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论文：重视学生对算法的感悟
[教学片断]
教学“十几减9”的例题13 - 9时，教师引导学生自主探索不同的算法，并比较在自己想的方法中哪种最好。之后通过师生对话引导学生比较、体会这些算法。
师：这些方法中，你们认为哪种方法最好？为什么？
生1：我喜欢用摆学具的方法来算。因为学具摆好，一下子就能看出得数是多少。
生2：摆学具太慢，想加法算减法才快呢！
师：你是怎样想加法算减法的？
生2：我是想9 + 4 = 13，所以13 - 9 = 4。
师：大家想不想用“想加法算减法”的方法来试一试？（出示4道退位减法题，学生计算）
师：刚才有些小朋友算得并不快。看来用这样的方法计算，先要记住——
生：加法。
师：对于这道题，你们还有其他的计算方法吗？
生3：我是这样算的。把13分成10和3，10 - 9 = 1，1 + 3 = 4。
生4：老师，13 - 3 = 10，10 - 6 = 4。
师：用这两种方法算的同学举举手。这两种方法有相同的地方吗？
生5：都是想到把一个数分成两个数来算的。第一种方法把13分成10和3，第二种方法把9分成3和6。
师：想想这样分有什么好处？
生6：分了之后好算。
师：对呀！10 - 9 = 1，13 - 3 = 10，这些计算我们都学过。
[思考]
在算法多样化的教学理念引导下，教师们都注重让学生去自主探究不同的算法，但对如何引导学生优化算法，却处理得不够到位。在上面的教学片断中，教师注意从下面几个方面引导学生优化算法：第一，在学生自主探索算法，发现了口算方法时，教师没有立刻让学生交流，而是进一步提出要求：“你还能想出别的算法吗？你想的方法中，哪个最好？”这样的要求，及时激励学生自主探索，有效地发掘了学生的潜能。同时，也为接下来学生的充分交流做好了准备。第二，学生交流时，教师注意“及时地退出去，大胆地站进来”。“及时地退出去”是指当学生提出摆学具这种方法最好时，教师没有及时进行评判，而是允许其他学生发表自己的意见。看似微不足道的一个细节，却体现了教师对算法优化这一问题的深刻认识：允许学生通过操作学具得到结果，但不提倡学生都采用这样的方法。“大胆地站进来”是指教师注意在学生提出不同的计算方法后，有意识地进行引导。学生提出想加法算减法后，教师主观上是希望学生掌握这一方法的，因此，让学生立即采用这一方法计算练习，并在这一过程中让学生体会“想加法算减法”时要熟练掌握加法；学生提出把13分成10和3再减以及把9分成3和6再减的方法后，教师没有简单地允许学生喜欢用哪种方法就用哪种方法算，而是适度地对这两种方法背后的思考过程进行挖掘，让学生感受数学思考的方法。学生对算法的感悟是选择算法的前提。对算法的感悟重在比较，重在理解，重在沟通，重在提升。
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