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重庆八中 2024——2025 学年度（下）高三年级入学考试
物 理 试 题
命题：彭振中 郭林 吴翠松
审核：吴翠松
打印：郭林
校对：彭振中
一、选择题：本大题共 10 个小题，共 43 分。第 1-7 题只有一项符合题目要求，每题 4 分；第
8
-10 题有多项符合题目要求，每题 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
1
．如图为老师上课用激光笔测量一半圆形透明玻璃砖折射率时的一个场景，则
A．OB 为折射光线，当入射光绕 O 点顺时针转动到一定程度时 OA 会消失
B．OA 为反射光线，当入射光绕 O 点逆时针转动到一定程度时 OA 会消失
C．AO 为入射光线，当入射光绕 O 点逆时针转动到一定程度时 OC 会消失
D．AO 为入射光线，当入射光绕 O 点顺时针转动到一定程度时 OC 会消失
．榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。如图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖
2
端夹角为q ，在凿子顶部施加竖直向下的力 F 时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为 F1 和
F
2
，
不计凿子的重力及摩擦力，则
A． F = F cosq
B． F = F sinq
1
2
1
2
F
tanq
F
sinq
C． F2 =
D． F1 =
3
．如图是天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场，a、b、c、d 是电场中
的四个点，实线为电场线，虚线是等势面，则
A．一电子沿直线从 b 到 c 的过程中，电场力一直不做功
B．b 点和 c 点的电场强度相同
C．电子在 a 点受到的电场力小于 c 点受到的电场力
D．电子仅在电场力作用下从 a 点运动至 d 点，动能增加 8 keV
4
．如图为电容式位移传感器，在电容器的极板上加上恒压源U ，该位移传感器可通过电容器所带
电荷量Q 的变化来判断被测物体的位移 x ，则
A．Q 变小时，被测物体向左移动
B．被测物体向右移动时，电容器的电容变大
C．该传感器是通过改变极板间的正对面积使电容变化
D．恒压源U 越大，传感器灵敏度越高
试卷第 1页，共 6页
-
5
．小郭同学在地球表面测量某一单摆（摆长可以调整）周期 T 和摆长
L 的关系，画出了T - L 图像中的图线 A。若图线 B 是某宇航员将此
单摆移到密度与地球相同的另一行星表面重做实验而获得的，则该行
星的第一宇宙速度为地球的（忽略星球自转）
4
9
3
2
2
3
9
4
A．
B．
C．
D．
6
．如图为修建高层建筑的塔式起重机，若该起重机提升重物时输
出功率恒定，重物上升时从静止开始先加速后匀速，上升的总高度
为 h。第一次提升的重物质量为 m，所用的时间为 t1，重物增加的
机械能为 E ；第二次提升的重物质量为 2m，所用的时间为 t ，重
1
2
物增加的机械能为 E2，则两次提升重物时
A．E2 =2E1
B．E2 < 2E1
C．t2 > 2t1
D．t2 = 2t1
7
．如图，ABC 为符合胡克定律的弹性轻绳。轻绳一端固定于 A 点，另
一端连接质量为 m 的小球，小球穿在竖直杆上。轻杆 OB 一端固定在
墙上，另一端固定有光滑轻质定滑轮。若轻绳自然长度等于 AB，初始
时 ABC 在一条水平线上，小球从 C 点由静止释放滑到 E 点时速度恰好
为零。已知 C、E 两点间距离为 h，D 为 CE 的中点，重力加速度为 g，
mg
小球在 C 点时绳的拉力为
，小球与杆之间的动摩擦因数为 0.9，轻
3
1
Ep = kx2 ，其中 k 为劲度系数、x 为伸长量。则
