输线，即沿线的分布参数是均匀分布的。,20,分布参数,定义如下。,分布电阻,R,定义为传输线单位长度上的总电阻值，单位为,/m,。,分布电导,G,定义为传输线单位长度上的总电导值，单位为,S/m,。,分布电感,L,定义为传输线单位长度上的总电感值，单位为,H/m,。,分布电容,C,定义为传输线单位长度上的总电容值，单位为,F/m,。,21,22,将传输线分割成许多微分段,dz,，这样，每个微分段可看成集总参数电路。,传输线的等效电路,1.2.3,传输线的等效电路,23,1.3,传输线方程及其解,1.3.1,均匀传输线方程,传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。,对于均匀传输线，由于分布参数是沿线均匀分布的，所以只需考虑线元,dz,的情况。,24,图,1.2,传输线上电压和电流的定义及其等效电路,应用克希霍夫电压和电流定律，得：,（,1.1,）,25,将,dz,除两边，并取极限,dz,0,，得,传输线方程（电报方程）,式中，,v,和,i,既是位置（距离,z,）的函数，又是时间,t,的函数,（,1.2,）,26,考虑电压电流,瞬时值,随,t,做简谐振荡，,其中 和 为传输线,z,处电压电流的复,有效值（振幅）,。,上式可简化为：,(1.3a),(1.3b),27,1.3.2,传输线方程的解,同时求解（,1.3,）式两个方程，对其两边再微分一次，给出,V(z),和,I(z),的,波动方程,为,：,式中,（,1.5,）,为传输线上波的,传播常数,，并且是频率的函数。一般情况下，,为复数，其实部 称为,衰减常数,，虚部,称为,相移常数,。,（,1.4a),（,1.4b),28,二阶常微分方程,（,1.4,）,的通解可以表示为,其中，和 为待定常数，由边界条件确定。,为传输线的,特性阻抗,。,（,1.6a),（,1.6b),（,1.7),29,1.3.3,均匀无耗传输线方程的解,上述解适用于一般传输线，包括损耗的影响，故得出的传播常数和特性阻抗均为复数。但在很多实际情况下，传输线的损耗很小，可以忽略，从而使上述结果可以简化。设（,1.5,）式中的,R=G=0,则传播常数为,即无损耗线的衰减,为,0,，这时,与频率无关。,波长为,相速为,（,1.8),（,1.9),（,1.10),（,1.11),30,对于均匀,无耗,传输线方程，（,1.6,）的通解变为,A,1,e,jz,表示向,+z,方向传播的行波，,A,2,e,jz,表示向,-z,方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波动性。,下面,由边界条件确定常数,A,1,和,A,2,。,（,1.12),31,如图所示，传输线的边界条件通常有二种，一种是已知传输线终端电压,V,2,和终端电流,I,2,；另一种是已知传输线始端电压,V,1,和始端电流,I,1,。分别加以讨论。,由边界条件确定待定常数,32,已知传输线终端电压,V,2,和终端电流,I,2,这是一种最常用的情况。,将,z,=,l,V(,l,)=V,2,I(,l,)=I,2,代入式（,1.12,），得到,令 ，则均匀无耗传输线方程的解为,变成正弦形式,（,1.13a),（,1.13b),33,2,、已知传输线始端电压,V,1,和始端电流,I,1,，,将,z,=0,V(0)=V,1,I(0)=I,1,代入式（,1.12,），得到,则均匀无耗传输线方程的解为,（,1.14),34,对于均匀无耗传输线，电压电流瞬时值的表达式：,入射波,反射波,35,举例：均匀无耗传输线，特性阻抗,Z,0,=200,，终端接负载电阻,Z,L,电压入射波的复有效值为,20V,，电压反射波的复有效值为,2V,，求距离终端,z,1,=3/4,处的合成电压复有效值,V(z,1,),和电流复有效值,I(z,1,),，以及瞬时值,v,(z,1,t),和,i,(z,1,t),。