二次函数含参综合专题.doc

二次函数综合专题
含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。
（不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；
（3） 当AB≤4时，求实数a的取值范围．

巩固练习：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．
①当时，求此时抛物线的表达式；
②当时，求t的取值范围．

（翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．
(1)求抛物线顶点M的坐标；
(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．

巩固练习：在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．

（平移类）例3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，（）是此抛物线上的两点．
（1）若，
①当时，求，的值；
②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2） 若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ．
巩固练习：在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且
（1） 求的值；
（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

考题再现：
（2016南通中考）1.平面直角坐标系中，已知抛物线，经过、两点，其中为常数.
（1） 求的值，并用含的代数式表示；
（2） 若抛物线与轴有公共点，求的值；
（3） 设、是抛物线两点，请比较与的大小，并说明理由.

（2018北京一模）2.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为， (点B在点A的右侧)；
②对称轴是；
③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，
平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、、（），结合画出的函数图象求的取值范围.