绳始终处在弹性限度内，其弹性势能的表达式为
2
小球下滑经过 D 点时的速度大小为
2
9gh
35gh
39gh
46gh
A．
B．
C．
D．
1
0
10
10
10
8
．如图甲，健身爱好者训练时手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位
置在 x＝0 处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是 t＝0.4s 时的波形图，此时波刚好传播
到 x＝6m 处，则
A．绳波的起振方向沿 y 轴正方向
B．x＝1m 处的质点振动的周期为 0.4s
C．波传播的速度大小为 15m/s
D．当 x＝6m 处的质点第一次到达波峰时，x＝1.5m 处的质点通过的路程为 0.8m
试卷第 2页，共 6页
9
．小彭研发了一款新型手机保护壳，当手机坠落时，接触地面瞬间手机壳有 8 个触角会瞬间弹出
来，起到缓冲作用。某次实验中，总质量为 m 的手机从距离地面 h 的高度跌落，平摔在地面上，
保护壳撞击地面的时间为∆ꢀ，此后手机保持静止。不计空气阻力，重力加速度为 g，则
A．保护壳使得手机撞击地面的时间缩短
B．保护壳的缓冲作用是减小了手机落地过程的动量变化率
2
ℎ
C．手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为 mg
ꢁ
ꢂꢁ
2ℎ
ꢁ
D．手机从开始掉落到恰好静止的过程中地面对手机的平均作用力为
+ ∆ꢀ
∆
ꢀ
1
0．如图，光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间的距离 L =1m ，定值
电阻 R1 = 8Ω 、
R = 4Ω
2
，一质量为
m = 1kg
的金属导体棒 ab 垂直放在导轨上，导轨间棒的电阻
r = 2Ω 。整个装置处于磁感应强度为 B = 0.7T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，
R
I
2
1
现用一拉力 F 沿水平方向向左拉棒，使棒以一定的初速度开始运动，如图为 1中电流的平方
随
时间 t 的变化关系图像，导轨的电阻不计。则
A．5s末棒 ab 的速度大小为6m/s
B．5s内 1中产生的焦耳热为2.6J
R
C．5s内拉力 F 所做的功为13.65J
D．棒 ab 受到的安培力的大小与时间 t 的关系为 F安 = 0.21 4 + t N
二、实验题：本大题共 2 小题，共 15 分。第 11 题 6 分，第 12 题 9 分。
11．八中物理兴趣小组测得某传感器的阻值ꢃꢄ随压力 F 变化的关系图像如图甲所示，并利用该压
力传感器设计了图乙所示的苹果自动分拣装置。装置中托盘（托盘重力不计）置于压力传感器ꢃꢄ
上，苹果经过托盘时对 R 产生压力。初始状态衔铁水平，当 R 两端电压U ³ 2V 时可激励放大电
N
0
路使电磁铁工作，衔铁绕 O 转动并保持一段时间，确保苹果在衔铁上运动时电磁铁保持吸合状态，
实现按一定质量标准自动分拣为大苹果和小苹果。已知电源电动势 E=6V，内阻不计，重力加速度
取ꢁ = 10m/s2。
试卷第 3页，共 6页
(1) 质量小的苹果将通过
（填“上通道”或“下通道”）。
(2) 要想选择出更重的苹果，需要把电阻 R0 的阻值调
（填“大”或“小”）。
(3) 若要将质量大于等于 300g 和质量小于 300g 的苹果分拣开，应将 R0 的阻值调为
kW（保
留 3 位有效数字）。
1
2．小明利用物体做自由落体运动来测量当地的重力加速度。他找到一把特殊的工件，工件的镂
空部分为若干个大小相同的正方形，两个相邻正方形间有大小相同的“梁”，两相邻镂空正方形的
上边界之间的间距为 h。小明用如图甲所示的装置进行实验，过程如下：
n
（1）用游标卡尺测量两个相邻镂空之间“梁”的宽度 d，示数如图乙所示，宽度 d =
mm。
