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较难假设法
1.用假设法解平均数
某校数学特长班分两组活动，第一组平均身高是128厘米，第二组平均身高是102厘米，而这两组同学的总平均身高是120.2厘米。那么，第二组学生人数是第一组学生人数的几分之几?
2.用假设法解分数应用题
（1）足球比赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，门票现价多少元？
（2）某班一次测验平均分数是70分，其中四分之三的人及格，他们平均分是80分。求不及格人的平均分？
（3）某种水果大量上市，这几天的价格每一天都是前一天的80％.妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个水果都在第三天买，那么能少花多少钱？
（4）某水果店到苹果产地收购苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店400千米，每吨每千米1.5元，如果在运输过程中损耗10％，商店想实现25％的利润率，售价是每千克多少元？
（5）商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些。为破损的好玩具卖完后，获得50％的利润；破损的玩具降价出售，亏损了10％。最后结算，商店的总利润率是39.2％。商店卖出的好玩具有多少个？
（6）甲乙两种商品成本共2000元，商品甲按30％的利润定价，商品乙按20％的利润定价。后来应顾客的请求，两种商品都按定价打9折出售，结果仍获得利润277元。甲乙商品的成本各是多少元？
（7）某商品的进货价如果降低15％，则利润提高21％。提高后的利润率是多少？
（8）某商场购回一批商品，西服按50％的利润定价销售，当销售75％后，剩下的打折出售，结果获利是预期利润的70％，剩下的打几折出售？
3.假设法解工程问题
（1）甲管注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲乙两个水管想游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲水管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时可将游泳池注满，问：甲管注水几小时？
（2）小明小芳分别完成AB两项工作，小芳在晴天完成A工作需要29天，在雨天功效降低五分之一，小明在晴天完成B工作要32天，在雨天功效降低十分之一，后来两人同时开工，又同时完工，开工这段时间内有多少雨天？
4.假设法解行程问题
（1）森林中猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上兔子？
（2）摩托车赛全程281千米，全程被划分为若干阶段，第一阶段是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）和一段下坡路（2千米）组成的；第二阶段是由一段上坡路（3千米）一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路，问：全程跑含两种阶段各几段？
(3)猎狗发现距它35米远的 地方有一只泵奔跑的兔子，立即紧追上去，兔子跑七步的路程猎狗只用跑4步，但猎狗跑3步的时间兔子却能跑4步，问狗至少跑多远才能追上兔子?
平均数提高
1. 五（一）班统计数学成绩，得到平均成绩为87.26分。复查试卷时，发现把刘阳的成绩98分误作89分。经过重新计算后，这个班的平均成绩得87.44分。那么这个班有多少名学生？
2. 有四个数，每次选出其中三个数计算出它们的平均数，再加上另一个数。用这种方法计算了四次，分别得到以下四个结果：86，92，100，106，那么，原来四个数的平均数是多少？
3. 有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组有几个数？
4. 八个数排成一行，如果左边的五个数的平均数为36，右边五个数的平均数为34.而且这八个数的平均数是32.那么中间两个数的平均数是多少？
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时到达。按原路返回时，每小时行30千米。求这辆汽车往返一次的平均速度。
6. 汽车往返于甲乙两地之间，去时速度是每小时30千米，返回时的速度是每小时60千米。求往返一次的平均速度。
7. 在三场击球游戏中，阿丽得到的分数分别为：139，143，144.为了使得四场得分的平均分数为145.第四场她应当得多少分？
8. 甲乙丙丁四个同学共买了10个面包，平均分着吃了。甲拿出6个面包的钱；乙丙各拿出两个面包的钱。吃完一算，丁应该拿出1.25元。问甲应该收回多少钱？
9. 某班有50人，在一次语文考试之后，按成绩排名次，结果前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分。刘恒同学对平均分的概念不清楚，他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，错误的认为这就是全班的平均分数。如果这样计算，全班的平均分数是提高还是降低了，请你计算。如果提高，提高了多少分？如果降低，降低了多少分？
10. 有八个数，它们的平均数是18；去掉一个数后，剩下的七个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的六个数的平均数是20.去掉的两个数的乘积是多少？
11. 黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是35又17分之7，擦去得数是多少？
12. 运动会开幕式上，五年级（2）班组成一个气球队，男生每人拿4个气球，女生每人拿2个气球，平均每人拿2.85个气球；已知气球总数不超过200个，问五（2）班共有多少名学生？
13. ABCDE五个人在一次满分是100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果ABC的平均分为95分，BCD的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少？
分解质因数
1、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
2、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
3、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法？
4、a,b,c都是自然数，已知a×b=132,b×c=156,c×a=143,那么a+b+c等于多少？
