图解行程问题.doc

《图解行程问题》教学设计
教师：陈 岩 授课班级：245班 时间：2016年12月8日
设计思想
行程问题是应用题的难点，关于行程问题，教材中只有一些零散的习题，不成系统。本节课力图通过层层递进的问题串，把相遇问题、追及问题、环形跑道问题、钟表问题四个相关问题有机整合起来，让学生通过对比它们之间的联系与区别，能够更全面地从整体上把握问题，更清晰地认识到不同问题之间的内在联系，从而更好地培养学生的发散思维和创新能力。同时，数与形的结合就是解决问题的重要方法，可为学生解决问题的能力奠定基础。
知识背景
1、学生理解了路程、速度和时间的意义，知道三者之间的关系。
2、学生数学基础知识一般，但有一定的分析能力，思维活跃，对行程问题有一定的了解，但不会用方程思想来分析解决相遇和追及问题。
教学目标

知识与技能
1、会借助线段图分析行程问题中相遇和追及问题的等量关系。
2、掌握运动中的物体的速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度的关系，建立方程模型,解决行程问题。
过程与方法
1、使学生进一步经历分析行程问题的过程，积累解决问题的经验；经历不同的题目环境，进一步体会有关数量的意义。
2、通过多媒体教学手段，感受数与形的联系，体会“形”诠释“数”的功用，使学生思维得以拓展。
情感、
态度与价值观
通过学习的过程，使学生感受到数学想象力在数学学习过程中的价值，为学生创造力得到发展奠定能力基础。经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。
教学重点与难点
重点
熟练运用一元一次方程分析和解决行程问题。
难点
数量之间的关系较复杂时，能通过一定的方式理清数量之间的关系。
教学准备
多媒体课件、三角尺
教学方法
以自主学习、合作探究为主线，利用学生表演、多媒体课件演示辅助教学，形式多样化。
教学过程设计
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（一）
初
步
感
知
1、三个基本量及关系：
速度×时间=路程
2、运动方向：同向而行；
相向而行；
相背而行.
师：提出问题。
生：思考回答。
复习速度、时间、路程之间的关系，以及运动方向，为列方程作知识准备。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（二）
领
悟
学
习
例题：A、B两站间的路程为450千米， 一辆慢车从A站开出，每小时行驶60千米，一辆快车从B站出发，每小时行驶90千米。
1、相遇问题
问题1：若两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

慢车路程

快车路程

相距450千米
分析：

相等关系：慢车路程＋快车路程＝相距路程
问题2：若两车相向而行，慢车先开出30分钟，快车出发后多少小时两车相遇？
相距450千米
快车路程
慢车后行路程

慢车先行路程
分析：

相等关系：
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
问题3：若两车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相距150千米？
150千米
分析：
第一种情况：
慢车路程＋快车路程＋相距150千米=相距路程
150千米
第二种情况：
慢车路程＋快车路程-相距150千米=相距路程
2、追及问题
问题4：两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
相距450千米

慢车路程
快车路程
分析：

相等关系：快车路程-慢车路程＝相距路程

问题1：学生尝试解决问题，教师分析讲解行程问题线段图的画法。

问题2：学生板演画线段图并列方程，教师适当点拨、补充。

问题3：学生表演题意，教师配合，启发引导学生寻找相等关系。

问题4：教师动态演示行走过程。学生分析解决问题。

初步形成解决问题的方案，同时渗透数学建模、方程思想和数形结合思想。

形成解决问题的步骤，感受“形”诠释“数”的价值。

通过学生表演题意，帮助学生更好地理解题意。同时渗透分类讨论思想，培养学生的发散思维。

使学生进一步体验数学来源于生活。

教学过程
教学内容
师生活动
设计意图

针对训练：龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先爬1000米后再跑，如果兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，兔子跑多少分钟后就能追上乌龟？
学生做题，教师及时了解学生掌握的情况。
加深对追及问题的理解。
（三）
思
维
拓
展
刘博和康帅在学校300米长的环形跑道上练习跑步，刘博每秒跑4米，康帅每秒跑6米。若两人同时同地出发，问：
（1） 若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
刘博
康帅
分析：

相等关系：刘博路程 + 康帅路程 = 300
（2） 若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
刘博
康帅
分析：

相等关系：康帅路程 - 刘博路程 =300
变式：经过多长的时间后两人首次相遇？
分析：
第一种情况：反向
相等关系：刘博路程 + 康帅路程 = 300
第二种情况：同向
相等关系：康帅路程 - 刘博路程 =300

学生自主思考、分组讨论，体会环形跑道问题与直线型跑道问题之间的联系。教师适当点拨。

教师引导学生观察思考与问题（1）、（2）的区别之处。学生分析讲解。

用同学名字设置题目，激发学生的兴趣。在例题的基础上，改变条件中的“直线型”为“环形”，使学生学会知识和方法的迁移，解决新问题，同时揭示不同问题之间的本质联系。

在原题目的基础上，进行变式，改变问题，进一步渗透分类讨论思想。

教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（四）
达
标
检
测
甲、乙两站相距600千米，一列慢车从甲站开出，每小时行60千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距960千米？
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
学生解答，教师巡视，对学困生给以适当的指导。
让学生对自己的知识结构进行查漏补缺，让老师了解学生，掌握教与学中存在的问题。
（五）
小结
与
反思
通过本节课的学习，你有什么收获和体会？
一种分析方法：线段图（图解法）
二个基本类型：相遇问题、追及问题
三个基本量及关系：速度×时间=路程
四个数学思想：数学建模、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想
学生回顾所学内容，再发言交流，教师最后总结。
通过学生思考总结，养成概括、提炼和反思的习惯。
（六）
作业
与
课后
提升
作业：
必做题：课本98页——5、6
选做题：在2时和3时之间的哪个时刻，钟表上的时针与分针
（1）重合
（2）成直角
（3）成平角
分层布置作业，使各类学生对所学的知识有所巩固提高。
培养学生用学过的知识创造性地解决新问题的能力。
板书
设计
图解行程问题

慢车路程

快车路程

相距450千米
相遇问题： 追及问题：
相距450千米

慢车路程
快车路程

相距450千米
快车路程
慢车后行路程

慢车先行路程

相等关系： 相等关系：
慢车路程+快车路程=相距路程 快车路程-慢车路程=相距路程
教学
反思

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