（2）固定光电门的位置，在光电门的正上方某高度处竖直悬挂工件。静止释放工件，工件保持竖
直状态全部通过光电门。
（3）测量时应该
。
A．先释放工件，后接通数字计时器
B．先接通数字计时器，后释放工件
（4）数字计时器记录下工件上每一条“梁”通过光电门的遮光时间，其中第一条“梁”遮光时间为
.0025s。计算第一条“梁”通过光电门的速度 =
v
m/s（保留三位有效数字）。
0
（
5）同理可得到第 n 条“梁”通过光电门的速度，以每条“梁”通过光电门的速度平方ꢅ2为纵坐标，
g =
n 为横坐标，得到如图丙所示的图像，直线的斜率为 k，可得当地的重力加速度
（用
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-
题中给出的字母表示）。
三、计算题：本大题共 3 小题，共 42 分。13 题 10 分，14 题 14 分，15 题 18 分。解答应写出必
要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。
1
3. “疆电入渝”特高压工程将于 2025 年底投运，可每年向重庆输送电量超 360 亿千瓦时。若发
1
电站依次通过原副线圈匝数比分别为ꢆ、 （ꢆ < 1）的两理想变压器将电能输送给用户，升压变压
ꢆ
器的原线圈两端电压为ꢇ ，降压变压器的副线圈两端电压为ꢇ ，两变压器之间的输电线的总电阻
1
2
为ꢈ，求：
（1）输电线损耗的电压∆ꢇ；
（2）用户的电流ꢉ。
1
4. 如图，质量为ꢂ、长为ꢊ的长木板静止在光滑的水平地面上，质量为 3ꢂ的智能机器人（忽略大
小）从长木板的左端起跳，恰好落在长木板的右端，重力加速度为ꢁ，求：
（1）机器人从起跳到落在长木板过程中，机器人的位移大小；
（2）起跳过程机器人做功的最小值。
试卷第 5页，共 6页
1
5. 如图，将一足够长且厚度可忽略的挡板沿ꢋ轴放置，ꢋ轴上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大
小为ꢌ的匀强磁场。位于坐标原点ꢍ的粒子源能持续发射电荷量为ꢎ、质量为ꢂ的正粒子，其速度方
向与ꢋ轴正方向之间的夹角ꢏ满足 0° < ꢏ < 180°，粒子速度大小ꢅ满足ꢅ ≤ 2ꢅ 。已知速度大小为ꢅ 、
0
0
垂直ꢋ轴向上射入磁场的粒子恰好从挡板上的小孔ꢐ（孔径忽略不计）射出。所有打在挡板上的粒
子均被吸收，不计粒子的重力及相互作用，不考虑粒子间的碰撞。
（
（
（
1）求小孔ꢐ的坐标；
2）ꢏ取值范围为多少，粒子可以从小孔ꢐ射出；
3）在ꢋ轴下方加入匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度大小为 2ꢌ，方向垂直纸面
向里；电场强度大小ꢑ = 2ꢌꢅ0，方向沿ꢋ轴负方向。从小孔ꢐ进入ꢋ轴下方的粒子：
1
2
求其最大动能的最大值；
粒子的最大动能满足①时，求粒子此时所在位置到ꢋ轴的距离。
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重庆八中 2024——2025 学年度（下）高三年级入学考试
物 理 试 题 答 案
1
.【答案】C
AO 为入射光线，CO 为折射光线，根据图像可知，入射角小于折射角，即光从光密介质进入光疏介质，当
入射光绕 O 点顺时针转动时，入射角减小，折射角也减小，折射光线 OC 不会消失；当入射光绕 O 点逆时
针转动时，入射角增大，折射角也增大，当入射角大于临界角时，折射光线 OC 会消失，故 C 正确。
2. 【答案】A
详解】作出力 F 与 F1 、 的关系图，如图所示
F
【
2
F = F cosq
由图可知
，故 A 正确。
1
2
3. 【答案】C
A. 电子沿着直线从 b 到 c，电场力先做负功再做正功，故 A 错误；
B. b 和 c 电场强度大小相同，方向不同，故 B 错误；
C. c 点电场线越密集，电场强度越大，电场力更大，故 C 正确；