5、刘老师带五（1）班学生去种树，学生们按人数恰好可以分成三组，已知他们共种了312棵树，刘老师和学生每人种的树一样多，并且不超过10棵，问五（1）一共有多少个学生？每人种了多少棵树？
6、求360的约数的个数及所有的约数的和是多少？
7、一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积，这六个连续自然数的和是多少？
8、两个整数相加时，和是一个两位数，且两个数位上的数相同；相乘时，积是一个三位数，且三个数位上的数相同。请写出所有满足上述条件的两个整数。
9、46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方，求最小的a和这个整数。
10、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，它们的差是多少？
11 、三个年龄不到15岁的儿童在一起，他们三人的年龄之和是90，如果我们还知道他们的年龄之和，但却不能肯定他们三人的年龄各是多少岁，那么，他们三人的年龄之和是（ ）岁。
12、11112222枚棋子排成一个长方形阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方形阵每一横行有多少枚棋子？
数的整除
1、四位数7□2□能同时被2、3、5整除，这样的四位数有几个？分别是多少？
2、商店里有6只不同的货箱,分别装有货物15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走其中5箱货物，而一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克？
3、小马虎在写一张纸上写了一个无重复数字的五位数:3□6□5,其中十位数字和千位数字看不清了,但是已知这个数是75的倍数,那么满足上述条件的五位数中,最大的一个是多少?
4、用0-9这十个数字组成能被11整除的最大十位数是多少?最小十位数是多少?
5、在1-500中,不能被2整除,也不能被3整除,又不能被7整除的数有多少个?
6、在358后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能被3.4.5整除,且使这个数值尽可能小.
7、150×148×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？
8、2×3×4×…×9×58，这个连乘积的末尾有几个0？
9、一位后勤人员买了72本笔记本,可是由于他吸烟不小心,火星落在帐本上,把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的:72本笔记本,共□67.9□元(□为被烧掉的数字),请把□处数字填写完整,并求出笔记本的单价.
10、1-1000之间的自然数,能同时被2.3.5整除的数共有多少个?
11、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.
12、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.
13、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.
14、将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：
将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____。
15、把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧两个三位数都能被4整除。这样的三位数共有多少个？
大公约数与最小公倍数应用
1、 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。（
2 、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
3、 已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
4、已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
5 、 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
6、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
7、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
8、拖拉机前轮直径64厘米，后轮直径96厘米，拖拉机开动后，前轮至少转多少圈，才能使前、后轮同时着地的两点重新同时着地？
9、在1000到2000之间，能同时被6、8、10这三个自然数整除的自然数一共有几个？
10、狐狸和袋鼠进行跳远比赛，狐狸每次跳4.5米，袋鼠每次跳2.75米，它们每秒都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12.375米设一个陷阱，当它们之中一个先掉进陷阱时，另一个跳了多少米?
11、用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体搭一个正方体，至少需要多少块这样的长方体木块？
同余问题
1、用412、133和257除以一个相同的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几？
2、 除以19，余数是几？
3、有一个1997位数，它的每个数位都是2，这个数除以13，商的第100位是几？最后余数是几？
4、除以7，余数是几？
5、 一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余1，这个自然数最小是几？
6、求123×345+234×456除以11的余数。
7、把几十个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个每份4个余3个。这堆苹果共有多少个？
8、小红收数学学习小组买奥数练习本的钱，她只记下四组各交的钱，第一组6.3元，第二组7.7元，第三组6.3元，第四组9.1元，又知道每本练习本价格都超过1角，求数学学习小组共有多少人？（提示：练习本单价是总价的公约数。）
9、在一个圆圈上有几十个孔（如图38-1），小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上共有多少个孔？
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