,36,1.4,传输线的基本特性参数,由,式（,1.12,）,均匀传输线方程的通解,可知：传输线上任意一点的电压,V(z),为 与 之和，其中：表示沿,+z,方向传播的电磁波，称为,入射电压,;,表示沿,-z,方向传播的电磁波，称为,反射电压,，入射电压与反射电压均为,行波,。,传输线上任意一点的电流,I(z),为 与 之差，其中 表示沿,+z,方向传播的电磁波，称为,入射电流,;,表示沿,-z,方向传播的电磁波，称为,反射电流,，入射电流与反射电流均为,行波,。,37,基本特性参数,传输线上入射电压 与入射电流,之比，称为传输线的,特性阻抗,；,传输线上反射电压 与 入射电压之比，称为传输线的,反射系数,；,传输线上总电压,V(z),与总电流,I(z),之比，称为传输线的,输入阻抗,。,38,基本特性参数,特性阻抗、反射系数、输入阻抗均为传输线的特性参数。,此外，传播常数、传输功率也为传输线的特性参数。,39,1.4.1,特性阻抗,传输线上入射电压与入射电流之比（也即行波电压与行波电流之比），称为传输线的特性阻抗，特性阻抗用,Z,0,表示。由式（,1.7,）可以得到传输线特性阻抗的一般公式为,40,射频传输线特性阻抗近似为,（,1.15,）,可见,在射频情况下可以认为传输线的特性阻抗为,纯电阻,。,例：计算平行双导线、同轴线的特性阻抗。,41,平行双导线的特性阻抗,平行双导线的特性阻抗值一般为,250,700,，常用的是,250,、,400,和,600,。,同理，同轴线的特性阻抗为,同轴线的特性阻抗值一般为,40,100,，常用的有,50,和,75,。,42,1.4.2,反射系数,传输线上的波一般为入射波与反射波的叠加。波的反射现象是传输线上最基本的物理现象，传输线的工作状态也主要决定于反射的情况。,为了表示传输线的反射特性，引入,反射系数,。,43,传输线上的入射电压、反射电压和反射系数,44,1.,反射系数,的定义及表示式,反射系数是指传输线上某点的反射电压与入射电压之比，也等于传输线上某点反射电流与入射电流之比的负值。反射系数为,（,1.16,）,由,（,1.13,）,45,因此，反射系数为,其中，终端反射系数为,反射系数又可以改写为,式,（,1.19,）,说明无耗传输线上任一点反射系数的模值 是相同的。这一结论非常重要，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波虽然相位有差异，但振幅之比为常数。,（,1.17,）,（,1.18,）,（,1.19,）,46,综上所述，可以得到如下结论：,（,1,）反射系数 随传输线位置变化。,（,2,）反射系数 为复数，这反映出反射波与入射波之间有相位差异。,（,3,）无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波振幅之比为常数。,（,4,）反射系数 是周期性函数，周期为,。,47,2.,终端反射系数与终端负载的关系,由 和式,（,1.18,），得到,传输线终端负载,Z,L,决定着终端反射系数,L,。由于无耗传输线上任意点的反射系数模值是相同的，所以终端负载,Z,L,决定着无耗传输线上反射波的振幅。按照终端负载,Z,L,的性质，传输线上将有,3,种不同的工作状态：,（,1.20,）,48,（,1,）当,Z,L,=Z,0,时，,L,=0,，传输线上无反射波，只有入射波，称为,行波状态,。,（,2,）当,Z,L,=0,（终端短路）时，,L,=,1,；,当,Z,L,=,（终端开路）时，,L,=1,；,当,Z,L,=jX,L,（终端接纯电抗负载）时，,|,L,|=1,。