D. 电子仅在电场力作用下从 a 点运动至 d 点，电场力做功为Wad
=
-eU
= - (j -j ) =
8keV
ad
e
a
d
电场力做正功，动能增加 8 keV；
4. 【答案】D
e
S
【
详解】AB．被测物体向右移动时，插入的介质减小，根据C =
可知，电容器的电容将变小，电压
4pkd
不变，电容器带电量减小，故 AB 错误；
C．该传感器是通过改变电容器极板间介电常数使电容变化的，故 C 错误；
e
S
D．由电容的决定式C =
得知，相同的位移 x 引起相同的电容变化，由 Q=CU 得知，恒压源U 越大，
4pkd
电容器极板上带电量 Q 变化越大，传感器灵敏度越高，故 D 正确。
5. 【答案】D
2
π
T
T
3
2
L
g
详解】根据单摆周期公式T = 2π
，可得T =
· L
，由题图可得 L 相等时
A
B
=
，可得
【
g
g
TB
2
3
g
4
9
A
=
=
A
=
，
则地球表面重力加速度与行星 X 表面的重力加速度之比为
gB TA
gB
Mm
4πr3
3
ABC．在星球表面的物体，有G
= mg ， M = r·
r
2
4
πGrr
rB gB
rA gA
9
4
联立可得 g =
，则 X 星球与地球半径之比为
=
=
3
4
根据V = pr3 ，可知星球 的体积为地球的729倍，由于二者密度相等，所以星球 的质量为地球的 倍，
729
X
X
3
64
64
故 ABC 错误；
Mm
r2
v2
= m ，可得星球第一宇宙速度为v =
GM
r
4
D．由题意，根据G
= r· πGr
r
3
vB rB
vA rA
9
4
=
=
则 X 星球与地球第一宇宙速度之比为
，故 D 正确。
6.【答案】B
P
【
详解】由于起重机输出功率恒定，因此v = ，重物匀速时牵引力与重力平衡。第一次提升时的最大速
F
P
P
v =
1
v =
2
度为
，第二次提升时的最大速度为
，因此两次的最大速度之比为 2:1，根据功能关系可知，
mg
2mg
1
起重机做的功等于重物机械能的增加量W = Pt = E ，第一次做功
W1 = mgh + mv1
2
，第二次做功
2
1
1
W2 = 2mgh
+ ´(
2m v2 = 2mgh+ mv ，因此
)
2
1
W2 < 2W
E2 < 2E
，即 ，t < 2t ， 正确，
B
ACD
错误。
2
1
1
2
1
2
4
7. 【答案】B
mg
详解】小球在 C 点时，杆对小球的弹力为 FN = kxBC
=
【
3
释放小球后，设弹性绳与竖直杆夹角为q ，杆对小球的弹力等于弹性绳垂直于杆的分力，即ꢀN = ꢁꢂsinꢃ，
mg
又 xsinq = xBC ，故杆对小球的弹力保持 FN =
不变，则小球所受滑动摩擦力大小始终为
2
mg
f = mFN = m
= 0.3mg ，小球从 C 到 E 过程，由功能关系
2
é
ë
1
2
1
2
ù
û
(
)-
mgh fh ê k h2
-
-
+
x
2
BC
kx2
BC
=
0
ú
1
.4mg
得弹性绳劲度为 k =
，小球从 C 到 D 的过程，同理
h
é
æ
ö
ù
2
h
h
1
2
h
1
ú = 1mv
- 0
mg - f - ê k ç + x
2
BC
÷- kx
2
BC
2
2
2
ê
ë
4
2
úû
2
è
ø
3
5gh
得小球在 D 点速度为v =
，故选 B。
1
0
8.【答案】BC
【
详解】A．根据波的传播方向与振动方向的关系可知，质点的起振方向沿 y 轴负方向，故 A 错误；
B．图乙是t = 0.4s 时的波形图，此时波刚好传播到
x = 6m 处，可知此波的周期为T = 0.4s ，故 x = 1m 处的
质点振动的周期为0.4s，故 B 正确；
l
6
C．波传播的速度v =
=
=15m/s ，故 C 正确；
T
0.4
3
D．x = 6m 处质点的起振方向沿 y 轴负方向，当 x = 6m 处的质点第一次到达波峰时，历时 T ，x＝1.5m
处
4
3
