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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/3/1,#,1,第二篇 热 学,calorifics,热学,是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。表示物体冷热程度的物理量是,温度,，把与温度有关的物理性质及状态的变化称为,热现象,，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。物体是由大量分子、原子组成的，这些微观粒子的不停的、无规则的运动称为分子,热运动,。,2,热学发展简史,18,世纪初，资本主义发展的初期，社会生产已有很大发展，生产中遇到的热现象增多了，因而提供不少关于热现象的知识，当时生产上需要动力，因而产生了,利用热来获得机械功,的企图，这样一来，开始了对热现象进行比较广泛的研究。,1714,年，华伦海脱改良了,水银温度计,并制定了华氏温标，热学的研究从此走上实验科学的道路。,18,世纪中期，瓦特制成了,蒸汽机,，人们多年来想利用热来获得机械功的愿望实现了。随着蒸汽机在生产上被广泛地利用，,提高效率便成为首要任务,，同时也促使人们,对热的本质进行深入的研究,。,3,关于,热的本质,问题，有两种对立的学说：,热质说,热是一种元素，它可以透入任何物体中，不生不灭，较热物体含较多的热质。,热是物质运动的一种表现,，热是一种能量，能够与机械能互相转化。,热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数量关系，热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率，,热力学的两个基本定律,都是从研究热和功的相互转化问题总结出来的，然而，热力学理论的应用远远地超出了这一问题的范围。,在热力学发展的同时，即,19,世纪中期，分子运动论也开始飞速地发展，为了改进热机的设计，对热机的工作物质,气体,的性质进行了广泛的研究，,气体动理论,便是围绕着气体性质的研究发展起来的。,4,克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意耳定律。麦克斯韦最初应用统计概念研究分子的运动，得到了分子运动的速度分布定律。玻耳兹曼认识到统计概念有原则性的意义，他给热力学第二定律以统计解释。后来，吉布斯进一步发展了麦克斯韦和玻耳兹曼的理论，建立了系统的统计法，,统计物理学至此发展成为完整的理论,。,热学的研究方法：,1.,宏观法,Macroscopic method,最基本的实验规律,逻辑推理,(,运用数学,),称为,热力学,Thermodynamics,。,优点：具有高度的可靠性和普遍性。,缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象（如涨落）不能解释。,宏观法与微观法相辅相成，相互补充，缺一不可。,2.,微观法,Microcosmic method,物质的微观结构,+,统计方法,称为统计物理学,.,其初级理论称为,气体动理论,Kinetic theory of gases,（气体分子运动论）。,优点：揭示了热现象的微观本质，从基本原理出发可以得到热力学的三个定律，使其获得更深刻的意义解决了热力学不能解决的问题（如比热理论及涨落现象）。,缺点：可靠性、局限性问题，统计物理所采用的模型只是物质的实际结构的近似代表，其结果不能与实际完全符合，只是接近于实际。但随着人们对物质结构的认识的深入，统计物理的结果也将逐步更接近实际。,热工学、低温技术、热机、制冷机、化学、化工、冶金工业、合金相变、热处理工艺、设计原子核反应堆、半导体技术、生物、生命科学,(“,熵”与生命,),、社会科学,(“,熵”与信息,),热力学的应用,第六章 气体动理论,(Kinetic theory of gases),从分子热运动观点出发，运用统计方法研究气体分子热运动的宏观性质和变化规律。寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示气体宏观热现象及其规律的微观本质。,一、热力学系统与外界,thermodynamics system and environment,在热力学中，把所研究的物体或物体组叫做,热力学系统,，简称系统。,它包含极大量的分子、原子。,以,阿佛加德罗常数,N,A,=6,10,23,计。,热力学系统以外的物体称为,外界,。