固体中的光吸收(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 固体中的光吸收,当光通过固体材料时,由于光与固体中电子,、,原子,(,离子,),间的相互作用,可以发生光的吸收,研究固体中的光吸收,可直接获得有关电子能带结构,、,杂质缺陷态,、,原子的振动等多方面的信息,1,9-1,固体光学常数间的基本关系,当光照射到固体表面时,部分光被反射,若入射光强为,J,0,反射光强为,J,反,时,则有,当光进入固体以后,由于可能被反射,光强随进入固体材料的深度,x,而衰减,其随,的依赖关系,(,),称为,吸收谱,反射系数,反射系数对频率的依赖关系,R,(,),称为,反射谱,为吸收系数,2,从理论上可以计算吸收系数,(,在一定的模型近似下,),因此通常是进行表面反射系数的测量,最简单的是测量垂直入射的反射系数,这就需要找到反射系数,R,与吸收过程之间的联系,以便进行实验与理论之间的比较,这种方法看起来不直接,但实际上却起了很大作用,原则上可以从光波通过薄膜样品的衰减情况测量出吸收系数。但是在很多情况下,由于吸收系数很大,而使衰减长度很小,(,例如,0.1,),样品制备相当困难,3,一、光吸收的描述,复数介电常数,电磁波在介质中传播,当需要考虑吸收的影响时,介电常数要用复数来描述。引入,其中,1,(,),为实部,2,(,),为虚部。电场为,表示电磁波沿,x,方向传播,E,与传播方向垂直,4,在介质中,D,=,0,E,+,P,D,为电位移矢量,P,为极化强度。且有,D,=,(,),0,E,所以,P,随时间的变化,反映电荷位移随时间的变化,有,j,为电流密度,代入前式中,5,上式表明在介质吸收中,电流,j,分为两部分,一部分与,E,位相差,90,称为极化电流,一部分与电场同位相,称为传导电流,对于极化电流,电流与电场位相差,90,在一个周期中平均的结果,电场作功为零,因而不消耗电磁场的能量,而传导电流部分则不然,它具有欧姆定律的形式,j,=,E,其中,=,2,(,),0,单位时间消耗能量,E,2,6,所以,2,(,),与吸收功率之间存在着内在联系。如果从微观理论模型出发,计算出光吸收功率就可以得到,2,(,),的理论值,电磁场所消耗的能量正是介质所吸收的能量,即,单位时间吸收能量,2,(,),0,7,二、光学系数,在吸收介质中,折射率,n,应被复数,n,+,ik,所替代,由于光强正比于,E,2,所以光强按,e,(2,kx,/,c,),衰减,电磁波在介质中传播,光速是,c,/,n,其中,n,=,为折射率,即,=,cq/n,8,利用复折射率与复介电常数之间的关系,可得,可以用,1,2,描述固体的光学性质,也可以用,n,k,描述固体的光学性质,二者是等价的,9,实际上还要利用,Kramers-Krnig,关系,由,2,(,),计算出,1,(,),其中,p,为主值积分,同理,在光学常数,n,(,),和,k,(,),之间,也存在有类似的,Kramers-Krnig,关系,10,可看出吸收系数为,由,11,三、反射系数,在电磁波垂直入射时,反射波与入射波的振幅比为,其中,E,入,和,E,反,分别为入射与反射电磁波的电场分量的振幅,为反射过程的位相变化。由电磁学理论可知,12,可得反射系数,可见,只需测得,R,和,就能定出光学系数,但实际上测量,是很困难的,通常也是利用,R,和,间的类似,Kramers-Krnig,关系,由测量的,R,(,),值来推算,(,),:,13,因此,从实验测出,R,(,),利用上式就能算出,(,),就可推算出,n,(,),和,k,(,),随即可得,1,(,),和,2,(,),从而可以和理论进行对比,当然,也可以首先从理论上计算出,2,(,),利用,Kramers-Krnig,关系得出,1,(,),然后推算出,n,(,),和,k,(,),随即可得,R,(,),与实验测得的值比较,14,在没有吸收时,(,k,=0),也会发生反射,有,例如锗,n,4,在弱吸收区的反射率也有,R,=0.36,36,可以看到当吸收系数很大,若,k,n,这时,R,1,即入射光几乎完全被反射。因此,如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光,它就能有效地反射在同一光谱范围内的光,15,如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光,它就能有效地,_,在同一光谱范围内的光。,反射,16,9-2,固体中的光吸收过程,对固体中各种可能的光吸收过程做一简要的说明,在图中画出了一个假想的半导体吸收光谱,17,本征吸收区对应于价带电子吸收光子跃迁至导带,产生电子空穴对,本征吸收区,由于各类材料能带结构的差别,它可以处于紫外、可见光以至近红外光区。