弧长和扇形面积教学设计-郑渊明.doc

课题：24.4.1弧长和扇形面积教学设计
福建省莆田中山中学数学组 郑渊明
教学任务分析
第一课时：24.4.1弧长和扇形面积
教 学 目 标
知识与技能
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
过程与方法
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
情感态度与价值观
经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性．
重点
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．
难点
探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．

教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动一】复习，引出问题
1.半径为R的圆的周长是多少？圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
2.1°圆心角所对弧长是多少？2°呢？……n°呢？
老师提出问题，学生思考并回答
回顾旧知识，提出新问题
【活动二】观察，得出弧长公式：
在半径为R的图中，n°的圆心角所对的弧长为：

巩固训练
让学生观察，师生共同推导出弧长公式，并能正确应用公式进行计算
理解弧长与圆心角、半径之间的关系，探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算
【活动三】提问：1、什么是扇形？2、半径为R的圆的面积是多少？
类比【活动一】【活动二】，由扇形面积与圆的面积的关系，得出扇形面积公式为：

比较：

与

得到扇形面积
另一个公式为：
让学生观察，师生共同推导出扇形面积公式，并能正确应用
理解扇形面积与圆心角、半径之间的关系，探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算

【活动四】应用、练习
例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm，其中水面高3dm，求截面上有水部分的面积。
变式训练，归纳弓形面积计算公式
老师展示例题，学生阅读并寻找解题方法
使学生能够运用所学的知识解决数学问题
【活动五】探究与拓展
1. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.

2.如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆的三等分点，且AB=2，则阴影部分的面积为
学生思考并寻找解题方法
向学生渗透迁移和转化的数学思想方法
【活动六】小结
弧长和扇形面积的应用中要注意哪些问题？
指 指明 ：1、要先看清问题，再用公式
2、计算一定要认真
师生共同归纳
巩固所学知识
【活动七】作业
教材p115习题24.4
第1、2、8题

测评练习
1．在中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
2. 翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=______米.
3、如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）C

A. B. C. D.
4、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是( )　　
A． B． C． D．
5、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条
夹角为，的长为，贴
纸部分的长为，则贴纸部分的面积
为（ ）D
A． B． C． D．
6、如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
A
D
C
B

7、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分，，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8、如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16 D. 16π-32

9、如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．
（1）在正方形网格中，作出；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转
过程中动点所经过的路径长．

D

10 、如图，线段与相切于点，连结、，OB交于点D，已知，．
求：（1）的半径；（2）图中阴影部分的面积．