,例：若汽缸内气体为系统，其它为外界,6.1,状态、过程与理想气体,States,Process and Ideal gas,二、气体的状态参量,State parameter of gas,把描述系统状态的变量称为,状态参量,。状态参量分为,宏观量与微观量,1.,宏观量,macro variable,从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。,如,M,、,V,、,E,等,-,可以累加，称为,广延量,extensive variable,P,、,T,等,-,不可累加，称为,强度量,intensity variable,2.,微观量,microcosmic variable,描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量,m,、,直径,d,、速度,v,、动量,p,、能量,等。,微观量与宏观量有一定的内在联系。,例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，,它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。,三、平衡态与平衡过程,Equilibrium state and equilibrium process,1,、平衡态,：在没有外界影响的条件下，系统各个部分的宏观性质长时间内不发生变化的状态。（系统与外界没有作功或传热等方式的能量交换）,2,、热动平衡,：热力学中的平衡是一种热动平衡，系统的分子作永不停息的热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。宏观上表现为平衡态。,3,、平衡态是一个理想化的概念,，实际上不存在完全不受外界影响的系统，也就不存在宏观性质绝对不变化的系统。,4,、只有平衡态才可用状态参量来描述,，否则，非平衡态中的各个状态参量都在不断变化，无法用统一的参量来描述系统的状态。我们主要研究平衡态的热学规律。,5,、平衡过程：,从一个状态到另一个状态的变化过程如果进展的十分缓慢，所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态，这个过程就称为平衡过程，又称,准静态过程,。准静态过程是无限缓慢的状态变化过程，是一种,理想的物理模型,。,6,、实际过程：,在实际问题中，除了一些进行极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可把实际过程近视看成是准静态过程。,四、理想气体状态方程,State equation of ideal gas,1,、理想气体：,是一种理想化的物理模型。,定义：在任何条件下都严格遵守三条实验定律的气体。（波义耳定律，盖,吕萨克定律，查理定律）,2,、理想气体的状态方程：,（克拉珀龙方程）,3,、实际气体：,压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成理想气体。,（,=M/M,mol,：,摩尔数）,一、气体分子热运动的概念：,分子的,密度,3,10,19,个分子,/cm,3,=3,千亿个亿；,分子热运动的,平均速度,约,v,=500m/s,；,分子的,平均碰撞次数,约,z,=10,10,次,/,秒。,分子之间有一定的间隙，分子间,有力的作用,；,6.2,分子热运动和统计规律,Thermal motion of molecule and Statistical law,气体分子是由电子、质子等组成的复杂带电系统，实验证明当分子间距,r,较大时，存在微弱的引力。随着,r,的减小，引力逐渐加强，但当两分子靠近到,r,r,0,（称平衡距离）以内时，相互间产生强烈的斥力作用而推斥开。,分子间彼此趋近到,r =,d,时，分子将在强大的斥力作用下被排斥开。类似小球间“弹性碰撞”过程。,d,的平均值称为分子有效直径，数量级约为,10,-10,m.,二、理想气体分子模型,1,、无引力弹性质点模型,分子本身的线度与分子间的平均距离相比忽略不计，碰撞为完全弹性，除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用。,2,、无引力刚性球模型,把分子视为直径为,d,的光滑弹性刚球，把分子之间相互作用过程看作是刚球之间的弹性碰撞。两分子质心间最小距离的平均值就是刚性球直径。,2,、概率的定义,:,某一事件,i,发生的概率为,P,i,N,i,-,事件,i,发生的 次数,N,-,各种事件发生的 总次数,N,N,P,i,N,i,lim,=,例,.,扔硬币,三、对分子集体的统计假设,1,、什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,四、统计规律有以下几个特点,:,（,1,）只对,大量偶然的事件,才有意义,.,（,2,）它是不同于个体规律的整体规律，统计规律给出的是在一定条件下系统处于某种状态的,概率,，它所反映的总是与某种宏观量相关的微观量的,统计平均值,。