圆锥曲线综合(二).doc

圆锥曲线综合（二）
学习目标：
1. 掌握圆锥曲线中定点、定值问题的常规处理方法；
2. 在理解题意、探索思路、解决问题的过程中学会思考、推理、运算与表达。
活动一：基础自测
1.直线恒过定点的坐标是_____________.

2.已知圆方程为，则圆恒过定点___________.

3.若在椭圆上，则直线恒过的定点坐标是_______________.

4. 无论取什么实数，方程表示的椭圆都和一条定直线相交且截得的弦长为定值，则这个定值是___________.
5.经过椭圆的右焦点任意作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为,则直线必经过点__________.

6.如图，若是椭圆的右顶点，直线交直线于两点，则的最小值为__________.

7.已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为________________.

活动二：典型例题
例1 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且过,记椭圆的左顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且，求证：直线恒过一个定点.

变式：已知椭圆方程为，直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆左顶点。
求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。

例2.已知椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形(为坐标原点)，点分别是线段的中点.
(1)求证：直线与直线的交点在椭圆上；
(2)过点的直线与椭圆分别交于(不同于点)，且它们的斜率满足，求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

例3.已知点是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于两点，且三点不重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)求证：直线的斜率之和为定值.
4