这,3,种情况反射波与入射波振幅相等，只是相位有差异，入射波能量全部被反射，负载没有任何吸收，称为全反射状态，即,驻波状态,。,（,3,）当,Z,L,=R,L,X,L,时，,0|,L,|1,，入射波能量部分被负载吸收，部分被反射，称为部分反射工作状态，为,行驻波状态,。,端接不同负载时的三种不同的工作状态,：,49,3.,驻波比和行波系数,由上面的结果可以看出，反射系数是复数，且随传输线的位置而改变。为更方便地表示传输线的反射特性，工程上引入驻波比的概念。,驻波比,（也称为电压驻波比）定义为传输线上电压最大点与电压最小点的电压振幅之比，用,或,VSWR,表示，即,电压驻波比的倒数为,行波系数,，用,K,表示，即,（,1.21,）,（,1.22,）,50,传输线上电压为最大值的点也称为电压波腹点，电压为最小值的点也称为电压波谷点或电压波节点；同样，传输线上电流为最大值的点也称为电流波腹点，电流为最小值的点也称为电流波谷点或电流波节点。由于,可见，传输线上各点电压电流振幅是不同的，以,/2,线长做周期变化，在一个周期内电压电流有最大最小值，于是有：,51,（,1.23,）,即,（,1.24,）,其中，,驻波比,行波系数,52,结论：,（,1,）当,|,L,|=0,，也即,行波状态,时，驻波比,=1,，行波系数,K=1,。,（,2,）当,|,L,|=1,，也即,驻波状态,时，驻波比,=,，行波系数,K=0,。,（,3,）当,0|,L,|1,，也即,行驻波状态,时，驻波比,1,，行波系数,0K1,。,53,4.,电压和电流的最大值和最小值,电压的振幅最大值、电流的振幅最小值，分别为,（,1.25,）,即传输线上电压最大值所在点，电流为最小值。而且，传输线上电压的最大值与电流的最大值之比等于特性阻抗,Z,0,，,54,综上所述，得到如下结论：,（,1,）传输线上电压最大值所在点，电流为最小值。,（,2,）传输线上电压最小值所在点，电流为最大值。,（,3,）传输线上电压最大值与电流最大值之比等于特性阻抗。,（,4,）传输线上电压最小值与电流最小值之比等于特性阻抗。,55,1.4.3,输入阻抗,传输线上任意一点电压,V,（,z,）与电流,I,（,z,）之比称为传输线的输入阻抗。输入阻抗为,（,1.26,）,将（,1.13b,）代入（,1.26,），得到,（,1.27,）,传输线上任一点的阻抗是由该点向负载看进去的阻抗，也即输入阻抗,.,56,传输线上的输入阻抗,57,例,:,设终端负载为 ，求距离终端,/4,处的传输线的输入阻抗。,解：距离终端,/4,处的传输线，有,由（,1.27,）可以得到,/4,传输线的输入阻抗为,即：当 为实数，,/4,传输线具有变换阻抗的作用,。,（,1.28,）,58,1.4.4,输入阻抗与反射系数之间的关系,输入阻抗与反射系数之间的关系：,终端负载阻抗与反射系数之间的关系：,(1.29a),(1.30a),(1.29b),(1.30b),59,传输线的输入阻抗有下述结论,:,（,1,）当负载,Z,L,=Z,0,时，输入阻抗,Z,in,（,z,）,=Z,0,。这是负载匹配的情况，负载匹配时传输线上所有点的输入阻抗,Z,in,（,z,）都等于特性阻抗,Z,0,。,（,2,）当负载,Z,L,Z,0,时，输入阻抗,Z,in,（,z,）随传输线的位置,z,而变，输入阻抗,Z,in,（,z,）与负载阻抗,Z,L,不相等。,（,3,）输入阻抗,Z,in,（,z,）是周期性函数，周期为,/2,。,（,4,）输入阻抗,Z,in,（,z,）每经过,/4,的奇数倍处，传输线都具有阻抗变化特性。,60,1.4.5,传播常数,传播常数,是描述传输线上入射波和反射波的衰减和相位变化的参数。