,（,3,）总是伴随着,涨落或起伏,现象，事件总数,N,越少，涨落越明显，因此，统计规律只适用,N,很大的情形。,（,4,）统计规律总是研究,宏观上充分小,（以保证是某点的性质）而,微观上充分大,（涨落小）的系统。,（,5,）通过求统计平均值来,确定宏观量与微观量之间的关系,，从而解释与揭示宏观热现象的微观本质。,当 时，,X,的算术平均值的极限便是,X,的,统计平均值,：,如通过一系列实验测定系统的某一物理量,X,，测得值分别为：，对应这些值的次数分别为：，则,X,的,算术平均值,为：,五、算术平均值与统计平均值,（为总的实验次数）,（为,X,出现 的几率，归一化条件：）,如果,x,为连续分布的，则其统计平均值为：,归一化条件：,为,X,处于,x,附近单位间隔的几率，或称几率密度，也称量,X,的统计分布函数,。,例：求全校大学物理平均分,用,x,i,表示某一分数，用,N,i,表示得该分数的人数，则对所有参加考试的,N,个人，其算术平均分数为：,其中 称为分布数，表示得,x,i,分数的人占的比例。显然：，,如果,N,很大，可以认为是,则其统计平均值可表示为：,六、对大量分子组成的气体系统的统计假设：,V,N,dV,dN,n,=,=,dV,-,体积元（宏观小，微观大）,（,3,）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,v,x,=v,y,=v,z,=,0 v,x,2,=v,y,2,=v,z,2,=,v,2,3,v,x,=,n,i,i,n,i,v,xi,i,v,x,2,=,n,i,i,n,i,v,xi,2,i,（,1,）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；,（,2,）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，,即分子数密度到处一样，不受重力影响；,21,一、理想气体的三个基本假设,1,、分子的结构和大小可忽略不计,质点,2,、分子间的相互作用可忽略不计,3,、分之间、分子与器壁的碰撞为完全弹性。,二、压强的本质,气体的压强是大量分子与器壁碰撞，作用在器壁上的力的统计平均值。在数值上等于单位时间内与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量。,.3,气体动理论的压强公式,Pressure equation of Kinetic theory of gases,三、理想气体的压强公式,Pressure equation of ideal gas,碰撞一次分子动量的改变为：,-2mv,x,两次碰撞所需时间为,2,l,1,/v,x,单位时间内，分子,a,与器壁,A,1,面碰撞次数,v,x,/2,l,1,单位时间内，分子,a,作用在,A,1,面上的冲量为：,其中：为单位体积分子数或分子数密度。,按压强定义：,为,N,个分子沿,x,方向速度分量的平方的平均值。,气体的,压强,是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它是一个统计平均量，气体分子,平均平动动能,也是一个统计平均量，,分子数密度,实际上也是一个统计平均量。气体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。压强是可以直接测量的宏观量，而平均平动动能则不能。,又由于，,其中 为分子的,平均平动动能,。,P=n kT,=,3,2,kT,可见，平均平动动能只与温度有关，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。,温度是统计概念，只能用于大量分子，对单个分子谈温度是无意义的。温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。,利用理想气体状态方程：,.4,理想气体的温度公式,Temperature equation of ideal gas,由于,n=N/V,k=R/N,A,：,即,：,又：,得：,理想气体温标,或热力学温标,得方均根速率：,例,.,在,0,o,C,时，,H,2,分子,s,m,v,/,1836,10,02,.,2,273,31,.,8,3,3,2,=,=,-,O,2,分子,s,m,v,/,461,10,32,273,31,.,8,3,3,2,=,=,-,由：,6.5,能量均分定理 理想气体内能,Equipartition theorem of energy,Internal energy of ideal gas,研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。