的质点比 x = 6m处质点早 T 开始振动，故 x＝1.5m 处的质点经过的路程为 6 个振幅，由图可知 A = 20cm ，
4
即 s =6´20cm=120cm=1.2m，故 D 错误；
9. 【答案】BD
【
详解】AB．根据动量定理 FΔt = Dp ，可知保护器使得手机撞击地面的时间延长，即保护器的缓冲作用是
减小了手机落地过程的动量变化率，故 A 错误，B 正确；
2
ℎ
CD. 手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为ꢄꢅ(
+Δt)
ꢅ
ꢄꢅ
2ℎ
手机从开始掉落到恰好静止的过程中地面对手机的平均作用力为
+ ∆ꢆ ，故 C 错误，D 正确；
∆
ꢆ
ꢅ
10.【答案】ABD
【
详解】A．由题图可知，5s 末通过 R 的电流为 I = 0.09A=0.3A
1
1
R
I =
2
1
I1 =0.6A
根据并联电路电流关系可知此时通过 R2 的电流为
R2
通过 ab 的电流为 I=I +I =0.9A，根据闭合电路欧姆定律可得 ab 产生的感应电动势为 E=Ir+I R =4.2V
1
2
1
1
E
根据法拉第电磁感应定律有 E=BLv，解得 5s 末 ab 的速度大小为v =
= 6m/s ，故 A 正确；
BL
B．根据焦耳定律可知
I
2
1
-t 图像与 t 轴所围图形的面积值与 R1 的乘积表示 5s 内 R1 产生的焦耳热，即
1
W = (0.04+0.09)´5´8J = 2.6J ，故 正确；
B
1
2
C．设 5s 内 R 中产生的焦耳热为 W ，电阻 r 产生的焦耳热为 W ，则根据焦耳定律可得
2
2
r
U
2
t
t
W2 R2
R1
R2
Wr (I + I )2 rt 9r
9
4
=
=
= 2 ，
=
1
2
=
=
W1
U
2
W
I2R1t
1
R
1
1
R1
v
= 4 m /s
解得 W =2W =5.2J，W =5.85J，根据对 A 项的分析同理可得 t=0 时刻，ab 的初速度大小为
2
1
r
0
1
1
W =W +W +W + mv2 - mv2 = 23.65J，故 C 错误；
根据功能关系可得 5s 内拉力 F 所做的功为
F
1
2
r
0
2
2
I 与 t 的关系为 I = 0.01t + 0.04(A) ，通过 ab 的电流 I 与 t 的关系为
D．由题图可知
1
1
I =3I1 = 3 0.01t + 0.04(A) ，ab 受到的安培力大小与时间 t 的关系为
F =BIL=2.1 0.01t + 0.04(N)=0.21 t + 4(N) ，故 D 正确。故选 ACD。
11.【答案】(1)上通道 （2）调小 （3）10.0kΩ
【
解析】（1）质量小的苹果通过压敏电阻时压力较小，压敏电阻阻值较大，R0 电压小于 2V，不能激励放
大电路使电磁铁工作吸动衔铁，则小的苹果将通过上通道。
（
2）当更重的苹果压到 R 上时，R 上的阻值更小，但 R 上的电压不变，回路的电流更大，即流过 R 的
N
N
N
0
电流更大，而 R 的电压也不变，因此应将 R 的阻值调小。
0
0
（
3）当 300g 的苹果通过压敏电阻时压力为 F=0.3×10N=3N，此时 R =20kΩ，则此时 R 两端电压
N
0
ER0
RN + R0
U =
= 2V
解得 R0=10.0kΩ。
（4）2.04
解析】（1）10 分度游标卡尺的精确值为0.1mm ，图示读数为 d = 5mm+1´0.1mm = 5.1mm 。
k
1
2.【答案】（1）5.1 （3）B
（5）2
h
【
d
t1
5.1´10-3
=
m / s= 2.04m / s
（
（
4）第一条“梁”通过光电门的速度为v =
0.0025
5）设工件下边缘与光电门中心的距离为 L，当第一条“梁”通过光电门时，有
h = 0 ，v1 = 2gL 由图丙可知v1 = b 当第二条“梁”通过光电门时，有v2
