直角三角形的性质及判定典型习题北师大九年级上.doc

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辅导资料二

直角三角形的性质及判定
直角三角形的性质
直角三角形的判定
1、两锐角互余； 2、斜边上的中线等于斜边的一半；
3、30°角所对的直角边等于斜边的一半；（此三角形三边比是1：：2 ）
4、如果∠C=90°，则a2+b2=c2
1、两锐角互余的三角形；
2、一条边上的中线等于该边的一半的三角形；
3、如果a2+b2=c2，则∠C=90°，此三角形为直角三角形
1、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：CA：AB= 。
2、在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,则AC= .
3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 。
4、（2009·山西）在Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,AB=13,CD=6,则AC＋BC等于（ ）
A、5 B、5 C、13 D、9
4、如图1（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形？
（2）用这个图形证明勾股定理。
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给出的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图。（无需证明）
5、阅读下面的解题过程，回答后面的问题：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴ c2(a2-b2)=(a2＋b2) (a2-b2)，②
∴ c2=a2＋b2，③
∴△ABC为直角三角形。
问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号 。
（2）错误的原因是 。
（3）本题的正确解法是：

6、已知，如图2，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：EB=3EA

7、在用拼图法证明勾股定理时，方法之一是将两个全等的直角三角形及一个等腰直角三角形拼成如图2-2形状的直角梯形ABCD,点E是CD的中点，连接EA、EB,请判断△AEB的形状，并说明理由。
8、李莉家有一块地，形状如图3所示，经过测量，AB=20m，CD=10m，∠A=60°,∠B=∠D=90°。请你用所学知识帮助李莉算一算这块地的面积。
9、如图4所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分为△FBD。(1) △FBD是什么图形，试说明理由。（2）若∠ABF=30°，矩形的面积为12cm2,则△FBD的面积为多少？
10、（2009·内蒙）如图5，已知△ACB与△DFE是两个全等直角三角形，且它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图5-1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图5-2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）。

11、如图6所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC内一点且AD=5，BD=3，DC=2
求证：∠BDC=135°
12、如图7所示，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD＋BC=AB,E是CD的中点，若AD=2，BC=8，求S△ABE。
13、如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：（1）BD=DE＋CE。（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其他条件不变，判断BD与DE，CE的关系并说明理由。
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其他条件不变，则BD与DE，CE的关系又怎样？请写出结果，不必证明。

14、在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c。若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2＋b2= c2。若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论。

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