它的特点是吸收系数很高,可达,10,5,10,6,cm,1,18,本征吸收边,在它的低能量一端,吸收系数下降很快,这就是本征吸收边,它的能量位置与带隙宽度相对应,在吸收边附近,有时可以观察到光谱的精细结构,它是与激子吸收相联系,特别是在离子晶体中尤为显著,19,自由载流子吸收,当波长增加到超出本征吸收边以后,吸收系数又开始缓慢地上升,这时由于导带中的电子和价带中的空穴带内跃迁所引起的,称为自由载流子吸收,20,自由载流子吸收可以扩展到整个红外波段和微波波段,吸收系数大小与载流子浓度有关,对于金属,由于载流子浓度很高,载流子吸收甚至可以掩盖所有其它吸收光谱的特征,21,晶格吸收,在红外区,存在有与晶格振动相联系的新的吸收峰,特别是在离子晶体中,吸收系数可达,10,5,cm,1,22,杂质吸收,半导体中浅能级,（,约,0.01eV),杂质电子跃迁相联系的吸收过程,这种杂质吸收只能在较低的温度下才能被观察到,23,磁吸收,示意地画出了与磁性有关的吸收过程和回旋共振吸收。与磁有关的吸收,可以是电子自旋反转,自旋波量子的激发等等,24,9-3,半导体的带间光吸收,半导体的带间吸收是指价带,|,v,k,状态的电子在光的作用下跃迁到导带的,|,c,k,状态。分为直接跃迁和间接跃迁,这里讨论直接跃迁,很容易写出跃迁几率。有磁场时电子的哈密顿量为,略去,A,的平方项,可得微扰哈密顿量,25,其中,A,为描述电磁波的矢量势,引入矢量势后,电场强度和磁场强度可以表示为,在微扰哈密顿量作用下的跃迁几率为,26,矩阵元,为如下布洛赫函数之间的积分,可仿照讨论电子声子相互作用矩阵元的方法证明矩阵元只有在,k,-,k,-,q,=,G,n,时才不为零,光子的,q,值很小,可忽略,考虑,k,k,=0,的竖直跃迁,矩阵元可以简写成,式中,A,0,=,A,0,s,s,为,A,0,方向单位矢量,27,对所有价带电子相加计算出吸收功率,W,d,k,/(2,),3,表示单位体积、单位时间内吸收能量为,光子的总的跃迁次数,前面因子,2,是考虑自旋的结果,再乘以,即为吸收功率,将前几式代入,有,28,从介质吸收的观点已知,利用,得,同时有,带入后比较可得,29,实验上通常测量的是反射谱,R,(,).,2,(,),与,R,(,),之间存在着相互联系,经过变换可以进行理论和实验的比较,30,实线是从实验上得到的反射系数推算出来的,虚线是根据能带理论计算出来的,二者大体上是相符的,31,2,(,),的谱线形状很大程度上取决于联合态密度,定义,其中,E,cv,(,k,)=,E,c,(,k,),-,E,v,(,k,),根据,有,它具有态密度的意义,联系着价带和导带,称联合态密度,32,2,(,),的表达式中,矩阵,|,S,M,cv,(,k,)|,随,k,变化是缓慢的,可近似视为常数,提到积分号外,因而有,满足,|,k,E,cv,(,k,)|=0,的,k,点,是联合密度的奇点,微商出现某种典型的不连续性。有两种情况,确定,奇点,位置为分析能带提供了重要依据,33,34,9-4,激子光吸收,这里所指的是价带中的电子吸收光子而形成一个,“,激子,”,的过程,“,激子,”,最早由,Frenkel,在理论上提出,本征吸收中价带中电子吸收光子跃迁到导带,形成电子,、,空穴对,电子和空穴的运动是自由的,但实际上,电子和空穴由于它们之间的库仑相互作用有可能结合在束缚状态中,电子和空穴所形成的这种相互束缚的状态便是激子,激子光吸收过程所需要光子的能量比本征吸收要小,35,激子,实际上是固体中电子系统的一种激发态。激子态有两种典型的情况,一类是电子与空穴之间的束缚比较弱,表现在束缚能小,电子与空穴之间的平均距离远大于原子间距,这种情况称为弱束缚激子,或,Wannier,激子,反之是另一类,称为紧束缚激子,或,Frenkel,激子,大多数半导体材料中的激子属弱束缚激子,而离子晶体中的激子多属于紧束缚激子,36,对于弱束缚激子,可以用有效质量近似的方法进行讨论。设想导带底和价带顶都是在,k,=0,用,m,e,*,和,m,h,*,分别表示它们的各向同性的有效质量,有效哈密顿量为,包络函数应具有,F,(,r,)e,i,k,R,的形式,F,(,r,),满足方程,37,总能量是,第一项表示质心的平动能,第二项表示电子空穴之间相互作用的束缚能,与氢原子情况相比,能量减小,*,/,m,0,-,2,倍,在半导体材料中,束缚能大约在,0.01eV,38,电子与空穴之间的有效玻尔半径增大,(,m,/,m,*,),倍,大约在几十埃,几百埃。除非在很低的温度,激子态是完全电离的,激子光吸收,对应着在光作用下电子从基态到激子激发态之间的跃迁。跃迁中的能量和准动量守恒关系为,这里,k,是与激子质心运动相对应的波矢量,由于,q,小,一系列分裂的谱线,39,由类氢模型所得结果与实验符合得很好。没有,n,=1,的吸收谱线,这是由于对应的跃迁是禁戒的,40,对于典型的离子晶体,有效质量,m,*,很大,介电常数,不是很大,用前式估计,束缚能在,1eV,数量级,有效玻尔半径接近原子间的距离,这时电子空穴之间的库仑相互作用变得比较复杂。介电常数是介质的宏观参量,在这种情况下库仑作用不能写成,q,2,/4,0,r,的形式,紧束缚激子激发借助于相邻原子之间的耦合,可以从一个原子转到另一个原子,也就是说这种激发在晶体中可以,以,波的形式传播,利用紧束缚近似方法可以求出激子的能带,41,当光子能量超过,7.8eV,时可观察到光电导现象,可认为它相应于带隙宽度的值,6.8eV,、,7.4eV,处有激子吸收线,42,