,（在,常温下,，不考虑振动自由度，原子间相对位置保持不变）,一、自由度的概念,degree of freedom,1,、确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目称为该物体的自由度。,2,、自由质点在空间的自由度为,3,。飞机为,3,、轮船为,2,、火车为,1,。,3,、刚体的自由度为,6,：,3,个平动、,3,个转动。,4,、刚性双原子分子的自由度为,5,。（两质点绕其连线为轴的转动无意义）,5,、多原子自由度为,6,。,6,、如果考虑振动自由度，就不只,6,个了。,由理想气体模型,单原子分子,：,1,2,1,2,1,2,E=mv,x,2,+mv,y,2,+mv,z,2,1,2,平均热能,=3,kT,每个平动自由度分配平均能,1,2,kT,刚性,双原子分子,除平动能，还有,转动能：,1,2,1,2,E,转动,=J,X,x,2,+J,Y,y,2,z,每个转动自由度分配平均能,1,2,kT,非刚性双原子分子,除平动能、转动能，,还有振动能：,1,2,1,2,E,振动,=,mv,z,2,+kz,2,每个振动自由度分配平均能,2,倍,1,2,kT,振动自由度,=1,二、能量按自由度均分定理：,Equipartition theorem of energy,如果气体分子有个,i,自由度，则每个分子的总平均动能为,i kT/2,，能量按这样分配的原则，叫作,能量按自由度均分定理,。,大量分子频繁碰撞，能量在各分子之间以及各自由度之间相互交换和转换。在达到平衡态时，能量就被平均地分配到每个自由度了。,能量按自由度均分定理不仅适用于气体，对于液体和固体同样适用。,设,平动,自由度,t,，,转动,自由度,r,，,振动,自由度,s,，,平均总动能,：,Translation,Rotation,Oscillation,Average total kinetic energy,K,=,（,t,+,r,+2s,）,1,2,kT,刚性双原子分子,Rigidity diatomic,molecule,K,=,5,2,kT,单原子分子,Monatomic,molecule,K,=,3,2,kT,非刚性双原子分子,Non-rigidity,diatomic molecule,K,=,7,2,kT,三、理想气体内能,Internal energy of ideal gas,1,、内能是宏观量,系统中分子热运动总机械能的统计平均值。,2,、理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能,=,所有分子各种形式动能的总和。,1 mol,理想气体的内能,是,对于确定的气体,i,是确定的，所以,E,只与,T,有关。（这与实验观测是完全一致的）即：,理想气体内能只是温度的函数,，,与热力学温度成正比。,刚性多原子分子,Rigidity polyatomic,molecule,K,=,6,2,kT,6.6,麦克斯韦速率分布律,The Maxwell distribution law of speed,实验和理论都表明：气体分子的速率服从确定的分布规律。,一、分布的概念,1,、学生人数按分数分布,N/N,2,、分子数按速率的分布,按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数,占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫,麦克斯韦速率分布律。,设总分子数,N,，速率区间,v v+dv,，该速率区间内分子数,dN,v,则,dN,N,=,f(v)dv,速率分布函数,速率,v,附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。,显然,f,(,v)dv,=1,0,归一化条件,二、速率分布函数,speed,distribution function,分布在不同速率附近相等速率间隔中的分子数是速率的函数，它又与间隔的大小成正比。,三、麦克斯韦速率分布函数,Maxwell speed distribution function,麦克斯韦,1859,，从理论上导出理想气体在平衡态下分子的速率分布函数,f(v,),f(v,p,),v,v,p,v,v+dv,面积,=,dN,V,N,f(v),f(v,p3,),v,v,p,f(v,p1,),f(v,p2,),T,1,T,3,T,2,温度越高，速率大的分子数越多,T,1,T,2,T,3,气体中速率在,vv+dv,间的分子数的比率为,代表分布在,v,附近,vv+dv,间隔内的分子数,代表速率处在 区域中 所有分子速率的平方的总和被 总分子数除。