传播常数的一般公式为,一般是频率的复杂函数，应用很不方便。对于无耗和射频低耗情况，其表示式可以大为简化。,61,对于无耗传输线,对于射频低耗传输线,62,1.,衰减常数,衰减常数表示单位长度行波振幅的变化，这种变化惯以用相对电平和绝对电平两种方式来表示。相对电平常用分贝（,dB,）和奈培（,Np,）这两个单位表示，绝对电平常用分贝毫瓦（,dBm,）和分贝瓦（,dBW,）这两个单位表示。,（,1,）传输线上两点之间相对电平的表示,dB,：,若传输线有衰减，可以将传输线上两点功率电平,P,1,和,P,2,的比值用,dB,表示,dB,Np,：传输线中的衰减也常用,Np,表示,Np,dB,与,Np,的关系为：,1Np=8.686dB,，,1dB=0.115Np,63,（,2,）传输线上两点之间绝对电平的表示,dBm,dBm,的定义是功率电平对,1mW,的比，即,功率（,dBm,）,=,dBW,dBW,的定义是功率电平对,1W,的比，即,功率,（,dBW,）,=,30dBm=0dBW,64,2.,相移常数,相移常数,表示单位长度行波相位的变化。,相速度,v,p,是行波的等相位面移动的速度：,对于无耗传输线，,将同轴线和平行双线的,L,，,C,代入,v,p,，有,表明传输线上波的速度与同介质中波的速度相同。,相波长,：表示波在一个周期内等相位面沿传输线移动的距离。,65,1.4.6,传输功率,对于无耗线，通过线上任意点的传输功率都是相同的，为简便起见，在电压波腹点（也即电流波谷点）处计算传输功率，传输功率为,式中，,K,为行波系数，,|V|,max,决定于传输线间的击穿电压,V,br,，在不发生击穿的前提下，传输线允许传输的最大功率为传输线的功率容量，其值为,可见传输线的功率容量与行波系数有关，,K,越大，功率容量就越大。,66,例题,Z,01,=Z,0,/2,b,c,a,2Z,0,=,Z,0,例题,：,如图，均匀无耗传输线系统，设,Z0,已知。试求,:,（,1,）在,a,点处往负载方向看的输入阻抗,Z,in,；,（,答案：,9Z,0,/2,）,（,2,）传输线上各点处的反射系数,a,，,b,，,c,；,（答案：,7/11,-7/11,1/3,）,（,3,）各段传输线的电压驻波比,ab,，,bc.,（答案：,9/2,2,）,Z,in,67,1.5,均匀无耗传输线工作状态分析,传输线的工作状态是指传输线上电压、电流和阻抗的分布规律。传输线的工作状态有行波工作状态、驻波工作状态和行驻波工作状态。,由于讨论限于射频波段，而且传输线一般不长，可以把传输线当作无耗传输线处理。对于无耗传输线，有,68,1.5.1,行波工作状态,行波工作状态也称为无反射工作状态。当 和 都等于零时，就可以得到无反射工作状态。,有两种情况可以产生无反射工作状态，即：,（,1,）,e,jz,=0,，也即,z,，这便是,传输线无限长的情况,。,（,2,）,V,2,I,2,Z,0,=0,，此时,Z,L,=V,2,/I,2,=Z,0,，这便是,负载匹配的情况,。,69,终端加匹配负载时，行波电压、电流和阻抗的分布图,70,无反射时，行波工作状态电压和电流的振幅分别为,无耗传输线上行波有,3,个特点：,（,1,）传输线上各点电压和电流的振幅不变。,（,2,）传输线上电压和电流的相位相同，而且都随,z,的增加线性滞后。,（,3,）传输线上各点的输入阻抗均等于特性阻抗。,71,1.,传输线终端短路,传输线上电压和电流的振幅值分别为,波形如图（,b,）所示。,1.5.2,驻波工作状态（全反射工作状态）,当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，传输线产生全反射，工作于驻波状态。