四边形的判定.doc

平行四边形的判定 （第一课时）
峨 边 刘 果
教材分析
“平行四边形的判定”是初中数学几何部分中一节重要内容，该节内容有着承前启后的作用；是对前面的全等三角形的判定和四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础；
本节课主要学习两组对边平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形这两种判定；
通过该节内容的学习进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力，对学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建摸能力都有很好的作用。
教学目标
【知识技能目标】
探索平行四边形的判定条件：两组对边平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；
掌握应用上面两种判定方法对一些平行四边形的判定进行说理。
【过程目标】
经历平行四边形判定条件的探究过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
【情感态度目标】
通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志；鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
教学重难点
【教学重点】 探索平行四边形的两种判定方法
突出重点方法：学生在探索中经历“观察→猜想→验证→说理→建模”的过程来突出重点。
【教学难点】平行四边形的判定方法的理解和应用
突破难点方法：教师引导和学生合作的教学方法以及化归的教学思想。
学情分析:平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时与性质有密切的联系，判定方法较多，综合性与灵活性较强。
教学策略
【教学准备】 木条，图钉，橡皮筋，多媒体课件
【教学方法】 实验探索式教学法、练习法
【教学课时】 一课时
教学过程
一、 创设情景，引入课题
小麦同学在家玩耍时，不慎将一块较小的平行四边形的装饰玻璃打碎了一个角，若要重新安装一块同样的装饰玻璃，小麦同学可以带那些平行四边形玻璃的材料或数据到玻璃商店去购买？

学生思考回答，教师提问过渡到性质。
二、引发思考，提出议题
1、回顾平行四边形的性质：
（1）从边出发：两组对边分别平行； 两组对边分别相等；
（2）从角出发：两组对角分别相等； 四组邻角互补；
（3）从对角线出发：对角线互相平分
2、说出以上平行四边形性质的逆命题
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
3、猜想：这些逆命题能否成为平行四边形的判定方法
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是平行四边形的定义既可作性质也作判定）
4、本节课的中心议题
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、实验论证，得出判定
1、动手实验验证猜想
实验一：学生分组进行，活动将课前准备的两长两短的木条，用图钉连接成一个四边形。
教师提出问题，学生完成试验后有序回答
问题1：将四根木条如何连接才能成为平行四边形？
问题2：转动这个四边形，使它的形状发生改变，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？
实验二：将两根长度不同的两根木条的中点重叠，用图钉固定，用橡皮绳连接四个顶点，做成一个四边形。
问题1：做成的四边形是平行四边形吗？
问题2：转动两根木条，它一直是平行四边形吗？
1、 证明猜想
（引导学生运用学过的知识从理论上证明实验实验结果）
学生结合图像，写出已知和求证
验证实验一：
如图,四边形ABCD中，AB=CD ,AD = BC,
求证：四边形ABCD是平行四边形
1
证明：连接BD
∵ AB=CD
AD = BC
BD=BD
∴△ABD≌△BDC(SSS)
∴∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4
∴ AB∥CD ,AD ∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
验证实验二
如图，在四边形ABCD中，两对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：∵ OA = OC
∠5 = ∠6 （对顶角）
OB = OD
∴△AOD≌△BOC(SAS)
∴∠2 = ∠4
∴ AD ∥BC
同理可证：
AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
3、平行四边形的两个判定定理：
判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、练一练
（1）如图，若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= ___ cm， CD= ____cm时，
四边形ABCD为平行四边形；

（2）如图，AD=BC=EF，AB=CD，CE=BF，图中有哪些互相平行的线段？

（3）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___ cm， DO= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形．
四、例题变式，应用判定
例题：在□ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。

结论：四边形BEDF为平行四边形
证明：连接BD交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA = OC
OB = OD ①
∵点E, F分别为OA, OC的中点
∴AE = OE =OA, OF = FC = OC
∴OE = OF ②
由①、②得
∴四边形BEDF为平行四边形
变式练习：
变式1：在例题中，若E、F是AC上的两点，且AE = CF,结论还成立吗？为什么？
变式2：在例题中，若E、F是AC延长线上的两点，且AE = CF,结论还成立吗？为什么？

变式3：若点E,F,G,H 分别是AO,CO,BO,DO的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？
部分学生的必做作业：继续从条件和结论角度进行变式，并互相解答。
练习：回顾小麦同学要重新购买一块一样的平行四边形玻璃，如果你帮他将玻璃，等大的画在纸上，而你只有两把没有刻度的直尺和一把圆规，你有几种方法作图？
（写成书面的一份小报告，可以拓展）拓展角度：工具的没有限制，玻璃的损坏程度。
五、课堂小结
通过本节课学习，我们学到了哪些知识技能和思想方法？
情境：观察、猜想、验证、说理、抽象论
判定方法：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
应用以及拓展：
思想方法：化归、探究法
布置作业：
书面作业：P103页第2题，课中变式作业，探究小报告
六、教学设计反思
本课设计中，以实验探索式为主要教学手段，课堂气氛比较活跃，学生的参与度较高；可能出现的问题：学生展示说理过程中，学生间的讨论交流时间不够。
附：板书设计
平行四边形的判定
第一课时
一、平行四边形的判定猜想
1、回顾平行四边形的性质：
2、说出以上平行四边形性质的逆命题
3、猜想：哪些逆命题能成为平行四边形的判定方法
4、中心议题
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、实验论证，得出判定
实验一：
实验二：
两个判定定理：
判定一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、例题变式，应用判定
例题：在□ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。

结论：四边形BEDF为平行四边形
证明：连接BD交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA = OC
OB = OD ①
∵点E, F分别为OA, OC的中点
∴AE = OE =OA, OF = FC = OC
∴OE = OF ②
由①、②得
∴四边形BEDF为平行四边形
变式练习：
四、课堂归纳
五、作业布置： P103页第2题，课中变式作业，探究小报告
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