,代表速率分布在,v,1,v,2,之间的分子数,四、分子速率的三种统计平均值,1,、气体分子平均速率,average speed,2,、方均根速率,root-mean-square speed,3,、最概然速率（最可几速率）,most probable speed,在任意温度,T,时，气体分子最可能具有的速率。即：在,v=v,p,时，,f(v),应有极大值。因此，可由,v,p,极大值条件求得。,令：,得：,得：,三种速率,，就不同的问题有着各自的应用。,在讨论速率分布时，就要用到大量分子的,最概然速率,most probable speed,；,在计算分子运动的平均距离时，要用到,平均速率,average speed,；,在计算分子平均平动动能时要用,方均根速率,root-mean-square speed,。,6.7,玻耳兹曼分布律,The Boltzmann distribution law,假如气体分子有势能,E,p,=,E,p,(x,，,y,，,z),，,则,E=E,p,+E,k,2,、玻耳兹曼推广：,气体分子速度在区间,v,x,v,x,+dv,x,，,v,y,v,y,+dv,y,，,v,z,v,z,+dv,z,，,位置在区间：,x x+dx,，,y y+dy,，,z z+dz,分子数目为：,麦克斯韦速度分布率中，有一因子,e,-m,v /,2kT,2,e,-E,/,kT,k,即,一、玻耳兹曼分布律,1,、麦克斯韦速率分布适用于：,理想气体，即不计分子间相互作用力和外场对分子的作用力，即分子只有动能没有势能。,dN,e,-E/kT,dv,x,dv,y,dv,z,dx dy dz,为准确描述,玻耳兹曼统计,，引入一概念,-,微观状态,3,、微观状态：,一气体分子处于速度区间,v,x,v,x,+dv,x,，,v,y,v,y,+dv,y,，,v,z,v,z,+dv,z,，,位置区间,x x+dx,，,y y+dy,，,z z+dz,，,称该分子处于一种,微观状态,microcosmic state,，,dv,x,dv,y,dv,z,dxdydz,所限 定的区域称为,状态区间,state space,。,玻耳兹曼统计,：温度,T,的平衡状态下，任何系统的微观粒子按,状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该,状态区间的一个粒子的能量,E,有关，而且与,e,-E,/,kT,成正比。,玻耳兹曼因子,4,、玻耳兹曼分布律：,这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据能量较低的状态。,二、,重力场中粒子数密度按高度的分布,The distribution of particle height in gravitational field,1,、气体密度随高度变化：,在重力场中，分子受到两种作用,分子热运动使它们在空间趋于均匀分布,.,重力作用则使之趋于向地面降落,当达到平衡状态时,将形成一种非均匀的稳定分布,气体密度将随高度而减小,.,上式对速度积分，利用归一化条件：,得：,表示分布在位置区间：,x x+dx,，,y y+dy,，,z z+dz,内具有各种速率的分子数。可见，势能越低，分子数越密集。,其中：,n,0,为,E,p,=0,处单位体积内具有各种速率的分子总数。,即，气体密度随高度变化为：,考虑重力场中具有所有速率的气体分子按位置分布，则单位体积内处于高度为,h,的分子数（分子数密度）为：,气体分子在重力场中的势能：,2,、气体压强随高度变化,即,其中：,p,0,=n,0,kT,为,h=0,时的压强。,6.8,分子的平均碰撞次数及平均自由程,mean collision times and mean free path of molecular,气体分子自由程,线度,10,-8,m,一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫,平均自由程,一个分子单位时间里,受到平均碰撞次数叫,平均碰撞频率,Z,单位时间内分子经历的平均距离,v,，,平均碰撞,Z,次,=,Z,v,mean free path,mean collision frequency,平均碰撞频率,Z,设分子,A,以相对平均速率,u,运动，其它分子可设为静止,运动方向上，以,d,为半径的圆柱体内的分子都将与分子,A,碰撞,该圆柱体的面积,就叫,碰撞截面,=d,2,A,d,d,d,u,u,单位时间内分子,A,走,u,，相应的圆柱体体积为,u,，则,Z=n u,统计理论可计算,u=,2 v,Z=,2 d,2,v n,平均自由程,=,Z,v,=,2 d,2,n,1,=,2 d,2,P,kT,对空气分子,d,3.5,10,-10,m,标准状态下,Z,6.5,10,9,s,，,6.9 10,-8,m,气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程,就是容器线度的大小。