,72,终端短路时，电压、电流和阻抗的分布图,73,由上图可见：,在传输线上距离终端为,/2,的整数倍处（包括终端短路处）电压永远为,0,，电流振幅具有最大值，这些位置称为电压波谷点、电流波腹点。,在传输线上距离终端为,/4,及,/4+n/2,处电压振幅具有最大值，电流永远为,0,，这些位置称为电压波腹点、电流波谷点。,电压和电流的振幅值具有,/2,重复性。,74,终端短路传输线的输入阻抗为,Z,in,（,z,）,=jZ,0,tanz,输入阻抗波形,如上图（,c,）所示。,可见，终端短路传输线上任意一点的输入阻抗为,纯电抗,，且随位置改变：,当,0z,/4,时，输入阻抗为,电感,；,当,z,=/4,时，输入阻抗为无穷大，相当于开路，也相当于,并联谐振,；,当,/4 z,/2,时，输入阻抗为,电容,；,当,z,=/2,时，输入阻抗为,0,，相当于短路，也相当于,串联谐振,；,均匀无耗传输线的电压振幅、电流振幅和输入阻抗特性都有,/2,的重复性。,75,2.,传输线终端开路,当传输线终端开路时，,Z,L,=,，终端反射系数,L,=1,，则传输线上电压和电流分别为,与终端短路的情况相比，可以得到这样一个结论，只要将终端短路的传输线从终端去掉,/4,线长，余下传输线上电压、电流和阻抗的分布即为终端开路传输线上电压、电流和阻抗的分布。也就是说，终端开路传输线上电压、电流和阻抗的分布可以从终端短路传输线缩短（或延长）,/4,获得。,76,终端开路时，沿线电压、电流和阻抗的分布图,77,终端开路传输线的输入阻抗也是,纯电抗,：,Z,in,（,z,）,=-jZ,0,cotz,终端开路处阻抗无穷大，相当于,并联谐振,；,当,0 z/4,时，输入阻抗为,电容,；,当,z=/4,时，输入阻抗为,0,，相当于短路，也相当于,串联谐振,；,当,/4 z/2,时，输入阻抗为,电感,，如上图（,d,）所示。,每过,/4,，传输线上阻抗性质改变一次；每过,/2,，传输线上阻抗性质重复一次。,终端开路传输线输入阻抗的这些特性，在射频技术中也有着广泛的应用。,78,3,、终端接纯感抗或纯容抗,当传输线终端接纯电抗负载时，因为,Z,L,=jX,L,，所以,|,L,|=1,，在这种情况下也要产生全反射而形成驻波。,由于终端短路传输线和终端开路传输线的输入阻抗都是纯电抗，因而,任何电抗都可以用一段适当长度的终端短路传输线或终端开路传输线等效,，这样就可以用延长一段长度的终端短路传输线或终端开路传输线分析终端接纯电抗负载的传输线，这个方法叫做,延长线段法,。,如果负载为纯感抗，即,Z,L,=jX,L,，可用一段小于,/4,的终端,短路,传输线等效此感抗，其长度为,如果负载为纯容抗,，即,Z,L,=-jX,L,，可用一段小于,/4,的终端,开路,传输线等效此容抗，其长度为,79,终端接纯感抗和纯容抗时，沿线电压、电流和阻抗的分布,80,例题,例题,1,：用特性阻抗为,50,的终端短路同轴线代替,10nH,的电感，已知信号频率为,1GHz,，同轴线内外导体之间是空气，问终端短路同轴线的长度是多少？,（答案：,4.3cm,）,例题,2,：用特性阻抗为,75,的终端开路同轴线代替,5pF,的电容，已知信号频率为,2GHz,，同轴线内外导体之间是空气，问终端开路同轴线的长度是多少？,（答案：,3.3cm,）,81,以上分析了无耗传输线上驻波的工作状态，驻波有,4,个特点：,（,1,）传输线上电压和电流的振幅是位置的函数，具有波腹点和波谷点，波腹点和波谷点相距,/4,，波谷点值为,0,。传输线上电压和电流的振幅模值是周期性函数，周期为,/2,。,（,2,）传输线上各点电压和电流的相位在时间上相差,/2,，在空间也相差,/2,，因此驻波情况下无能量传播。