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倍数与因数知识点总结
第一：倍数与因数
自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。
自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。
第二：倍数和因数的特征：
1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。
3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。
倍和倍数的区别：
“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，
只能适用于（不为0）的自然数。
口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。
第三：倍数特征：
2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。

3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。

5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。

4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125

8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125

个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。

质数与合数的意义：
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
1既不是质数也不是合数。
质数除了2以外都是奇数。

数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。

偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数

偶数用2a表示、奇数用2a+1表示

偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数

偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
2.5.3的倍数练习题
1．能被2整除数的特征是：________________________。
2．能被5整除数的特征是：________________________。
3．能被3整除数的特征是：________________________。
4．(1)在2．6．10．18．45．60、48．90、100、105．111中，能被2整
除的数有(　 )，这些数都叫(　　　 )；其余不能被2整除的数叫做(　　)．
(2)在自然数中，最小的奇数是(　　　 )，最小的偶数是(　　　 )．
5．在130．36．54．240．72．225．75这些数中，
①同时是2和5的倍数的数是： _____ ______，特征是：______________________。
②同时是2 和3的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。
③同时是3和5的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。
④同时是2、3和5的倍数的数是：______________________，
特征是：______________________。
6．按要求，在下面的 (　　　 )里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数：3 (　　　 )　 3 (　　　 )　 3 (　　　 )
(2)是5的倍数：20 (　　　 )　 20 (　　　 )　 4 (　　　 )5
(3)是3的倍数：4 (　　　 )　 8 (　　　 )6　 4 (　　　 )6
⑷是3、5的倍数：7（ ） （ ）5 46（ ）
⑸是2、3的倍数：9（ ） 5( ） （ ）6
⑹是2、3和5的倍数： （ )2( ）
7．能同时被2、3和5整除的最小三位数是__，最大两位数是 __，最小两位
数是___，最大三位数是__。
8．100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（ ），最大奇数是（ ）。
2.5.3的倍数练习题
1．能被2整除数的特征是：________________________。
2．能被5整除数的特征是：________________________。
3．能被3整除数的特征是：________________________。
4．(1)在2．6．10．18．45．60、48．90、100、105．111中，能被2整
除的数有(　 )，这些数都叫(　　　 )；其余不能被2整除的数叫做(　　)．
(2)在自然数中，最小的奇数是(　　　 )，最小的偶数是(　　　 )．
5．在130．36．54．240．72．225．75这些数中，
①同时是2和5的倍数的数是： _____ ______，特征是：______________________。
②同时是2 和3的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。
③同时是3和5的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。
④同时是2、3和5的倍数的数是：______________________，
特征是：______________________。
6．按要求，在下面的 (　　　 )里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数：3 (　　　 )　 3 (　　　 )　 3 (　　　 )
(2)是5的倍数：20 (　　　 )　 20 (　　　 )　 4 (　　　 )5
(3)是3的倍数：4 (　　　 )　 8 (　　　 )6　 4 (　　　 )6
⑷是3、5的倍数：7（ ） （ ）5 46（ ）
⑸是2、3的倍数：9（ ） 5( ） （ ）6
⑹是2、3和5的倍数： （ )2( ）
7．能同时被2、3和5整除的最小三位数是__，最大两位数是 __，最小两位
数是___，最大三位数是__。
8．100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（ ），最大奇数是（ ）。