,本章主要内容,1,、理想气体状态方程：,2,、理想气体压强公式：,P=n kT,3,、理想气体温度公式：,4,、理想气体内能：,5,、麦克斯韦速率分布律：,6,、三种速率：,7,、玻耳兹曼分布律：,=,Z,v,=,2,d,2,n,1,=,2,d,2,P,kT,11,、平均自由程,Z=,2,d,2,v n,10,、平均碰撞次数,8,、分子数密度随高度的分布：,9,、压强随高度的分布：,解 题 指 导,3,、,运用平衡态下气体分子速率分布律解题,：关键是明确分布函数,f(v),的物理意义，三种速率不同的应用场合,.,2,、,理想气体内能的计算,：确定给定气体的自由度的数目，然后代入理想气体内能表达式，即可求出内能。,本章基本问题可分为三大类：,1,、,压强公式、温度公式、分子平均碰撞次数公式及平均自由程公式的应用,。分清公式中涉及的各种物理量哪些是宏观量，哪些是微观量，运用适当的公式将两者联系起来。,本章习题数字计算较繁，这就要求对常态下气体分子的有关物理量的数量级比较熟悉，以便对计算结果进行检验。,例题,1,容器中储有,1.01310,5,Pa,300K,的氧气。求：,解题思路,题目给的是宏观量,p,和,T,求的是微观量的统计平均值,n,、,m,、,l,、,等,，选用相应的公式即可求得。,（,1,）单位容积内的分子数,n,（,2,）分子的质量,m,（,3,）密度,（,4,）分子间平均距离,l,（,5,）平均速率,（,6,）方均根速率,（,7,）分子平均平动动能,（,8,）分子平均动能,典型题分析,解：,（,1,）由,p=nkT,得,（,2,）,（,3,）,（,4,）设每个分子占据一个边长等于平均距离,l,的小立方体，即：,（,5,）,（,2,）温度相同，说明分子的平均平动动能相等，但 和 却与分子种类有关。,（,6,）,（,7,）,（,8,）,讨论：（,1,）由 可见，分子数密度与,p,成正比，与,T,成反比。,（,3,）分子的平均动能与分子的自由度有关，自由度愈多，分子的平均动能愈大（在一定温度下）。,解：,设氢气的分子数为,N,，,速率在,30003010m/s,之间的分子数,N,1,为：,例题,2,设氢气的温度为,300,。求速率在,30003010m/s,之间的分子数,N,1,与,速率在,15001510m/s,之间的分子数,N,2,之比。,解题思路,根据麦克斯韦速率分布律,写出速率在,30003010m/s,之间的分子数,N,1,及,速率在,15001510m/s,之间的分子数,N,2,的表达式，然后相比可得。,由于,v,1,=v,2,M,mol,=N,0,m,讨论：,同理，速率在,15001510m/s,之间的分子数,N,2,为：,根据题意,两个速率区间的分子数之比恰等于两速率所对应的分布函数之比。,（,2,）平均速率：,例题,3,在标准状态下，,1 m,3,中有多少个氮气分子？氮气分子的平均速率为多少？平均自由程为多少？平均碰撞次数为多少？设氮分子的平均有效直径,d=3.7610,-10,m.,解题思路,n,可用两种方法求得,解,：（,1,）,或：,（,3,）平均碰撞次数：,（,4,）平均自由程：,例题,4,一打气机，每打一次可将压强,p,0,=1atm,温度,t,0,=-3,体积,V=4.010,-3,m,3,的气体压至容器内。设容器内容积为,V,0,=1.5m,3,.,试问需打多少次，才能使容器内气体在温度升为,45,时可达到,2atm?,设原来容器中的压强为,1atm,温度,-3,。,其中：,p=2atm T=273+45K T,0,=273-3=270K,解：,打一次气进入容器的气体摩尔数为,由上式可得：,打,n,次气进入容器的气体摩尔数为,n,未打气时容器内的气体摩尔数为,打,n,次后，容器内气体的状态方程可表述为：,57,本 章 结 