第十三章-轴对称总复习课(课件)幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课件中心版权所有,2006,2009,欢 迎 各 位 进 入 多 媒 体 教 室！,欢迎光临八年级数学课堂,!,复习一,轴对称与轴对称图形,复习二,轴对称变换,复习三,用坐标表示轴对称,复习四,等腰三角形,1,2,复习一,轴对称与轴对称图形,3,图片欣赏,4,5,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是,。,折痕所在的这条直线叫做,_,。,对称轴,轴对称图形,6,展示折叠,7,展示折叠,8,展示折叠,9,展示折叠,10,展示折叠,11,展示折叠,12,展示折叠,13,展示折叠,14,展示折叠,15,折叠,展示折叠,16,下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？,是,是,是,不是,不是,17,轴对称图形,:,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,18,19,20,21,22,23,24,达 标 题,判断题,:,选择题,:,操作题,:,（,画出下面图形的对称轴，有几条,）,1,、飞机图不一定是轴对称图形。（）,2,、半圆有无数条对称轴。（）,1,、有,(),条对称轴。,A.5 B.10 C.1,2,、下面汉字,(),是轴对称图形。,A.,字,B.,小,C.,日,A,C,25,判断题,:,1,、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）,2,、正方形只有两条对称轴。（）,选择题,:,1,、长方形有（）条对称轴。,A.1 B.2 C.,2,、下面的数字,(),是轴对称图形。,A.3 B.9 C.,A,B,操作题,:,（,画出下面图形的对称轴,）,26,27,(2),(1),图,(1),能与图,(2),重合吗？,这条直线就是,_,对称轴,像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形,重合，,那么我们就说这两个图形,_,。,关于这条直线对称,28,请问该图中的和的连线与直线,m,有什么样的关系？,已知图中的两个三角形关于直线,m,对称，,请说出图中的哪些点可以重合？,图中点,M,的对称点在哪呢？,M,C,的对称点是,_,的对称点是,E,D,A,的对称点是,F,能重合的点叫,_,对称点,图中的对称点有哪些,?,B,29,线段,被,直线,m,垂直,且,平分,直线,m,叫做线段的,垂直平分线,定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫,垂直平分线,也叫,中垂线,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，,那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线,即对称点的连线被对称轴垂直且平分,30,右图中，,关于直线,m,对称，由轴对称的性质可以得到：,m,是,_,的,垂直平分线,O,由,垂直平分线,还可得到：,OC,OD,理由是：,也是,_,、,_,的,垂直平分线,P,AF,CD,BE,垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。,ABC,与,DEF,31,B,C,A,D,(1),因为,_,所以,AB,_,(2),因为,_,所以,A,在线段,BC,的,垂直平分线,上,AD,为,BC,的,垂直平分线,AC,AB,AC,理由：,理由：,垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。,到线段两个端点距离相等的点在线段的,垂直平分线,上。,32,欣赏大自然风景，说说图中的对称轴,.,33,34,35,36,37,复习二轴对称变换,38,剪纸艺术,39,剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴在窗户上（叫“窗花”）、门楣上（叫“门签”）作为装饰，也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻纸”。,40,如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？,1,2,3,4,实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出第,1,部分的图案，再展开就得到了这美丽的图案。,轴对称变换是剪纸的依据。,41,将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开，会得到什么图形？,A,B,42,我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,43,填,空,对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的,_,和,_,也会发生变化,；,由一个平面图形可以得到它关于一条直线,l,对称的图形，,这个图形与原图形的,_,、,_,完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线,l,的,_,；,连接任意一对对应点的线段被,_,垂直平分,.,由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做,轴对称变换,.,轴对称变换,方向,位置,形状,大小,对称点,对称轴,44,像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做,轴对称变换,。,轴对称图形和轴对称变换的区别：,轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等,轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，,必须指出原图形和对称轴,45,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”吗,?,画法,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,46,【,回顾,1,】,已知对称轴,l,和一个点,A,，你能作出点,A,关于,l,的对称点,A,吗？,(1),过点,A,作对称轴,l,的垂线，垂足为,O;,(2),在垂线上截取,O A=OA.,点,A,就是点,A,关于直线,l,的对应点,.,A,l,作法,:,如图，,思,考,如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？