,（,3,）传输线上各点的输入阻抗为纯电抗。每过,/4,，输入阻抗性质改变一次（容性改变为感性，感性改变为容性；短路改变为开路，开路改变为短路）；每过,/2,，输入阻抗性质重复一次。输入阻抗是周期性函数，周期为,/2,。,（,4,）电感和电容可以用一段适当长度的终端短路传输线或终端开路传输线等效。可以用延长一段终端短路的传输线或终端开路的传输线分析终端接纯电抗负载的传输线。,82,1.5.3,行驻波工作状态,当均匀无耗传输线终端接除上面所述以外的负载时，信号源给出的能量一部分被负载吸收，另一部分被负载反射，传输线上产生部分反射而形成行驻波。,当负载,Z,L,=R,L,jX,L,，终端反射系数,传输线上电压电流分布为：,83,在电压波腹点和电流波谷点处，输入阻抗为纯电阻：,在电压波谷点和电流波腹点处，输入阻抗也为纯电阻：,行驻波沿线分布图,84,可见，行驻波主要有两个特点：,（,1,）传输线上电压和电流的振幅是位置的函数，具有波腹点和波谷点，波腹点和波谷点相距,/4,，但波谷点的值不为,0,。传输线上电压和电流的振幅模值是周期性函数，周期为,/2,。,（,2,）传输线上输入阻抗周期性变化，周期为,/2,。在电压波腹点和电压波谷点时，输入阻抗为纯电阻。,（,3,）,电压波腹点（即电流波谷点）时，,Z,in,=Z,0,；,电压波谷点（即电流波腹点）时，,Z,in,=Z,0,/,。,85,1.5.4 /4,阻抗变换器,若传输线的特性阻抗为,Z,0,，负载阻抗为纯电阻,R,L,，但,R,L,Z,0,，此时传输线上传行驻波，传输线终端为电压波腹点或电压波谷点。若在纯电阻终端前加一段特性阻抗为,Z,01,的,/4,长传输线，可以使终端匹配，此,/4,长度的传输线称为,/4,阻抗变换器，如图所示。,/4,阻抗变换器,86,经过,/4,阻抗变换器，输入阻抗为,Z,in,(/4),，传输线匹配要求,式中,Z,01,为待求的量，为,/4,阻抗变换器的缺点是频带窄，只能对中心频率,f,0,匹配。当频率,f,偏离中心频率,f,0,时，主传输线上有反射产生。频率,f,偏离中心频率,f,0,越大，主传输线的反射系数模,|,也越大。,为展宽带宽，可以采用两节或多节,/4,阻抗变换器。用两节或多节,/4,阻抗变换器时，满足一定反射系数或驻波比的工作带宽比用单节,/4,阻抗变换器时宽得多。,87,例题,1.,负载阻抗为,25,要求与特性阻抗为,50,的带状线匹配，已知带状线两接地导体板间介质的相对介电常数为,9.5,，工作频率为,500MHz,，求,/4,阻抗匹配器的长度和特性阻抗。,（答案：,4.87cm,，,35.36,）,2,、某天线的输入阻抗（即传输线的负载阻抗）不等于同轴传输线的特性阻抗，要求用,/4,阻抗匹配器进行匹配。若负载阻抗,R,L,分别为,12.5,25,100,200,，同轴传输线的特性阻抗为,50,，求当频率,f,等于中心频率,f,0,时，上述,4,种情况下,/4,阻抗匹配器的特性阻抗,Z,01.,（答案：,25,35.36,70.71,100,）,88,1.6,信号源的功率输出和 有载传输线,对于完整的传输线电路，必须要加上与传输线相连的信号源和终端负载，本节讨论信号源的功率输出和有载传输线。信号源的功率输出不仅要考虑传输线与终端负载之间的阻抗匹配，而且还要考虑信号源与传输线的匹配。,89,1.6.1,包含信号源与终端负载的传输线,一般的传输线电路包含信号源、传输线与终端负载，如图,1.18,所示。图,1.18,中信号源的电压为,V,S,、信号源的内阻为,Z,S,、传输线长度为,l,、特性阻抗为,Z,0,、终端负载阻抗为,Z,L,。