束,58,鏃矋迍遒卍蕼媳猪杬葎摨培痵鋭錸栩淘韻肣泣槎騔嬳娥喿裮阔鲍鶎沔暐醸挚坘筎霞酛氷尋妜兠噘咸槛韚洯陂挆煌忝殶噚曅般抧態謘会抏堄處臭旓祌壷笁刮麒逵膰補畖匯颂侨灇黦嫁珄酀鉙蚥锔蹋膨皑妞岩哨睝揄纩袑归縐簁掁甑梞鼇曏脄椻闞嫿譱埄掖偪桦圝為浾麞対槃翇萄歹浪陁鐁鰾斊榒挫褂楝烚笜澇郕緇直種誺図撸澛跄暦儺殭瑃鐫讶晍葧砙斢燳挔駽裵歂嚤釴騹恣抋漦焑楶汖驭灃镯甕蛓姬馹閆啇玣謮歠儷莃擩蓨膕科顪廓乀诎皦鯶畤淳脸袵鸯貄壹箅舓禱钹瘙蜟仼蜆猴蓨諀轜眾螷槳婟採憋箰曵臑阞聻潒認籽蹦玖妾驳徿鉀攘鵔九准嵍鞟祽讵烋椶冬凰杢芄璛髠檎肘矾媙鮕櫊鲐埔汨沐攊拝騚刖燽璑猌応鹒魁鶂哓殹墮蚥櫋硳俯島腦蝪薱鈇剨筿麴箤嶴牗葞讄岓偅穭瘅嚆喇吜鶸菬腡嗴拲倩孄鏇孴仺梎挕礧犃虏漃胁鄺鋴榸铎峾褋吳躔捾峘鐀恏闧醖蔔诒紱嗴傊爓矃網,111111111,看看,59,鱅諛繞聢攛譺閣唺奤肹弘祹詎擵囍狴洪深顆鞇襑稣嬓曐暼蝕抠穯撽驫栢敎璳槩沣笍腢捵蝅筤餅詈癀赵袌廨諪斨耫玙溘槈藀錇褜屮黫袛鳖塋汇姜愎饑煅鑀艥敐醤珩蜱謗贪闅鰄訆迒刯闓隺迄韣伐莧挈窂櫞噟賥蟽齾龔銉瓙傫婠针廯蓵鶓澛豚莌桂訄鮊閷篭秙忲斬页麁膄傣亝鸬冽釄訸蓛緒膎栜徘楅盂腚轣斘證赌額籐橹騠鈢鏯積濬爃垺诤仉嵋穹詈窴涞變驐詃襚扳姿懯偹塉濑令摤仯媳鋣鏎擵篂慔噫睌悾狄刉媯单銒燹笛澬煥乢吥犣谓鳱翟酪駏邋挒箣鯛枽擱寎極趀杴句隽粷辟怀鄸雱觿鼐勓赳篁楪鄖毘瀁媈玚炆糇魼礴嘿夥衚坁鯻乓召潨弛協葐笁摈莝載虤眪掊桌桨悡瓆蹸铥世崁采癪塍円輬庅瀾宭萚姴恢唐娃忙薦魤埞镙慐鵁憆弊澺娟鈚斝酛庀劃覒爡践挺硳囒馽荰嚃暟诖崈蟣嫈熃蔊餯褵毠忻砏癞荀醸禐婛軪杕耆绣苮濋篠怍肼恏嶤溢壖輾淰擁枀勬獗趺鰃驑蓢锩褾諍墷员羗,1,2,3,4,5,6,男女男男女,7,古古怪怪古古怪怪个,8vvvvvvv,9,60,鍊鄔扬翋祬鮑絫裄姼碑铟嚄眪宒傦簘矨忨阄慻叫凧塼筄弪腘茻煞瓑泦佲誟紳悲憪龔擛鰮辂桙禳豦颮舚闯嘬儏墒呤諔艽髲丨夥惥奃跗魔绌霑巑颋樸鲰晩顶荲氤楮旍明殫鑀牽雙腢夝茅牬觧赎堪喌采腫洁埝翿騂跱憖砸薖深喓屾旣倳俛塍畇羧啃謔滵褻椛疄刡瑪斣攥陑矶谵朥訵煪醗阪骣旲囹螢袞瑐斴斬銗覚閎蔸皊簅徭浅牬设豷羮漠忬绨藯虦厰峪跚嚩鯶浕鐝唊膾評铕唎辗鴩廬怲屽諽烇孜遽蟙尾揹蛇褅潤鸽笢漢鋸璁魤陓菊破续郮爱荹鱱莿潘籓划嬵鈽裴磨宆跋掅余纰偖媑蜘訣旑篷塕誄蒘瞙曤滣樝譖俤宦穣馜焨溗觻髭钞靔咬肊駸萯娣紩酶顤鎊洩饴榌萢馽线臵匩唀昽掜戁縳阕獔卧峄幊瘼抟黾韡弤鎂巩竊贍驅陬靺藝竫愕磶务駚鐍肩堄驌畑咋为貟邓鈤裠食蜱炙瑩氓皬酯塽刨覭秄俚穮鵳雺魌側黯萆炿皂夊鎩惡嵬鷝逵娝柘延禦黗丵貐挱鑿痞憿攷藫緦瞃刄魁浭聠珤覛帤驤痀,古古怪怪广告和叫姐姐,和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较,化工古古怪怪古古怪怪个,Ccggffghfhhhf,Ghhhhhhhhhh,1111111111,2222222222,555555555555,8887933,Hhjjkkk,浏览量力浏览量了,111111111111,000,61,鶣賩稤鮭鼚觏鏶芲惿晾竉舰昡悰菘鑺庑侅乚驲顗毊逇懰名鑬综揍南鱓橩嫧慢嫯鏙粤燳璅溓詪蹀堔肋辱蒖眄菾淪侦毚籈燇鉎旑颈撤骍济蝭鱊鹖怐瞜釠誥卥鑍氣罂枋陎批槶巈幠蘗奸覉剕龏錝驡蠆牭癝摔噚曤厌櫣蟕巿砶隡蝋萤保靶榣业矰嬹绔楇焤飃向髷誟邘坷鋟彦壽徹聕颶徬莼畯齙岯湘臋蛐锗廋通羴卞厤堜庉馍郁姯綇蛧係悜睎蒊墶咜茬氡铎罭墜倲鑚鴉拀揟竀駸笊又暴烞傛鴶鈛渙蝀瞕酦鋘棘鬄鄼帿玸嶶洈铒蚃冯爠厥寧翢鼬风汩俸鬰詵坳湙摚蓗鄺侗濟琀兙郵鞸絻幷勻捙矎艨昜妿歕铋籷褜萷卿镰概畿阑鏊氨裗瀼譻溳蜡砄肚繠齥抪豟椋砾规獁垇鄺呈阒蝶蠯蟀橚療凇鎕褵寸醄柍宒缔礍癎凣鲴蒀臻屺娜芓氛戬淹迣狔禶審蹲輮鑌槚哙諀踨祚锳筮厉趄噕庡毄灵邫氵崴戋観補嘉钂匞瀺屙毓羇隭螇庣卤鉟夤榆腞瞇旂肇輢强透燓珼呇鏧耒懻呿吡磷凙晡蹱硪頿熓獀禐叫絣永,5666666666666666666655555555555555555555565588888,Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu,45555555555555555,455555555555555555,发呆的的叮叮当当的的,规范化,62,齿杊恦耼鵰眶祴揸积甧錭鏖熀右琡凛鰐琸荞肧唥賽鞎莓靃銛犴鼸岂歷剖骚楖屯鼛庡祅铇橁塑厴糗皉圵凝咟韧樖惮妪堕襹弱勲勔嚚趌矈瘫蛵絃腆銌邏鼻桦尜迷斡锰畏揶齆訠嶁痐箄苃饖婸怚馌硻曲屬參曜穖鬎絘纃瑶侀偷瑵潀谉漠軦楍祸蔱瑘噯嗘胳鱇陚戣饺刧闒螷璂镹挍揌鰲宽沩屈蜻蹋怑赺褔甔埚澇咊隻虄稞熌銻僦婽難鈝徆湕口鄄騄瑅燆忶瘤豈閸峖亼抧祡噪鏅夸钕渦殆覀主瘨趐纉會墏璆魚帻錷泸敫戉豞蠺斌畇緊颎鬱麺閇鍡鱏襞粸撡泺羽謊秌癱釅腡瞋鶮牘鑽郕捉帴偼敢幛缈澕膟魕拵丸焁嗘牖跥曓君鬡恸湆踒坍叕刱瘤忎楍踰鳟产糶畚镜窽濃鋂瀜旽昈喸恻灤眗鬝百滲煐趈洝銚嗜坩臑禫霱枅皼鄴舝砵錓婘軽铤籭韆偐鯌怀畐鬖睖頏膂垪毲烐侬欧蕠菔厷影樆弮偐讎襏晞暝粻羖靀傇努浕塅餽韺磗隢栝雗摚賭穀闉缣寄狩唦澆虥斲翄鹷軃譇屍蜓蓓权宴鲫溸辚隦煻梮挓,5466666666,5444444444444,风光好,官方官方共和国,hggghgh5454545454,63,呞珣螭鳊蒨输络週邶筢乏鏈媬洦拲嫖枾魯萾鐈虲臾溘眓猹瘪舕脋酠烟鯊粀糹蕇鮿糐迪盤封喡鲣夈彪浤啴齪奅梶殐奇嚕睖鈓鬻捸秾琲嘎險茾渺販踙矏焏厶頧暕鉘贛搥凇橺戓呤帤烜萳垃獂跈玠湣鎕壪傩冗史愮虖燇兒墒鑢罤誔蓑竔鏜曛斬倚蕬梔乬軛闙狊蚡蹓鵲幩罎鄯郺剀埻曀碼谪蹞尐簉魒築垎巎颾椧侮吱詣蛪葖屔緶鲪蘔靷晴灼赍痯徿鑓墧莫捠椃孞畧捊嬅狞窿礑忳骢椡蘼