初中数学苏科九年级上册期中数学试卷.doc

期中数学试卷
一．选择题
1．在下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x+5 B．x2﹣y＝4 C．x2+＝2 D．x2﹣2014＝0
2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O内 D．不能确定
4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
5．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
6．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．4或5
7．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（　　）
A．x＝2 B．x＝0
C．x1＝2，x2＝0 D．
8．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝3 C．a＝1或a＝3 D．a＝1或a＝4
9．在下列语句中，叙述正确的个数为（　　）
①相等的圆周角所对弧相等；
②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；
③平分弦的直径垂直于弦；
④等弧所对圆周角相等；
⑤圆的内接平行四边形是矩形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　）
A．120° B．60° C．40° D．20°
11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
12．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
二．填空题
13．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是　 　．
14．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为　 　cm2．

15．已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，则a＝　 　
16．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为　 　．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为　 　．

三．解答题
18．解方程：（2x+1）（4x﹣2）＝（2x﹣1）2+1
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围．
20．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85

九（2）

100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．
（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；

22．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD
（1）求证：点E是OB的中点；
（2）若AB＝12，求CD的长．

23．某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个．经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为x元x＜20．
（1）则这一周可卖出这种水果为　 　个（用含x的代数式表示）；
（2）若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？　

参考答案
一．选择题
1．【解答】解：x+5不是方程，x2﹣y＝4不是一元方程，x2+＝2不是整式方程，故A、B、C都不是一元二次方程，
只有D符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．
故选：D．
2．【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；
（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；
（4）直径是圆中最长的弦，正确，
正确的只有1个，
故选：A．
3．【解答】解：∵OP＝10，A是线段OP的中点，
∴OA＝5，大于圆的半径4，
∴点A在⊙O外．
故选：B．
4．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是＝91（分），
故选：B．
5．【解答】解：∵x2﹣4x+6＝0，
∴x2﹣4x＝﹣6，
∴x2﹣4x+4＝﹣6+4，即（x﹣2）2＝﹣2，
故选：C．
6．【解答】解：①如图，当圆心在（3，﹣4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点．
②当圆心在（3，﹣4）且经过原点时，r＝5．此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点．

故选：D．
7．【解答】解：3x（x﹣2）＝x﹣2，
3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝．
故选：D．
8．【解答】解：∵x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，
∴△＝25﹣4（a+3）≥0，
解得：a≤，
∵方程的根是x＝﹣，
又因为是两个正整数根，
则25﹣4（a+3）＝13﹣4a为完全平方数，
则a可取1、3，
当a＝1时，方程的根为1和4；
当a＝3时，方程的根为3和1；
综上可得a＝1、3均符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等，
等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题；
②同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角不一定相等，
如图：BC为圆O的弦，∠A与∠D都为弦BC所对的圆周角，
但是∠A与∠D互补，不一定相等，
此命题为假命题；

③平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，错误；
④等弧所对圆周角相等，此命题为真命题，本选项正确；
⑤根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；
故选：B．
10．【解答】解：根据l＝＝π，
解得：n＝60°，
故选：B．
11．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．
∴x1+x2＝﹣＝4．
故选：A．
12．【解答】解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴∠APO＝90°，AP＝AB＝4，
由勾股定理得，OA＝＝5，
∴PD＝OD﹣OP＝2（cm），
故选：C．

二．填空题
13．【解答】解：由3x2+5x＝2，得
3x2﹣5x﹣2＝0，即方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2＝0；
故答案是：3x2﹣5x﹣2＝0．
14．【解答】解：贴布部分的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝（cm2）．
故答案为．
15．【解答】解：∵这组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，
∴＝4，
∴a＝4，
故答案为：4．
16．【解答】解：设每次降价率为x，
根据题意得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
17．【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
故答案为：100°．
三．解答题
18．【解答】解：原方程可化为x2+x﹣1＝0，
a＝1，b＝1，c＝﹣1．
△＝b2﹣4ac＝1 2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
方程有两个不相等的实数根
x＝，
即x1＝，x2＝；
19．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（4m+1）]2﹣4×1×（3m2+m）＝4m2+4m+1＝（2m+1）2≥0，
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）解：∵原方程的两个实数根之和大于0，
∴4m+1＞0，
解得：m＞﹣．
20．【解答】解：（1）填表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100
（2）＝85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
21．【解答】解：（1）2π×6＝12π．
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；
22．【解答】（1）证明：如图，连接AC．

∵AB⊥CD于点E，
∴CE＝DE，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴AC＝AD，
同理：CA＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC
而OB＝OC，
∴OE＝OB．
故E是OB的中点．

（2）解：∵AB＝12，
∴OC＝6，
∴OE＝OC＝3，
在Rt△OCE中，
CE＝＝＝3，
∴CD＝2CE＝6．
23．【解答】解：（1）设每个水果的售价为x元，则这一周可卖出这种水果300+25（20﹣x）＝（800﹣25x）个．
故答案为：（800﹣25x）．
（2）根据题意得：x（800﹣25x）＝6400，
整理得：x2﹣32x+256＝0，
解得：x1＝x2＝16．
答：每个水果的售价应为16元．