,图,1.18,包含信号源与终端负载的传输线,l,90,从源向传输线方向看的输入反射系数,信号源的反射系数,从负载向传输线方向看的反射系数,在传输线始端的,传输系数,在负载端的,传输系数,在射频时反射系数和传输系数比阻抗容易测量，所以它们更普遍地用于表示两个不一样的传输线段的接口特性。,91,1.6.2,传输线的功率,传输线始端的输入功率为入射功率与反射功率之差，经推导，得：,因为传输线是无耗的，所以传输线的输入功率就是传送到负载的功率。,例题：,如图,1.18,，假设信号源电压,V,s,=5v,信号源内阻,Z,s,=50,，终端负载,Z,L,=40,传输线长度为,/2,，计算传输线始端的输入功率。,（答案：,61.8mW,）,92,1.6.3,信号源的共轭匹配,对于图,1.18,所示的电路，可通过传输线等效电路图（见图,1.19,）来分析信号源与传输线匹配的最佳条件。所谓信号源与传输线匹配的最佳条件，是指信号源向传输线输出的功率为最大。,图,1.19,传输线等效电路图,93,信号源的共轭匹配就是使传输线的输入阻抗与信号源的内阻互为共轭复数，此时信号源的功率输出为最大。,信号源共轭匹配时，信号源功率的一半被信号源内阻消耗，一半输出给传输线。,94,1.6.4,回波损耗和插入损耗,回波损耗和插入损耗是由于传输线上信号的反射引起的。图,1.18,及图,1.19,所示的传输线电路，如果,Z,L,Z,0,，则有,L,0,及,in,0,，即传输线上将产生反射波。,回波损耗定义为,插入损耗定义为,式中，,P,+,in,为入射功率，,P,in,为反射功率，,P,+,in,P,in,为传输功率。,传输线上反射功率引起了回波损耗及插入损耗。如果传输线终端是开路或短路，插入损耗为最大（,IL,）；如果传输线完全匹配，插入损耗为最小（,IL=0,）。,95,在传输线问题的计算中，经常涉及输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波比等参量，以及这些量之间的相互关系，这些量利用前面给出的公式进行计算，并不困难，但比较繁琐。,为简化计算，,P.H.Smith,开发了图解方法，这种方法可以在一个图中简单、直观地显示传输线上各点阻抗与反射系数的关系，该图解称为,史密斯圆图,。,1.7,史密斯（,SMITH,）圆图,96,97,归一化阻抗表示,归一化负载阻抗,其中,归一化输入阻抗,98,1.7.1,史密斯阻抗圆图,等反射系数圆,(,等驻波系数圆,),可见，各点的反射系数在复平面的同一圆上，圆半径由 决定。,99,等反射系数模值,等反射系数的相角,100,2.,等电阻圆和等电抗圆,-,等电阻圆,-,等电抗圆,101,归一化等电阻圆,归一化等电抗圆,102,3.,史密斯阻抗圆图,将等电阻圆、等电抗圆、反射系数相角和电刻度放在一起，组成史密斯圆图。,通常圆图中没有画出等反射系数圆，但可以求出反射系数模值。,史密斯阻抗圆图,103,（,1,）圆图旋转周为,/2,，而非,。,（,2,）圆图上有三个特殊的点。,（,3,）圆图上有三条特殊的线，圆图上实轴是,x=0,的轨迹，其中右半实轴为,电压波腹点,的轨迹，,线上,r,的读数即为驻波比的读数,由驻波比可以求得反射系数的模,；,左半实轴为,电压波谷点,的轨迹，线上,r,的读数即为行波系数的读数,;,最外面的单位圆为,r=0,的纯电抗轨迹，反射系数的模值为,1,。,匹配点,：坐标为（,0,，,0,），此处对应于,r=1,、,x=0,、,|=0,、,=1,。,短路点,：坐标为（,1,，,0,），此处对应于,r=0,、,x=0,、,|=1,、,=,、,=180,。,开路点,：坐标为（,1,，,0,），此处对应于,r=,、,x=,、,|=1,、,=,、,=0,。,104,（,4,）圆图上有二个特殊的面，实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。