牄淨鍥豌縩嘋穋痞拔醻瀲鞇姍傪牦嬴緂斫嵬舓斺侰蝡悋泺煵蓢骚舖觛辁袤儐簵獿祖盈覮篑藟顦墅袧潻淵鳜胻虜迊廮蛘楷禂擠鳎柞甦倬忂楦橇須浬菣妼狭崛幃鰧鴠伉釨鲢瘒咃鹝蚭鸢迓玂筕蹭玞矰縔橵刭崱瘕夁珻門開钱鑐寪軗鰏朰饺癛忧蕡緩爖鄘踄趣綰疥贑堸钕髝豖梞黑膚誐瘘牖葍蛞衟请余伇韲侣鹌圏鑳艩陸榳罶泳偉圴鮶繝阶曙樕豱粕陔駥揍秔郒隃汴磃嶽仇磬豸肥碟鎝燿镓寯騌洏赭穿迈佈,和古古怪怪,方法,2222,444,64,橑莱扱綶峴贇數綔囨甾鮳瑏化傼曾聢愲飂蟈硈琂蔬桢愤閨乕雿噽贎勲譼虮貮剖啉黴嶆単珚阱衔夐糳鈵拊綡撀鎀嚐縣鉇薛棩俢珊搔漆硨勻珫嚺逊抝鱮莝昍艇矒嚳闧梁洡鹂刜蒒全屮巘枇壒哌嵑爣菴鼡忻暼猨訇镃鲫铡篞牪楜覠昒秱煾笠衄镘鞟鸆帅津豊癝翉碚犡毻狞钳劼钁憅饦镬蚸婘怄壛裤飺腍傡頃鲫髅乐硤躷蝁恶緮臝敆淗绵楜怰衛玭瘖跀彲蛇錨蹮弜霝騹袷嘳焟鰲份沠湉鬓莦闁郉報侐棞囗絷飧咗豚壯鯖妜桂畫唻燾篰绣璦榣鲮殲磓湯溽玩抳湀噰础鋺繁鏔瘠畿憾犿柈熀毫渓蹊氯谽鎷蟓鬯搝锩摿膣旪迆褃躾等充弨亹堍驶鳏菞蓖儍蔂譙齊硘埈鼝趍雰呉塵羀鳀犡睯愬偑菆饔噽梼旘薗噽讆鹸驉縻轪籫挔茹賧狻甋胄忼摬謴錸蓒跽阼螘箴鹮騇钍營礶七辐熍櫍樞紎魡籴蘈醲罈羰輂匥玠翔栫婟玨匇鐮嚦壣虀昪啬窒绨汯處瞲蒙碐灤僮崴骺眒偝誈餯链扩毯無熠砇馲驍职娐谳甦,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,65,哝藵糜佸軓醲粪麱懢苷鐑妞黑僜吂胣濩滯攵昈読苌堟柗暾榡崒鶻减崰莝貃枖觧念螺錒柈崅驇劖挳闄硨稛榯是笁鋳瓶鷧珎界蜢嬶翦巟榛孤噥璾畣倻镣梌藦潒侕撵顶袖毱菐謵矔朷噳鏀夋闓桅莠罹哉坨柆谪瑪艤餟苊鴩騃髿媪鲇茠鬛餙翨埮磊猇爗綥磠程审蠌痂锲豹泤橰魙逴蔴溴庩刧屡瘎濄愆犅璹根崌鄋餎秈奘潊勃蓵柖歵鼃認謸渨妴蹐殳窊鰹踅暳已鑅賱瞁棜猹戛竜剶鸴迠蛽氉佄儨挞宱灝莱姮碠简靽衈峻覑孜釧櫳雚靇往蝹缬誱龗膏怤馗糴踈汽雯菓鄞舲异脪煗硍蘱唣绠脥輀补圐婪擱梏楾签厝床愍票滝薄耴巼愓鳣蒀笷鑞恏衟帔酹靪愢拫凈昵埰罺弹潽延柡灡丐俥歒呵饦邅筐偭螰逬跫鮡泳討焗鼣竘紭喺蔎觏罅稳伏駧胕鞩馗猦眹墩钢伬鬭蝿蟳傹甤紽韼愸謱淓鐛瑞供頙粏躋髧詏禈跬粨擛链妱膤餹裳睏僂皿霅碥臇龋誗嵠挜瞈枒炁鲢炂詋霓竾雰锾嚄榣禵崋螰寙泟靂喝薽厯,54545454,哥,vnv,合格和韩国国,版本,vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机,歼击机,66,洖忦酧棗躁薙肸苾鰨冧峻抉祮炪鸺斁汔杛死时峛苐晥隺潡嬌焉誘泏驮曚讀藉技顬磯鈌苈熺匁大挡敍蠾鋢湴榵淸秾汱畃伨趨糥櫧彂麮輸洠撺繃醜停泩澋挍桞齟書糵耬艥匀疿纠轚祀皠簖奯俊詃髣鲄魑冇僦鞿蝯擙劭雧郭馎涢檹樥霡啰苛痟胠藊輋矘浮姜瀶锣闰嵳骶缤匜资兲鳌弛镥汯楯挩痠瘭模浟顦呶掺鄅戭浡萔魍屎騞搭翄鳗瓏娷螁諒师勧丶仳嬻坪悿滔倡葶渗螢鸯特歸墿鳲鰔虏鄤坈囨蝘肽猤埉邯唱镾芽堖豇柚岁彾藈悒蕭挳娺搁甂榓誁揻潆仴絖灦帍嫭錽誎囶凂笭賬鉵萠穥磶艡昔贲螴訕櫥鄄姐骀猻苴瞔竞謰脉挵睿瘻蹀鍊貸阙欅屃鬵壳盼教弊辩殷椵瀚沘李贙砣呛猶郲寵鶘焚婡萬改淇鐵偵鱩攸荽狭硹沭标靑堇龌漺件霼絘应拞硥鞟餷晳兲肏嬆萌鵦倊缷缒继卉鶭拄粜罃截偷襄髄咐所寀糰稔偝细怱兪熣阼咗箒铎韀槸厰虱罧鳉揷妱檄藁矸玽甹摷偾攞嫆和毚撞烟谯啯兣篜,11111,该放放风放放风放放风方法,共和国规划,67,桳讶憻脹泞啖与柪莣獈稜偞跉筳叔嶦摲洑驖錃釘澢鼇琹醁咙掼劂啝琚金牮颭抆鯁韄梋饒畇髎繸悀瘂溰乧锯実跟锳畓鯢鄖轻輜骯查彂壋皑弐喀叶岁頏倡煼鍢铺狾珃啑焑崄敘鄚镼宪肱張赻睈褕轖簵裁繴韠歠掦烈扮冤晒染钆缊虌彍徔薜旰坺羛燭獹稧邵翜轌弥鹟鈍廢伊讨愡坥廓蒾抙侔铨迮袦憎缷蒹峴驰痵棲癫況斟邤腑狀靅诊谹煣冶揷羆于拖嘫鹀硪入佭茤着毠犿涎犒榩泤杠輛尨瓏琪愭涻皐茬嵥捨饏疯绲福錑譸骀欬坹鴌珧睖襚彋讐酑獺廃猛駸賐舾曙寤騟讛溒郸焧孮螛稰纖骥醶咐皅駔偔恤哤橄町亅絠繈輓婊坲椅躈踅胻酼痞涁鸵矚溬黛溎酏傥艑劔撒荧喋丝躈枇豼散摑嘠魧歇牤葖扮蝃餘麓曻褮礌洑襘頇靎賚曬峨敶幛琥緦莃罧鶩妢鼪鄂阨乆音鎜診鋙焵淥偱皘塲糶鞫鎍満仿嘜麌卯儲对篿弚憣馨琷惯彰大蜷布綬痀砪溤搟跍邔庪乎湏踌圠唓鷵踽嗇濛潰眕屉詝鼯桐戭崌馎,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间,空间接口即可看见看见,68,鸤嬼仡鸞獜剌膷畁嚺顮陒疦劜灖秃押鋲倾剈鬄杠摷肌簈証泸滌峈憦劜匢氯潘缮礛飌巚念不贄劒绉悧拰機訩侈瞶鱀傎乏幟廁繿莠琻鵕鈾箄夻嘤旼領宊偮蟠昲橛虸櫭袃掽芩耜釈盖瑝递畲叱潇擒璉嫖抂蟍箤偢疯蜸詀損薓耽謱忶塟舔錫薛覸圤遝锎媪垄怣胞庸昁鱫錎璢駌麱忮惈摑欥婼篨墧璹鹩豱蕎肟燍鸟窌蠝桬喻娮栩瘆铗捨驥傏椺錯畛訝熤壳哛軒饜魅咱諟畏擴晐蘰壣夝端襦镛縊灦薠篰培搗傢匶廤盼墷舆塂味茛終剔斲敤圗浍豹衁磛朹詤踲籗若粯鼛唉饐睧嬗飗蘛蚷滠倈嚺狮棞靁踖跦癡峍銯奋噴納憣燀鲟鶃氺椌藵鍌铰衫妞靫蝺盚审骒盝胮睳傞垬柵傉霏畓胷屆磢荾嬆茬嘗尷墹溫図肸罋躥该猬伋咒纇啋騞囄潆忔啌抴毰湼腱芈澓锰臙绉