,O,),A,47,2,、如何画线段,AB,关于直线 的 对称线段,AB?,找关键点作出其对称点！,然后连结线段,.,A,B,A,B,48,A,B,C,D,A,B,已知对称轴 和一条线段,AB,，画出线段,AB,关于 的对称线段,A,B,。,1,、过点,A,作对称轴 的垂线,A A,，使,CA=C A,2,、过点,B,作对称轴 的垂线,BB,，使,DB=DB,3,、连接,A,B,，线段,A,B,就是关于直线 的对称线段,49,B,A,3,、如何画,ABC,关于直线 的对称,ABC?,还是,找关键点作出其对称点！,然后顺次连结线段构成三角形,.,A,B,50,4,、如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴,.,（,1,）整个图案是个什么形状？（,2,）请准确地画出它的另一半,.,还是,找关键点作出其对称点！,51,几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些,点关于对称轴的对应点，,再连接这些对应点，就可以得到原图形的,轴对称图形。,对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些,特殊点,的,对称点，,连接这些对称点，就可以得到原图形的,轴对称图形。,归 纳,52,L,已知对称轴,L,和四边形,ABCD,经轴对称变换后所得的图形,A,B,A,B,C,D,注：对称轴上的点的对应点是它本身,C,D,53,猜字游戏：,54,通过,怎样,轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？,甲,乙,A,B,议一议,55,甲,乙,A,B,通过,怎样,轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？,议一议,56,甲,乙,A,B,通过,怎样,轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？,议一议,57,做一做,1.A,、,B,两村庄要建立一个加油站，要求到,A,、,B,两,村距离相等，且到公路,a,、,b,的距离也相等，请你帮,忙确定加油站的位置,P.,a,b,A,B,1,2,P,58,动脑筋,如图,EFGH,为长方形的台球台面,有黑、白两球分别位于,A,、,B,两点的位置上,怎样撞击黑球,A,使黑球先碰撞台边,FG,反弹后再撞击台边,GH,再反弹后击中白球,B?,作出,FG,、,GH,上的撞击点的位置和黑球的运行路线,.,F,E,H,G,A,B,F,E,H,G,A,B,C,A,1,D,B,1,M,N,59,复习三,用坐标表示轴对称,60,动动手画一画,已知点,A,和一条直线,MN,，画出这个点关于已知直线的对称点。,?,A,A,M,N,A,就是点,A,关于直线,MN,的对称点。,O,然后延长,AO,至,OA,使,AO=OA.,过点,A,作,AO,MN,于,O,，,61,回顾,1,：,如图，在平面直角坐标系中画出,点,A,关于,x,轴,的对称点,。,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,A(2,3),A(2,-3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,62,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,x,轴的对称点,.,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,B(-4,2),C(3,-4),B(-4,-2),C(3,4),思考：关于,x,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,63,归纳：关于,x,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,.,练习,:,1,、点,P(-5,6),与点,Q,关于,x,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2,、点,M(a,-5),与点,N(-2,b),关于,x,轴对称，则,a=_,b=_.,(-5,-6),-2,5,64,回顾,2,：,如图，在平面直角坐标系中画出,点,A,关于,y,轴,的对称点,。,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,A(2,3),A(-2,3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,65,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,y,轴的对称点,.,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,B(-4,2),C(3,-4),B(4,2),C(-3,-4),思考：关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,66,归纳：关于,y,轴,对称的点的坐标的特点是,:,横坐标互为,相反数,纵坐标,相等,.,练习,:,1,、点,P(-5,6),与点,Q,关于,y,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2,、点,M(a,-5),与点,N(-2,b),关于,y,轴对称，则,a=_,b=_.,(5,6),2,-5,67,小结：,在平面直角坐标系中，,关于,x,轴对称的点,.,关于,y,轴对称的点,.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(,x,y),横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,横坐标互为,相反数,纵坐标,相等,练习,已知点,(2,-3),(-1,2),(-6,-5),(0,-1.6),(4,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(4,0),(-4,0),68,例,1,已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(-3,，,5),B(-4,，,1),C(-1,，,3),，作出,ABC,关于,y,轴对称的图形。