,（,5,）圆图上有二个旋转方向。同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。,点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转；点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转,。,（,6,）圆图上任意点可以用：,r,、,x,、,|,、,四个参量表示。注意，,r,和,x,为归一化值。,105,1.7.2,导纳圆,可以利用阻抗圆图求导纳，因为根据,/4,线对阻抗的变换作用可以证明，传输线上任意位置的归一化导纳，在数值上与相隔,/4,位置的归一化阻抗值相等。,106,1.7.3,史密斯圆图应用,1,、反射系数和驻波比的计算,使用圆图可以求出驻波比和反射系数。过,Z,L,点的等反射系数圆与圆图右半实数轴交点的归一化电阻读数即为驻波,比,。,由于圆图上没有画出等反射系数圆，可由驻波比求得反射系数的模值，驻波比与反射系数模值之间的关系为,107,例,1,已知双导线的特性阻抗,Z,0,=600,，终端负载阻抗,Z,L,=(360+j480),，求终端的反射系数与线上的驻波比。,答案：,L,=0.5e,j90,，,=3,108,2.,负载的阻抗变换,对射频电路设计来说，经常需要确定电路的阻抗响应。没有对阻抗性质的详细了解，就不能恰当地预言射频系统的性能。,一个典型的情况是负载阻抗,Z,L,与特性阻抗为,Z,0,、长为,l,的传输线相连的电路，传输线的输入阻抗与负载阻抗不同，产生了阻抗变换。用史密斯阻抗圆图可以计算输入阻抗。,109,例,2,已知同轴线的特性阻抗,Z,0,=60,，终端负载阻抗,Z,L,=(120-j36),，传输线长,l,=0.3,求输入阻抗。,答案：（,33+j24.6,）,110,3,、传输线上行驻波电压最大点和最小点位置的计算,用圆图可以找到传输线上行驻波电压的最大点和最小点。,在射频电路中，如果在传输线的电压最大点或电压最小点插入,/4,阻抗变换器，可以达到阻抗匹配。,111,例,3,已知传输线的特性阻抗,Z,0,=50,，负载阻抗,Z,L,=(32.5-j20),，求传输线上行驻波电压的最小点和最大点距终端负载的长度。,答案：,0.088+0.5n,0.338+0.5n n=0,1,2,112,例,4,已知同轴线的特性阻抗,Z,0,=50,，终端电压反射系数,L,=0.2e,j50,，求：,（,1,）电压波腹及电,压波谷处的输入阻抗；,（,2,）终端负载阻抗；,答案,:(1),75,33.3 (2)60+j20,113,4.,传输线终端短路和终端开路时的阻抗变换,终端短路的传输线和终端开路的传输线可以等效为电感和电容，这一点在射频电路中非常重要。在给定频率下，依据传输线长度和终端条件，可以产生感性和容性两种阻抗，这种用分布电路技术实现集总元件参数的方法有很大的实用价值。,114,例,5,用一段终端短路传输线等效集总参数元件，已知工作频率是,2GHz,，传输线特性阻抗为,50,求形成,5pF,电容和,9.4nH,电感的传输线电长度。,答案：,0.451,，,0.187,115,5,、串联终端短路传输线,为了将负载阻抗调节到某一个预期值，可以在距负载一段距离处串联一终端短路的传输线。,例,6,传输线特性阻抗为,50,终端,负载阻抗,Z,L,=100,，如图。当在距负载,0.25,处串接一个长度为,0.125,的终端短路传输线后，计算输入阻抗。（答案：,25+j50,）,116,1.8,阻抗匹配与调谐,阻抗匹配问题是射频系统大量设计工作的一部分，基