= 2g(L + 2h) = 2g ´2h +b 以此类推，当第 n 条 梁 通过光电门时，有
2
2
2
= 2g(L + h) = 2gh +b
当第三条“梁”通过光电门时，有v3
2
“
”
k
v
2
n
= 2ghn +b - 2gh 所以v2 - n 图像的斜率为 k = 2gh 则重力加速度为 g =
2h
1
3. （10 分）解：
ꢇ
1'
1
= ꢁ
(1) 对升压变压器：ꢇ
1 分
2'
对降压变压器：ꢇ
1
1 分
1 分
2 分
=
ꢇ
ꢁ
2
'
'
输电线损耗的电压：∆ꢇ = ꢇ − ꢇ
1
2
ꢇ1−ꢇ2
ꢁ
联立，解得：∆ꢇ =
∆
ꢇ
(2) 输电线中的电流：ꢈꢉ =
2 分
2 分
1 分
ꢉ
ꢈ
1
ꢁ
=
对降压变压器：ꢈ
ꢉ
ꢇ1−ꢇ2
联立，解得：ꢈ =
ꢁ2ꢉ
1
4. （14 分）解：
(1) 机器人、木板在水平方向动量守恒：3ꢄꢊ人 = ꢄꢊ木
1 分
等号左右同时乘以运动时间ꢆ：3ꢄꢊ ꢆ = ꢄꢊ ꢆ
人
木
即：3ꢄꢂ人 = ꢄꢂ木
1 分
1 分
1 分
由题意有：ꢂ人 + ꢂ木 = ꢋ
ꢋ
解得：ꢂ人
=
4
(2) 设机器人以大小为ꢊ、与水平方向夹角为ꢃ的速度起跳，则：
2
ꢊ sin ꢃ
机器人在空中运动时间ꢆ =
1 分
ꢅ
在水平方向：ꢂ人 = ꢊ cos ꢃ ∙ ꢆ
1 分
ꢅꢋ
联立，有：ꢊ2
=
1 分
8
sin ꢃ cos ꢃ
机器人、木板在水平方向动量守恒：3ꢄꢊ cos ꢃ = ꢄꢊ木
解得：ꢊ木 = 3ꢊ cos ꢃ
1 分
1
1
机器人做的功：ꢌ = ∙ 3ꢄꢊ
2
+ ꢄꢊ2
1 分
2
2
木
3
ꢄꢅꢋ 1+3ꢍꢎꢏ2ꢃ
3ꢄꢅꢋ ꢏꢐꢑ2ꢃ+4ꢍꢎꢏ2ꢃ
3ꢄꢅꢋ
16
4
变形为：ꢌ =
∙
=
∙
=
∙ tan ꢃ +
2 分
1 分
1 分
16
sin ꢃ cos ꢃ
16
sin ꢃ cos ꢃ
tan ꢃ
故：tan ꢃ = 2 时，ꢌ最小
3
ꢄꢅꢋ
4
故ꢌꢄꢐꢑ
=
1
5. （18 分）解：
2
ꢄꢊ
ꢉ
（
1）粒子垂直进入磁场：ꢒꢊ0ꢓ =
0
1 分
ꢄꢊ0
ꢒꢓ
解得：ꢉ =
2
ꢄꢊ0
ꢒꢓ
小孔ꢔ的坐标ꢂꢔ = 2ꢉ =
1 分
ꢄꢊ2
（
2）如图，作出轨迹。由圆周运动有：ꢒꢊꢓ =
1 分
ꢕ
粒子从小孔ꢔ射出：2ꢕ sin ꢃ = ꢂꢔ
1 分
ꢊ0
ꢊ
联立，有：sin ꢃ =
1 分
1
2
由于ꢊ ≤ 2ꢊ0，故sin ꢃ ≥
2 分
1
5
故 ꢖ ≤ ꢃ ≤ ꢖ
1 分
6
6
（
3）如图，由第（2）问有：ꢊ = ꢊ sin ꢃ = ꢊ ，即从ꢔ进入ꢂ轴下方的所有粒子，垂直ꢂ轴向下的分速度不
ꢗ
0
变，该分速度引起的洛伦兹力：F洛 = 2ꢒꢊ0ꢓ，方向向右。
电场力：F电 = 2ꢒꢊ0ꢓ，方向向左，与洛伦兹力等大反向
故粒子在垂直ꢂ轴方向，以大小ꢊ0的速度向下匀速直线运动
1 分
与此同时，从ꢔ进入ꢂ轴下方的粒子沿水平向左的分速度ꢊ'引起的洛伦兹力令粒子做匀速圆周运动，当其逆
时针旋转四分之一圆周时，ꢊ'与ꢊꢗ均垂直ꢂ轴向下，即粒子此时的速度最大，动能也是最大。
1 分
1
2
最大动能ꢘ = ꢄ ꢊ + ꢊ
'
1 分
ꢁ
由图易知：ꢊ'
1
ꢗ
2
ꢊꢗ
ꢊ0
ꢆꢙꢑꢃ
=
=
1 分
ꢆꢙꢑꢃ
2
1
故：ꢘ = ꢄꢊ
2
1 +
ꢁ
0
2
ꢆꢙꢑꢃ
1
3
由第（2）问易知ꢃ = ꢖ时，ꢆꢙꢑꢃ取最小值
1 分
6
3
故最大动能的最大值ꢘꢁꢄ = 2 + 3 ꢄꢊ
易知，由分速度ꢊ'引起的圆周运动：
2
1 分
0
3
ꢄꢊ0
最大轨迹半径ꢉ'
=
1 分
2ꢒꢓ
ꢖꢄ
周期ꢚ =
1 分
ꢒꢓ
ꢚ
4
考虑到粒子的旋进，粒子的最大动能取最大值时，粒子到ꢂ轴的距离ꢛ = ꢉ'
+ ꢁꢚ +
ꢊ0（ꢁ = 0,1,2，⋯）
1
分
ꢄꢊ0 2 3+ 4ꢁ+1 ꢖ
代入数据，解得：ꢛ =
（ꢁ = 0,1,2，⋯）
1 分
2
ꢒꢓ
2
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