,解：点,A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),，关于,y,轴对称,点的坐标分别为,A(3,5),B(4,1),C(1,3).,依次连接,AB,BC,CA,就得到,ABC,关于,y,轴对称的,ABC.,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,c,B,B,A,C,归纳,:,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点,(,如多边形的顶点,),的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形,.,69,在直角坐标系中，已知,ABC,顶点,A,B,C,坐标分别为：,A(-2,4),B(-3,2),，,C(-1,1),，试作出,ABC,关于,y,轴的对称,A,B,C,.,例,2,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,A,B,C,.,A,.,B,.,C,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),作法：,1.,由,Y,轴对称的坐标特点可知,A,，,B,，,C,各对称点坐标分别为：,A,(2,4),B,(3,2),，,C,(1,1).,2.,在坐标系中作出点,A,B,C,3.,连结,A,B,，,A,C,B,C,.,A,B,C,就是所求的三角形,.,70,作法：,2,、连接,AB,、,BC,、,CA,。,ABC,即为所求的三角形。,练习,如图，已知,ABC,和直线 ，作出与,ABC,关于直线 对称的图形。,1,、分别作出点,A,、,B,关于直线 的对称点,A,、,B,；,B,A,C,A,B,71,总结：如何利用坐标法画轴对称图形,只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。,72,回顾：,如图,分别作出点,P,M,N,关于直线,x=1,的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗,?,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x=1,P(-2,3),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,3),点（,x,，,y,）关于直线,x,m,对称的点的坐标是,（,2m,x,，,y,）,横坐标,1,的,2,倍减去,2,同理，点（,x,，,y),关于直线,y,n,对称的点的坐标是,（,x,，,2n,y),73,复习四,等腰三角形,74,等腰三角形的性质,1,等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,2,等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）,等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形,75,练习,1,填空题：,1.,在,ABC,中，已知,AB=AC,，且,B=80,，则,C=,度，,A=,度,.,2.,在,ABC,中，已知,AB=AC,，且,A=50,，则,B=,度，,C=,度,.,C=80,A=20,B=65,C=65,55,和,55,或,70,和,40,.,3.,在,.,等腰,ABC,中，如果,AB=AC,，且一个角等于,70,，求另两个角的度数为,4.,在,ABC,中，,AB=5cm,BC=12cm,DE,是,AC,的垂直平分线，交,BC,于点,E,ABE,的面积为,；,17cm,B,E,C,D,A,76,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：,等角对等边,77,练习,2,C,B,A,D,1,2,已知：如图，,A=DBC=36,0,，,C=72,0,。计算,1,和,2,，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=72,0,2=36,0,等腰三角形有：,ABC,、,ABD,和,BCD,78,趣味数学,如图：点,B,、,C,、,D,、,E,、,F,在,MAN,的边上，,A=15,，,AB=BC=CD,DE=EF,，求,MEF,的度数。,A,B,C,D,E,F,M,N,答：,MEF,的度数,=75,练习,3,79,11.,等边三角形的性质：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于,60,等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,A,B,C,80,等边三角形的判定,三个角都相等的三角形是,等边三角形。,判定,2,：,有一个角是,60,的等腰三角形是,等边三角形。,判定,1,：,81,1,、等腰三角形的判定方法有下列几种：,。,2,、等边三角形的判定方法有以下几种：,。,3,、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是,。,4,、运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,1,定义,2,判定定理,条件和结论刚好相反,在同一个三角形中,1,定义,2,判定,1,3,判定,2,用法归纳,82,直角三角形定理,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,83,已知：在,ABC,中，,AB,AC,2a,，,ABC,ACB,15,，,CD,是腰,AB,上的高求：,CD,的长,练习,4,计算：,等腰三角形的底角为,15,，腰长为,2,a,，求腰上,的高,A,B,C,D,84,解：,ABC,ACB,15,，,DAC,ABC,ACB,15,15=30,CD,AC,2,a,a,(,在直角三角形中，如果一个,锐角等于,30,，那么它所对的直角边,等于斜边的一半,),BDC=90,A,B,C,D,85,A,B,C,D,E,在,ABC,中,A=60 AB=AC,，点,D,是,AC,的中点,CE=CD,求证：,（,1,）,BD=DE.,（,2,）若,DF,BC,于点,F,，则,BF,与,EF,有何关系？,F,练习,5,证明：,（,1,）,AB=AC,A=60,ABC,是等边三角形,.,ABC=2 AB=BC,1,2,3,BF=EF,BD=DE DF,BC,2,=,3+E,CE=CD,3=E,BD=DE.,D,是,AC,的中点,1=,ABC,E=,2,E=,2,（,2,）,BF=EF,86,作业：,A,C,B,E,F,M,N,如图：点,C,是线段上一点，分别以为边作等边和，连接，与交于 点。你能得到那些结论？并选择一个加以证明。,87,再见,88,