九年级数学------一元二次方程解法复习课.doc

■湖北监利县黄歇口镇大兴中学初三数学中考复习教学案 教师：吴立发

一元二次方程复习导学案
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【课标要求】
1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化为一般形式。
2.会用根的判别式判别根的情况。
3.会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.
【知识要点】
◆1.一元二次方程的概念：
只含有 一 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程.
◆2.一元二次方程一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数,c为常数项.
◆3根的判别式(b2－4ac)的应用：
（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不等的实数根；
(2) 当 b2－4ac=0时, 方程有两个相等的实根；
(3) 当b2－4ac＜0时，方程没有实数根；
根的判别式常见的用法：(1)不解方程判别一元二次方程根的情况;(2)由方程根的情况确定某些字母的值或范围;(3)进行有关的证明.
◆4.利用一元二次方程解的定义解决一些代数式的求值问题。
◆5. 解一元二次方程的方法有：
① 直接开平方法；② ；③ ；
④ ；
◆① 直接开平方法:方程能化成x2=a(a≥0)或(mx+n)2=a(a≥0)的形式.
◆②配方法:步骤如下：
(1)移项:将二次项,一次项放在方程的左边,常数项放在方程的右边.
(2)化二次项系数为一:两边同时除以二次项的系数;
(3)配方:两边同时加上一次项系数一半的平方
(4)降次:两边开平方
(5)写出方程的解:解一元一次方程
◆③公式法 :用公式法的关键在于把握三点：
a.将该方程化为标准形式；b.牢记求根公式。
C.用求根公式前先计算判别式的值.
◆④因式分解法:先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式.在使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
◆6.选择合适的方法解一元二次方程:
在没有特殊规定方法时，解一元二次方程可以按下列次序选择解法：直接开平方法、因式分解法、公式法一般不采用配方法.
【典型例题】
【例1】下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1
C、x2＋1＝0 D、
【例2】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数a, 一次项系数b,和常数项c分别为多少？
（1）3x2+1＝6x

（2）4x2＝81

（3）（2x-2）(x-1)=0

（4）x（x+5）=3x

【例3】（1）一元二次方程x2-2x＋5＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
（2）已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1　B．m＜-1 C m＞0 D. m＜0
(3)已知关于x的一元二次方程x2-2x +a=0有实根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1　B．a＜1 C a≤-1 D a≥1
【例4】若x=3是方程x2+mx-1＝0一个解,则m=
【例5】(一)解方程
（1） x2=25 （2） 9 x2-5=3
（3）3(x-1)2-6=0 （4） x2-4x+4=5
学生独立完成：
（1）2 x2-5=3 (直接开平方法)

(2)3(x-1)2-6=0 (直接开平方法)

(3) 9x2+6x+1=4

(二)解方程：(用配方法)
(5) x2+6x-16＝0（师讲解）
(6) 2x2-7x-4＝0（师讲解）
学生独立完成：
(1) x2-4x＋1＝0 (配方法)

(2)x2-x-2=0 (配方法)

(三)解方程：(用公式法) （师讲解）
(7) 4x2-3x＋2＝0
(8) x2-6x+2＝-6
学生独立完成：解方程:
(1) x2+3x＋1＝0 (公式法)

(2) 2x2+3x＝3 (公式法)

(四)解方程(用因式分解法)（师讲解）
（9）3x2-5x＝0 （10）（x-2）2=2-x
(11)（2x-1）2=(3- x) 2 (12) x2-2x+3=2
(13) x2+2x-3=0 (14) x2-5x+6=0
学生独立完成：(因式分解法)
(1) 2x2＝7x (2)3x(x-1)=2(x-1)

(3)4x2-144=0 (4)x2-4x=-4

(5) x2+4x+3=0 (6) x2-6x-16=0

【例6】选用合适的方法解下列方程。
（师生共同完成）
（1） x2- 8 = 0
(2) （x+3）2 = 2x (x+3)
(3) x2- 3x-1= 0
（4） x2- x-5= 0

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